Burgers方程的格子Boltzmann方法模拟

用一维格子Boltzmann方法构造O(ε^4)的Burgers方程模型．格子Boltzmann方法的数值模拟结果与具有特定边界条件的Burgers方程的解析解精确吻合．     

基于exp(-Φ(ξ))方法求解系列Burgers方程的近似解析解

研究了Burgers方程和改进Burgers方程基于exp(-Φ(ξ))方法的近似解析解.数值算例表明该方法求解Burgers方程和改进Burgers方程的近似解析解是有效的.     

柱Burgers方程和球Burgers方程的解析解

对包括阻尼Burgers方程、柱Burgers方程和球Burgers方程在内的一类Burgers方程进行了求解，得到了这类方程的一个近似解析解．结果表明，波的振幅和速度都随时间的变化而减小．对所得解析解与数值解进行比较，结果表明两者符合得非常好．     

用格子Boltzmann方法模拟KdV-Burgers方程的激波解

采用单弛豫形式的格子Bohzmann方程，建立KdV—Burgers方程的Boltzmann模型，并数值模拟了KdV—Burgers方程的激波解．     

一类Equal Width波方程的介观数值模拟研究

针对Equal Width波方程的初边值问题,构造了一类非标准格子玻尔兹曼介观数值模型.通过Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度分析,可以从该模型正确恢复出Equal Width波方程.同时,获得了相应的局部平衡态分布函数的具体表达式.通过选取带有解析解的初边值问题进行数值模拟,数值结果显示数值解与解析解十分吻合,表明所构造的格子玻尔兹曼介观数值模型在一定范围内是可行有效的.该模型能够为今后数值求解更复杂的偏微分方程提供借鉴经验.     

变系数Wave-Like方程的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法研究变系数wave-like方程, 构建了变系数wave-like方程的格子Boltzmann模型. 先运用该模型对二维和三维wave-like问题进行数值模拟, 再将格子Boltzmann数值解与其解析结果进行比较. 结果表明, 该方法可以用于模拟变系数wave-like问题.     

非线性耦合长短波方程的格子Boltzmann模型求解

通过Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开技术推导出平衡态分布函数和修正函数,并将两函数引入具有双分布函数的D1Q3格子Boltzmann模型,并利用该模型求解了一类非线性耦合的长短波方程的初边值问题. 对于平面波解和孤立波解,数值模拟结果验证了该模型求解非线性耦合的长短波方程的初边值问题的有效性.     

基于Hopf-Cole变换的二维Burgers方程的新数值解法

讨论了二维Burgers方程初边值问题的数值解法.新的方法是基于二维Hopf-Cole变换,将Bur-gers方程的初边值问题相应的变为热传导方程的初边值问题,用修正局部Crank-Nicolson法进行求解,得到了较好的结果,然后再进行逆变换得出原Burgers方程的解.同时也给出了稳定性、相容性及收敛性的理论证明.数值实验结果表明了该方法的正确性和格式的有效性。     

一种改进的有限点集法模拟高阶非线性动力学问题

针对高阶非线性动力学问题的求解,提出了一种改进的有限点集法(corrected finite pointset method,CFPM).首先将具有高阶导数的非线性偏微分方程分解为若干一阶偏微分方程,并采用有限点集法对其进行离散求解;然后连续应用低阶导数逐阶逼近高阶导数;最后对比一维非线性黏性Burgers方程及具有高阶导数的Kd V-Burgers方程的数值解与解析解,并将二维非线性Burgers方程的数值结果与其他数值结果进行比较.实例分析表明,CFPM方法能够准确、可靠地求解非线性动力学问题.     

时空Chebyshev伪谱方法求解Burgers方程

Burgers方程在数学和物理学的各个领域都有重要的应用,寻求Burgers方程的精确解一直是一个重要的研究课题.提出了使用时空Chebyshev伪谱法求解一维Burgers方程的方法.首先使用Chebyshev伪谱方法对空间导数进行离散,得到一个常微分方程组,然后使用Chebyshev伪谱方法对此常微分方程组进行求解,最后通过数值试验对数值解和精确解进行了比较.数值试验表明:该方法使用简便,稳定性好,有较高的精度.     

