三维可压两相流扩散界面模型的界面极限分析

主要讨论了三维可压两相流扩散界面模型-Navier-Stokes-Cahn-Hilliard（NSCH）方程组中接触界面厚度趋于零时的极限问题，通过渐近匹配展开的方法，从方程组解的渐近极限中推导出相应两相流的自由界面模型及界面条件。     

Brusselator模型的定性分析及数值模拟

该文研究一类非线性反应扩散方程组Brusselator模型,对扩散项为零时,从动力学角度讨论解的性态、分岔及极限环的存在性.对扩散项不为零时利用不变区域方法讨论了其整体解的存在性,同时利用显式差分格式对满足Neumann边界条件的解进行数值模拟.     

一类聚合模型的定性分析（英文）

研究了一类带齐次Neumann边界条件的反应扩散方程组。该方程组是一类聚合反应模型,不仅对该反应扩散方程组极其稳态方程组进行了先验估计,而且对平衡点的稳定性和不稳定性进行了定性的分析研究。     

一类非线性扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题

研究了由3个非线性扩散方程通过非线性反应项耦合而得到的一类反应扩散方程组,并运用构造上下解的方法讨论了这类方程组的齐次边界问题的整体存在和有限爆破条件．主要结果可以推广到具有同样形式的n个方程的反应扩散方程组．     

浅水方程组的奇异极限

推导了浅水方程组的极限形式。利用带权范数和能量估计的方法、紧性理论和Sobolev定理的结果,得到了方程组在奇异极限情况下的有关结论。     

一类非局部退化反应扩散方程组解的存在性

讨论了一类退化的具有非局部项的非线性反应扩散方程组解的存在性.首先利用了正则化方法证明正则问题解的存在性,进而证明了非线性反应扩散方程组的古典解的存在性;其次利用上下解方法来解决非线性反应扩散方程组解的整体存在,针对参数所满足的条件不同来构造不同结构的上解,从而得到了方程组解的整体存在条件.     

关于可压缩MHD方程组的若干研究进展

主要介绍近年来关于可压缩磁流体力学(MHD)方程组的若干研究进展,主要包括:一维可压缩MHD方程组古典解的存在唯一性和剪切粘性极限,三维可压缩MHD方程组的整体解存在性和不可压极限,以及三维可压缩MHD方程组整体强解的爆破准则.     

含热盐扩散的三维原始方程的连续依赖性

考虑了一个经常被用于天气预报和气候变化含热盐扩散并受外力作用的原始方程组.运用微分不等式和能量估计的方法,得到了方程组解的先验界,并利用这些先验界证明了含热盐扩散方程组对边界参数的连续依赖性.     

非线性边界条件下反应扩散方程组全局吸引子的存在性

考虑在非线性边界条件下反应-扩散方程组解的渐近行为,当非线性项f,g满足一定的条件时,得到反应-扩散方程组存在有界吸收集.利用反应-扩散方程组解的正则性,证明了在强耗散和弱耗散条件下全局吸引子的存在性.     

一类半线性反应扩散方程组爆破界的估计

本首先得到一类半线性椭园型方程组的正解的先验界估计和衰减性质，从而推出该方程组的径向非增正对称解的非存在性结果。利用此结果建立了一类半线性反应扩散方程组（牛顿渗流系统）的爆破界的估计，推广了半线性（Fujita型）反应扩散方程组的结果。     

一维双极量子漂移-扩散方程稳态解的存在性和经典极限

研究了来自于半导体器件和等离子体中的一维双极量子漂移-扩散模型的稳态解.在有合适边界条件的有界区域里,先利用Schauder不动点定理和能量估计的技巧,证明一维双极量子漂移-扩散模型的稳态解的存在性和唯一性;其次,研究双极量子漂移-扩散模型的稳态解的经典极限,即当普朗克常数ε趋于零时,量子漂移-扩散模型的稳态解趋向于经典漂移-扩散模型的稳态解.     

