扰动边界条件下晶体生长模型的渐近分析

主要研究扰动边界条件下的二维非稳态晶体生长问题,利用摄动方法将问题展开后求出问题的零阶及一阶渐近解进行讨论.发现其解在晶体生长方向呈现出指数衰减,从理论上证明了固液界面前沿温度呈现指数衰减是晶体生长的一个本质特性.并提出扰动边界条件下具有固液平直界面的晶体生长问题的稳定性条件,为晶体生长的理论研究及实验工作提供一些理论依据.     

二维非稳态晶体生长问题的扰动分析

在晶体生长过程中,由于溶质原子的吸附作用、电磁搅拌等诸多因素的干扰,会在固液平直界面产生扰动,进而影响界面形态.研究了具有凝固平直界面的二维非稳态晶体生长过程,通过稳定流场下的温度场扰动分析,利用摄动方法将问题展开,求出零阶及一阶渐近解并进行讨论,给出解的稳定性条件.结果表明,在扰动条件下,稳定流场中的温度变化沿晶体生长方向呈指数衰减,可为晶体生长的理论研究及实验工作提供一些理论依据.     

控制熔体温度三维稳定态方程的解析解

在周期性边界条件及均匀流场的作用下,从数学角度求解三维稳态晶体生长温度控制方程的解析解,首先将其解展开为关于的Fourier级数,然后引入微分算子,利用复数的性质及一些特殊的数学方法求解特征根,从而求得控制方程的解析解,并确定解中各系数的关系.理论结果表明沿晶体生长方向温度分布具有周期性振荡衰减性质.     

控制熔体浓度三维稳定态方程的精确解

研究了一类关于浓度的三维稳态晶体生长控制方程.这类问题由于带有远场条件,无法按常规方法给出其解析解或数值解.在复数域内利用分离变量法,得到了这类方程的级数形式的解析解,而最后的解是实数形式.结果表明,固液界面前沿浓度是指数震荡衰减的.     

一类四阶非线性发展方程的整体吸引子

利用解的先验估计和算子半群的渐近紧性, 考虑描述动力学控制晶体生长过程的四阶非线性发展方程的整体动力学行为, 证明当方程的初值属于H¹(0,1)时, 在H⁴(0,1)空间中方程整体吸引子的存在性.     

二维非稳态晶体生长问题解的稳定性

对在均匀流场作用下的二维非稳态晶体生长控制方程进行了分析，证明了原定解问题的解是稳定的．     

基于9阶van der Pol方程的三稳态电路设计及实现

基于9阶van der Pol方程的分岔结果,设计了1个平衡点和2个极限环共存的三稳态电路.利用平均法分析了9阶van der Pol方程的分岔性质,设计了能够实现三稳态现象的无量纲方程的系统参数.根据基尔霍夫电路定理,利用运算放大器和模拟乘法器等元件,构建了9阶van der Pol方程的电路原理图,并通过PSpice仿真和硬件电路试验验证了该电路的可行性和可靠性.试验结果表明,该电路系统中有1个稳定平衡点与2个稳定极限环共存的现象,为研究确定性激励以及随机激励下三稳态系统的动力学行为奠定了基础.     

航空发动机压气机叶片的非线性振动问题

本文研究了航空发动机压气机叶片的非线性振动问题．将叶片简化为功能梯度材料的悬臂薄壁梁,因为是稳态气流,利用一阶活塞理论来计算气动力．考虑几何大变形的影响,利用Hamilton原理建立了叶片的非线性偏微分运动方程．运用Galerkin方法对方程进行一阶离散得到常微分控制方程．考虑1：1：1内共振情况,利用高阶多尺度法对控制方程进行摄动分析．基于平均方程,通过数值仿真模拟不同气流流速下旋转叶片的动态响应,得到相图、波形图和频谱图．结果表明：气流流速对系统动力学特性有重要影响,随着气流流速的增加,系统会呈现倍周期运动、周期运动、混沌运动等多种复杂动力学行为．     