基于纯无网格法三维对流扩散方程的并行计算

针对三维对流扩散方程的数值求解,应用修正光滑粒子动力学(corrected smoothed particle hydrodynamics, CSPH-3D)方法,推导出求解三维对流扩散方程的CSPH-3D离散格式,得到涉及3×3矩阵的核函数修正公式.为提高计算效率,采用基于MPI(multi-point interface)粒子搜索的并行计算技术,对有解析解的三维对流扩散方程进行数值求解,分析了数值模拟误差以及粒子数和CPU数对计算效率的影响,并对无解析解的方程进行了数值预测,分析了收敛性.结果表明,本文的CSPH-3D并行算法模拟三维对流扩散方程是高效、可靠的.     

用于求解Poisson方程的格子Boltzmann模型

提出一个求解Poisson方程的格子Boltzmann模型.通过使用Chapman-Enskog展开和多尺度展开得到了在不同时间尺度下的系列偏微分方程及平衡态分布函数和具有三阶截断的误差修正Poisson方程.用该模型计算Kolmogorov流和Green-Taylor涡流,并与解析解进行比较,计算结果表明,数值结果与经典解析结果基本相符.     

具有迁移性质的Ross Macdonald系统的格子Boltzmann方法

用格子Boltzmann方法研究描述疟疾病疟蚊系统的具有迁移性质的Ross Macdonald方程, 先构建Ross-Macdonald方程的格子Boltzmann模型, 再用该模型对疟疾病疟蚊系统进行数值模拟, 并将格子Boltzmann方法与有限差分方法的数值解进行比较. 结果表明, 该方法可用于模拟疟疾病疟蚊系统.     

具有迁移性质的Ross Macdonald系统的格子Boltzmann方法

用格子Boltzmann方法研究描述疟疾病疟蚊系统的具有迁移性质的Ross Macdonald方程, 先构建Ross-Macdonald方程的格子Boltzmann模型, 再用该模型对疟疾病疟蚊系统进行数值模拟, 并将格子Boltzmann方法与有限差分方法的数值解进行比较. 结果表明, 该方法可用于模拟疟疾病疟蚊系统.     

物理计算的保真与代数动力学算法 ——Ⅵ. Burgers方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的泛函空间的代数动力学解法和算法用于流体力学中的Burgers方程, 检验了这一理论方法对Burgers方程解析求解和数值求解的有效性.     

一维非线性对流扩散方程的分步解析算法

本文以求解一维非线性Burgers方程为例,详细讨论了一种新的近似求解非线性对流扩散方程的方法。其主要特点是:采用分步方法,对对流算子与扩散算子分别解析求解。本文给出一个算例,分别计算了Re数从1到1000的情形,计算结果与精确解吻合,消除了在一般的数值方法中的数值粘性效应。     

古德曼函数及其在求解非线性演化方程中的应用

基于最小二乘法的思想基础,提出了一种用古德曼函数构造非线性演化方程孤立波解的半解析方法.以Burgers方程和KdV方程为例,发现该方法给出的孤波解与相应的精确解吻合得很好.该方法也可以推广到求解其他非线性演化方程的孤立波解.     

RLW—Burgers方程的一类精确解

给出了RLW－Burgers方程及Burgers方程的一类精确解析解,包含了某些文献的结果,以及其他文献的部分结果。这些解可以表示为Burgers方程和RLW方程或KdV方程的某种线性组合,修正了某些文献的结论。     

Burgers方程定态激波解的格子Boltzmann方法模拟

用一维５速格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法推导一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,采用Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开的局域平衡分布函数形式并由守恒方程确定其展开系数。最后用格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法模拟了对流系数ｖ＝１,扩散系数Ｄ＝０．３３３３的一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的激波解。计算机数值模拟结果与理论解析解精确吻合。     

用格子Boltzmann方法求解修正的时间分数阶方程

首先,根据Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术,用格子Boltzmann方法准确地恢复所讨论的宏观方程,并推导D1Q3和D2Q9模型的平衡态分布函数的表达式.其次,给出两个数值实例验证该方法的有效性.结果表明,用格子Boltzmann方法能求解Caputo型修正的时间分数阶方程的数值解.