论代数公理化体系与中小学数学教学

数学公理化方法是研究数学的重要方法,代数公理体系是数学公理体系中的子系统.代数系统是集合连同满足某个公理体系的运算合称.中小学数学中处处体现公理化思想,因此在中小学数学教学中讲授代数公理化体系必要且可行.本文从公理化方法、代数公理体系、中小学代数教育及代数公理化在中小学教学中的作用几个方面来阐述.     

谈射影几何公理体系与Hilbert公理体系的异同

众所周知,公理化方法是研究近代数学分支的重要方法,它对近代数学的发展起到了巨大的推动作用.因此我们用公理化方法的观点来比较射影几何公理体系与希尔伯特(Hilbert)公理体系的异同,就有助于我们更好地理解和掌握射影几何学.为了更好地对射影几何公理体系和希尔伯特公理体系进行比较,下面我们先列出一组射影几何学的公理体系,然后再进行比较.     

数理经济学中的公理化方法

<正> 数理经济学就是数学概念和数学方法在经济学,特别是经济理论中的各种应用.[1]公理化方法是现代数学的主要方法。本文拟介绍经济学中应用公理化方法的现状、困难和意义.一、公理化方法公理化方法在近代数学的发展中起过巨大的作用,它对各门现代数学都有极其深刻的影响。所谓公理化方法(或公理方法),就是从尽可能少的无定义的原始概念(或基本概念)和一组不证自明的命题(基本公理)出发,利用纯逻辑推理法则,把一门数学建立成为演绎系统的一种方法。     

关于数学公理化方法的教学问题

数学中的公理实际上即是关于基本概念的隐定义 ,从逻辑方法上来讲 ,所谓基本概念即是在本系统中不可定义的概念。在公理化方法的教学中 ,不仅要让学生受到数学美的薰陶 ,而且要相信学生也可以自己动手去构建公理系统     

一个与Euclid—Hilbert几何公理系统等价而又简化了的公理系统

引言从Euclid开始,经过Arichimedes、Pasch等人的修改和扩充,最后由Hilbert完善的Euclid几何学公理体系,是历史上第一个用公理化方法解决一个数学分支的逻辑基础的例子,是现代数学公理化方法的典范。由于它的问世,“不仅公理化方法进入数学的其它各个     

模糊集差运算

对模糊集余运算公理化定义中的公理进行了简化,提出了模糊集差运算的公理化定义,并在所给公理条件下证明了运算的存在唯一性,求出了差运算的解析表达式,而且所求结果恰是Ｚａｄｅｈ给出的有界差运算,还讨论了差运算的性质以及各种差运算的比较。     

关于状态变权公理体系的注记

研究了状态变权的公理化定义问题. 在对现有状态变权定义中的各公理化条件进行分析的基础上,给出一种新的状态变权公理体系,并研究了它的构造及其与原定义的关系.给出若干新的在数据处理等领域有重要应用的状态变权函数.     

代数结构与几何基础Ⅳ——仿射几何的公理体系

在公理化方法定义的几何中引进“平行”关系,然后把结合公理I;改成“平行公理”,我们就得到一种新的几何——仿射几何．本文将证明这种几何同构于某一体(域)上的n维仿射几何,若添加牍序公理,则这种几何同构于某一有序体(域)上的n维仿射几何,最后我们指出：三维仿射几何的结合公理、平行公理和顺序公理就是Hilben公理体系中的结合公理、平行公理和顺序公理。     

中介公理集合论框架下的粗糙集

利用中介公理集合论来讨论粗糙集。首先给出中介化算子的公理化定义,讨论它的一些重要性质;其次给出与等价关系相对应的中介化算子的构造性定义,并指出它满足上述公理;再由中介化算子出发,构造出相应的等价关系。最后讨论中介化算子与等价关系之间的联系,证明两者是相互惟一确定的,用等价关系将集合改造成粗糙集与用相应的中介化算子将集合化为中介集,这两者是等效的。本文将粗糙集纳入中介公理系统理论框架之下,为研究粗糙集奠定了坚实的数学理论基础。     