关于等热双极半导体模型松弛极限的一个注记

在这个注记里,考虑了一维等热双极半导体模型.这个系统实际上是在动量方程有电场项和磨擦阻力项(阻力系数是τ-1)的欧拉一泊松方程组.当τ→O+,使用熵不等式和L1里的弱紧性原理,证明了一维等热双极半导体模型的弱熵解收敛到相应的双极漂移-扩散方程的解.也即是:当τ充分小时,等热双极半导体模型和相应的双极漂移-扩散方程是相似的.     

双极量子漂移-扩散模型弱解的整体存在性

研究一维双极量子漂移-扩散等温模型,它是由两个非线性四阶抛物方程与一个泊松方程耦合而成的方程组,在Dirichlet边界条件下,利用半离散化方法与熵估计方法证明了其弱解的整体存在性.     

Existence of global attractor for the one-dimensional bipolar quantum drift-diffusion model

In this paper, we investigate a one-dimensional bipolar quantum drift-diffusion model from semiconductor devices. We mainly show the long-time behavior of solutions to the one-dimensional bipolar quantum drift-diffusion model in a bounded domain. That is, we prove the existence of the global attractor for the solution.     

Asymptotic Behavior of Solutions of the Bipolar Quantum Drift-Diffusion Model in the Quarter Plane

In this study, we consider the one-dimensional bipolar quantum drift-diffusion model, which consists of the coupled nonlinear fourth-order parabolic equation and the electric field equation. We first show the global existence of the strong solution of the initial boundary value problem in the quarter plane. Moreover, we show the self-similarity property of the strong solution of the bipolar quantum drift-diffusion model in the large time. Namely, we show the unique global strong solution with strictly positive density to the initial boundary value problem of the quantum drift-diffusion model, which in large time, tends to have a self-similar wave at an algebraic time-decay rate. We prove them in an energy method.     

Weak solutions of the isothermal bipolar hydrodynamic model for semiconductors with large data

This paper is devoted to weak solutions of Cauchy problem to the isothermal bipolar hydrodynamic model with large data. The model takes the bipolar Euler-Poisson form, with electric field and relaxation terms added to the momentum equations. Using Glimm scheme to the hyperbolic part and the standard theory to the ordinary differential equations, we first construct the approximation solutions, then from the facts that the total charge is quasi-conservation, we can obtain a uniform estimate of the total variation of the electric field, which allows to prove the L∞ estimate of densities and velocities, and the convergence of the scheme. Then we can prove the global existence of weal solution to Cauchy problem with large data.     

Dirichlet-Neumann Problem for Unipolar Isentropic Quantum Drift-Diffusion Model

This paper studies the existence, semiclassical limit, and long-time behavior of weak solutions to the unipolar isentropic quantum drift-diffusion model, a fourth order parabolic system. Semi-discretization in time and entropy estimates give the global existence and semiclassical limit of nonnegative weak solutions to the one-dimensional model with a nonnegative large initial value and a Dirichlet-Neumann boundary condition. Furthermore, the weak solutions are proven to exponentially approach constant steady state as time increases to infinity.     

五维轴对称Kaluza-Klein时空解

我们首先导出了带有电场的轴对称五维场方程。然后 ,通过考虑场方程的对称性 ,从已知解我们获得了新的五维解。这个新的五维解包括四个参量 m,a,N和 c,它们分别关系到解的电荷、电偶极子、质量和标量核 (荷 )。这个解的球对称极限是已知的带电黑洞解     

强关联体系中的自旋与电荷密度涨落的共存性

对于具有晶格结构的固体、利用在相对论狄喇克方程的非相对论极限下得到的电子自旋－轨道相互作用，推导出自旋涨落一声子相互作用。利用此相互作用推导出自旋磁化率、电荷极化率、声子格林函数的一组自洽方程。然后，又讨论了自旋和电荷密度涨落的共存性及其对高温超导的影响。     

线性差分双极性电池堆电池数学模型及其求解

本文给出双极性电池堆电池数学模型.利用在模拟电流回路中的电流平衡和电势平衡建立常系数线性差分方程组,及其求解电池堆泄漏电流等,并对计算结果进行分析和讨论,调整各参数使电池堆达到最佳状态.采用本文的差分方程组法比Katz 和Szpak 等的矩阵法简单方便,并且更有效.