折叠交叉超立方体的结构连通度与子结构连通度

连通度是衡量互连网络可靠性和容错性的一个重要参量，结构连通度与子结构连通度是经典连通度的推广。令H是图G的一个连通子图，F是由G中子图组成的集合，如果F中的每一个元素都同构于H(同构于H的连通子图)，并且G-F不连通，则称F是G的一个H-结构割(H-子结构割)。图G的H-结构连通度κ(G;H)(H-子结构连通度κs(G;H)是元素最少的H-结构割(H-子结构割)的基数。文章确定了n-维折叠交叉超立方体的Pk结构连通度κ(FCQ_n;P_k)和子结构连通度κs(FCQn;Pk)，其中3≤k≤n。     

强哈密尔顿的一个结果

本文中我们获得泛连通图的一个结果。设Ｇ是ｎ阶简单图，若　≥ （ｎ＋１）／２，则Ｇ是泛连通图或Ｇ＝Ｋ（ｎ－１）／２　　Ｋ（ｎ＋１）／２。此结果比１９７７年Ｊ· Ｗｉｌｌｉａｍｓｏｎ 得到的结果好。     

有向循环图的强连通度的性质

本文首先证明了连通有向循环图的k原子部分仍为连通有向循环图,并给出了有关连通有向循环图的强连通度的另一些性质。然后利用这些性质得到了基础图是简单图的连通有向循环图的强连通度的下界。     

有限简单连通图的棱凝聚度上界的估计

本文证明了有限简单连通图的棱凝聚度的最小值上界之一为ｍｉｎ｛λ（Ｇ）－Ｋ（Ｇ）＋１，［λ（Ｇ）／２］｝，从而给出了图的棱凝聚度最小值上界的进一步估计     

给定匹配数的图的代数连通度的上界

【目的】确定给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界与该上界所对应的极图。【方法】首先，利用图的匹配数与奇连通分支个数的关系与图的变换等方法刻画了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度上界所对应的极图；其次，利用具有相同邻点集的图与对应特征值的关系得到给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度上界。【结果】借助图与补图的关系以及拉普拉斯特征方程证明得到给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界与该上界所对应的极图是一一对应且唯一确定的，从而同时确定了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界以及此上界所对应的极图。【结论】用全新的方法同时确定了给定匹配数的n个点图的拉普拉斯代数连通度的上界以及此上界所对应的极图，克服了以往利用图的最小度，最大连通度与代数连通度的关系只刻画了给定匹配数的图中具有最大代数连通度的图类特征，但无法得到此类图的连通度的上界这一弊端。     

图有较高连通度的一个充要条件

图的连通性理论是图论学科重要而基础的研究领域,通过该领域的研究,人们对图的结构和性质有了进一步的认识,并且将所得到的结果应用于网络设计、城市交通等实际问题中,取得了很多应用成果,例如,量化一个图或网络的脆弱程度,便始于图的连通性研究。因此,我们总是希望图能具有较高的连通度。对n个顶点的图G来说,当连通度不小于顶点数n的一半时,我们认为这个图有较高的连通度。本文试图给出图具有较高连通度的一个充分必要条件。我们指出,对一个给定的正整数k且k≤2n,有κ(G)≥n-k成立当且仅当对顶点集V(G)的任意一对不交子集S和T,G[S,T]有一个完美匹配,这里|S|=|T|=k,G[S,T]=G[S∪T]-E(G[S])-E(G[T])。     

具有最佳连通性的几类可靠连通网络

本文得到了14,15和16度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件。从而可构造出具有最佳连通性的14,15和16度可靠连通网络。     

极小n棱连通图的着色与棱数

Mader证明极小n连通图是n+1色可着的,本文证明极小n棱连通图也是n+1色可着的。并且对极小n棱连通图的棱数界进行了估计,证明了若G是p阶极小n棱连通图,则G的棱数e(G)≤n(p-1)。     

正则图的环边连通性和环连通性之间的关系

研究了一般3 正则连通图G的环边连通性和环连通性之间的关系,证明了G的环边连通度等于其环连通度。讨论了G的环连通度与环点连通度之间的关系,指出当G的顶点个数不少于其环连通度的6倍时,其环连通度等于其环点连通度。     

关于k临界n连通图

介绍k临界n连通图的性质和已经证明以及尚未证明的一些猜想。     

3连通3正则权图圈权的一个猜想的证明

本文证实了Ｂｏｎｄｙ的猜想．证明了：设 Ｇ为简单 ３连通 ３正则权图，｜Ｖ（Ｇ）｜＝ｎ＞６，则Ｇ含圈Ｃ，使Ｗ（Ｃ）＞４Ｗ（Ｇ）／ｎ．     

拟正则图的最大边边连通度

定义了图的边边连通度，设计了一类具有最大边边连通度的拟正则图。     

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图.a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图.G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤[n/2].H是G的任意最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈V\H,有uv∈E.     

优化正则图的限制边连通性的最小度条件

限制边割将连通图分离成不合孤立点的不连通图，如果最小限制边割只能分离孤立边，则称图G是超级限制边连通的．证明了如果k＞|G|/2 1，那么k正则连通图G是超级限制边连通的，k的下界在一定程度上是不可改进的．     

三次图的结构特征

通过对三次图结构的研究给出了两个主要结论：（１）对连通度μ（Ｇ）＝０，１，２，３，分别给出点数Ｐ＝｜Ｖ（Ｇ）｜的可达到的下界；（２）２—连通图Ｇ，存在２—连通三次图Ｇ′，Ｇ′可收缩到Ｇ。     

每点都与3度点相邻的最大临界3棱连通图的结构

没G=(V,E)是3棱连通图,若对每个x∈V(G),G-x 不是3棱连通的,则称G 为临界3棱连通图.p 阶临界3棱连通图的全体记为(?)_3(p),G∈(?)_3(p)称为最大的,如果不存在H∈(?)_3(p),使|E(H)|>|E(G)|.本文给出每个点都与3度点相邻的p 阶最大临界3棱连通图的结构.     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界，且得到了所有的极图。     

自补图的连通度研究

研究了非平凡自补图,给出了自补图的最大度与最小度的关系,提出了自补图连通度的公式.上述两项结论,以4阶图和5阶图为例,进行了分析讨论.     

二部图2-等周边连通度最优的充分条件

图G的k-等周边连通度是图的边连通度概念的推广。通过考虑无向图等周边连通度与不相邻顶点对邻域之间的关系,给出了二部图的2-等周边连通度最优的充分条件。     

点积图的超连通性

如果图G的每个极小点割（边割）都孤立一个点，则图G是超点连通（超边连通）的。图G的至少孤立一条边的边割称为限制性边割，其最小基数计作λ′（G）。当λ′（G）=ξ（G）时，称图G是λ′-最优，其中ξ（G）是图G的最小边度。本文给出了点积图是超点连通、超边连通、的一些充分条件。