质点力学的公理化体系

本文是在运动学基础上建立的质点力学的公理化体系，即由若干个公理、定义出发推导出若干定理、推论、公式的逻辑体系．     

极限的公理化定义

我们知道,数列极限有许多性质,其中有些是基本的,它们反映数列极限的本质属性;有些则可由基本性质推导出来。如果把基本性质作为公理,据之以定义收敛数列及其极限,则得极限的公理化定义。     

公理化定义矩阵行列式的性质推导

行列式的理论和应用是代数中的一个经典问题,矩阵的行列式是赋予矩阵的一个数,将矩阵的列向量视为变量,行列式可以视为列向量组的一个函数,其公理化定义为矩阵的性质推导和分析带来方便.基于行列式的公理定义,从公理出发,给出相关重要性质的详细推导,直接由性质研究线性方程组解的存在性和解的表达式.推导过程的简洁与性质间的关联,体现...     

质点力学的公理化体系

本文是在运动学基础上建立的质点力学的公理化体系，即由若干个公理，定义出发推导出若干定理，推论，公式的逻辑体系。     

关于几种逻辑代数定义的等价性讨论

目前常见的《逻辑代数》教材,如文〔1〕〔2〕〔3〕等,在逻辑代数公理化定义的处理上,均不考虑公理的独立性,这样作使得推导其它公式或定理比较方便,实用,但讨论公理的独立性,以加深对基本公理的了解,从而更好地理解逻辑代数的定义,是十分必要的,本文将对几种逻辑代数定义予以讨论,主要结果由定理示之。 首先,在文〔1〕中,将如下六条定律作为公理化定义的基本公理。     

关于Artin行列式公理化定义的两点注记

主要指出Ａｒｔｉｎ的行列式公理化定义中三条公理的独立性及Ａｒｔｉｎ定义与普通行列式定义的等价性问题．     

论数学公理化方法的作用及其局限性

数学公理化方法是研究数学的重要思想方法,它对于近代数学和其他自然科学的发展起过巨大作用和深远影响。数学公理化的目的,就是把一门数学表述为—个演绎系统,这个系统的出发点则是一组基本概念和若干基本命题,基本概念必须是对数学实体的高度纯化和抽象,而基本命题则是对基本概念相互关系的制约和规定。数学家们在评论波及全球的“新数”运动时,已指出数学公理化方法的局限性,事实上,数学家在解决一个数学难题时,总是首先从现有数学宝库中去索搜适宜的微观数学方法,而不是先求助于数学公理系统。     

量子力学的公理化

我们提出的量子力学唯一公理是：普朗克能量等于爱因斯坦能量：h·v=E=m·c2用纯文字来表达就是：频率与能量等价——因为大自然并不理会单位制的选择。广义相对论并没有把选用何种数学工具列入公理,本文也然。公理化方案的优点是：既然公理是可信和可理解的,那么公理的一切推论也都是可信和可理解的,最终的判决是实验。大道至简。我们遵守“奥卡姆剃刀”原则。在量子力学的语境中每一个物理量都必须而且能够重新定义,即使仍然使用同样的词。量子化替换是公理化的推论。历来的讲法是：量子力学的数学基础是Hilbert空间理论。而我们认为量子力学的数学基础是Hilbert空间的群表示论。区别在于,实验物理学家生活在4度时空,而群表示论是4度时空与Hilbert空间之间的桥梁。     

行列式定义及其等价性

本文对行列式的三种不同形式的定义，给出了它们是相互等价的证明，并证明公理化定义中三个公理的独立性。     

L-模糊集的截集的公理化描述

在 F格 L中 ,利用极小集与极大集可以对 L -fuzzy集给出 16种截集的定义及相应的分解定理 ,本文用 3条公理对这 16种截集给出公理化描述 ,从而揭示了每种截集最本质的三条性质 .     

物理学中的公理化方法

讨论了公理化方法的发展，公理系统的特点和公理系统的不完备性，公理化方法在物理学中的借鉴，及其在认识论中的地位，还讨论了公理化方法在物理学中应用的限度，及其在自然科学理论中的最基本要求。