具有凝固平直界面的温度场的扰动分析

考虑具有凝固平直界面的二维非稳态晶体生长过程,由于凝固过程中溶质原子的吸附作用,电磁搅拌等诸多因素的干扰,在固液平直界面会产生扰动,从而影响界面的形态。本文研究凝固过程中具有固液平直界面的温度场扰动分析,用多重尺度法求出一阶渐近解,指出在扰动条件下,温度变化沿晶体生长方向呈指数衰减,提出扰动条件下固液平直界面晶体生长的稳定性条件。这为晶体生长的理论研究及实验工作提供了理论依据。     

二维稳态晶体生长控制方程的数值解

分析了在均匀流场的作用下,金属凝固过程中晶体生长浓度的二维稳态方程的边值问题.运用有限差分法将微分方程数值离散化为线性代数方程组.用初等变换法将该代数方程组分解为多个方程组进行处理,提高了计算效率.模拟结果揭示了在均匀流场作用下,沿枝晶生长的方向,晶体生长的浓度呈现振荡衰减的本质特征     

用EXCEL解微分方程

文章介绍用 MICROSOFT EXCEL在计算机上求一阶常微分方程和二阶常微分方程的数值解。在 EXCEL的界面下 ,欧拉折线法或龙格 -库塔法的一系列繁杂计算可以简单地通过对 EXCEL单元格的自动填充来实现 ,所得到的数值解具有很高的精度。 EXCEL 的良好图表功能还可以方便地给出求解结果的图像。     

热弹性问题的紧支小波数值解

通过Galerkin方法将拟静态热弹性问题转化成常微分方程组,利用紧支小波进行数值逼近,分析了近似解的收敛性,获得了迭代运算过程中系数矩阵的稀疏性:质量矩阵是单位矩阵,刚度矩阵是定宽带状矩阵,且带宽仅与小波支集宽度有关而与小波尺度j无关.     

平面V形切口应力奇性指数分析

对于一般的V形切口结构,其切口尖端区域存在强的应力集中．基于切口尖端附近区域渐近应力场的假设,提出将线弹性理论控制方程转换成一组常微分方程特征值问题．然后采用插值矩阵法数值计算该常微分方程特征值问题,从而得到V形切口的各阶应力奇性指数．算例显示该方法是分析V形切口应力奇异指数的一个准确、有效的路径．     

一些具有较少迭代次数和较好稳定性的新型PDIRK方法

为求解常微分方程刚性问题，本文构造了一些新型的并行对角隐式迭代Runge-Kutta方法．与已有的一些方法相比，这些方法具有更少的迭代次数和更好的稳定性(强A-稳定或L-稳定)且更适于并行计算。     

常微分方程中的隐式混合单步连续块方法

推广了相关文献中用一类k-维隐式混合块方法求解微分方程初值,得到离散的数值近似解.对这些离散的数值解做连续化延伸,发现2k+2阶隐式混合单步连续块方法存在且惟一.同时还讨论了这类连续块方法在常微分方程中的A-稳定性及一些相关性质.     

利用Lie对称约化非线性发展方程

利用群论中关于曲面及方程的不变性理论,结合偏微分方程的不变解的求解思路和方法,借助Lie对称约化非线性偏微分方程为常微分方程,为求得非线性发展方程的精确解提供重要的思想方法和步骤.     

Convergence analysis for general linear methods applied to stiff delay differential equations

For Runge-Kutta methods applied to stiff delay differential equations (DDEs), the concept of D-convergence was proposed, which is an extension to that of B-convergence in ordinary differential equations (ODEs). In this paper, D-convergence of general linear methods is discussed and the previous related results are improved. Some order results to determine D-convergence of the methods are obtained.     

含分布Henstock-Kurzweil积分的一阶拟线性偏微分方程

利用一阶拟线性偏微分方程所对应的特征方程(常微分方程组),研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的一阶拟线性偏微分方程,证明了其解的存在性和唯一性,并通过实例说明了该结果的广泛性.     

联系激波及其传播介质的无穷维动力学系统(英文)

导出了描述行星际激波及其非齐次传播介质间关系的无穷维动力学系统 ,将行星际激波求解化为涉及背景物理场的一组常微分方程组。理论上讲 ,借助数值求解该常微分方程组便可得到有关激波的主要信息 ,结果将为行星际激波求解提供便捷的途径。