傅立叶变换在工程应用中的演变

傅立叶变换是分析信号与系统最基本的分析工具,但在工程实际应用中具有很大的局限性,由此产生了多种傅立叶变换的演变形式,常见的包含离散傅立叶变换、快速傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换、Laplace变换、Z变换等,这些变换形式都与傅立叶变换有关,都可以从傅立叶变换推广得到,它们和傅立叶变换之间以及它们相互之间可以转化.     

Hilbert变换及其基本性质分析

Hilbert变换是广泛应用于数字系统和通信系统的基本重要变换.对Hilbert变换及其性质做了较为详细的介绍,给出常用信号的Hilbert变换形式,研究部分特殊函数的变换形式,并与傅立叶变换,Z变换,拉普拉斯变换做比较.     

直射变换的透视定义

给出透视变换定义,研究了透视变换与透视对应的关系,利用直射变换可分解为透视变换,得出直射变换的充要条件,进而给出直射变换的透视定义.     

纽结的(m,n)-变换

定义了一类新的纽结变换——(m,n)-变换.区别于交叉点变换和#-变换,(m,n)-变换把m条线从n条线的下方移到了上方.对于新定义的纽结变换,证明了对任意的正整数m、n,(m,n)-变换都是可使纽结变成平凡结的变换.通过对纽结投影图的讨论,先证明(1,2)-变换和(2,1)-变换都是可平凡化变换,然后再通过数学归纳法证明了该结论.结果表明,(m,n)-变换也可以像交叉点变换和#-变换一样用来定义纽结的不变量.     

S变换在地震时频分析中的对比研究

介绍了S变换基本原理的基础上,通过设计实验数据,对比Fourier变换、短时窗傅立叶变换和S变换的时频分析特点,最后对地震数据分别应用S变换和Gabor变换,认为S变换具有自身独特的优点,更适合于地震资料的时频分析。     

有关幂等变换的相关结论

无论是从理论上还是从应用上来看,幂等变换是重要的线性变换.有关幂等变换的结论常见于各种教材和习题中,尤其在研究生入学考试试题中.文章给出了四个幂等变换的相关结论:幂等变换与线性变换的像和核、与射影变换,幂等变换与可逆线性变换,以及幂等变换的应用一利用幂等变换证明幂等变换.     

小波变换与Fourier变换的关系

从对Fourier变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Fourier分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Fourier变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Fourier变换的继承和发展。     

连通不可约变换半群的自同构群结构

给出连通变换半群导出的变换群保持连通性的充分必要条件,证明不可约变换半群导出的变换群不可约,不可约变换半群的自同构群是本原置换群,连通变换半群的自同构群是正则置换群,连通且不可约的变换半群的自同构群是一个素数阶的循环群.     

《数学分析》中的变换法

恒等变换法、分割变换法、映射变换法、幂级数变换法、傅里叶变换法、参数变换法、离散一连续变换法等是解决数学分析问题的重要方法,掌握和熟练运用这些方法对数学分析教学有重要意义．     

小波变换与Fourier变换的关系

从对Ｆｏｕｒｉｎｅｒ变换的分析揭示出小波变换是数学本身发展的必然;从Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的局限性,讨论小波变换的变焦距特性;从Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的固定基给出小波变换基的选取原则,从而得出小波变换是Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的继承和发展。     

基于变换函数的风险度量方法之比较

在变换函数的基础上对包括VaR、TVaR以及基于PH变换、DP变换、Beta变换、Beta变换和王变换六种风险度量方法进行比较研究.通过比较它们的变换函数和生存函数,讨论了它们各自的性质和特点.     

集合的非一一变换作成群的条件

设A是一个集合(有限或无限)A的若干个一一变换如对变换的乘法作成一群时,这群就叫作A的变换群,任一个集合A的变换群确实是存在的,例如可证明A的全体的一一变换便作成一个变换群,现在提出下面的问题:集合A的若干个变换(不一定是一一变换)对变换的乘法能作成一群的必充条件是什末?本文的目的就是回答这个问题。     

拓扑学与几何学的桥梁

将几何学中正交变换群的变换条件放宽得仿射变换群,再将变换条件放宽得射影变换群,继续将变换条件放宽得拓扑变换,从而将拓扑学与几何学连接起来.     

基于重排Gabor变换和Radon变换的盲分离及其应用

根据重排Gabor变换和Radon变换理论提出了基于重排Gabor变换和Radon变换的盲分离算法.利用重排Gabor变换时频聚集性特点,对混合信号进行重排Gabor变换,再将Gabor展开系数进行Radon变换,通过Radon变换平面上的像点求出近似矩阵,从而实现信号分离.数值仿真和模拟故障结果表明:文中方法有效地抑制了噪声的干扰,成功地实现了信号分离.     

一种新的基于DCT变换的人脸表征

DCT变换是一种与KL变换非常相似的次最优变换算法.由于它独立于信号量,并且在维数下降、特征提取方面都非常接近经典的KL变换算法,因此DCT变换已经适用于模式识别领域.文章针对人脸图像,基于DCT变换,提出了一种融合整体DCT变换和分块加权DCT变换提取人脸图像的整体特征系数和局部特征系数,用于人脸表征的新方法.实验结果表明,本方法无论是在识别率还是在时间性能方面都优于传统的KL变换.     

沿虚轴无穷区间主值积分与逆傅里叶积分变换

在工程技术和科学研究的许多领域,傅里叶积分变换极为重要,但逆傅里叶积分变换手工计算比较困难,限制了傅里叶积分变换的应用范围.研究发现,逆傅里叶积分变换可以变换成沿复平面虚轴上的无穷区间主值积分,由此,导出一个逆傅里叶积分变换的计算公式,可用来快速完成逆傅里叶积分变换计算.     

关于表象变换的一点注解

分别研究了自旋算符及其本征函数从Sz表象到Sx表象的变换.研究表明,利用由^Sx的本征函数的表象变换式计算得到的变换矩阵和喀兴林(1988)中的变换方法进行自旋分量算符的变换,变换结果中出现一个与^Sx和^Sz的对易关系不相融洽的负号;此外,该变换矩阵不能应用于^Sz或者^Sy的本征函数从Sz表象到Sx表象的变换.阐明了一个算符及其本征函数的表象变换矩阵应该由该算符自己的本征函数从旧表象到新表象的变换定义式确定.     

常用时频变换方法的浅析与比较

傅里叶变换、短时傅里叶变换和小波变换是信号处理中最常用的时频变换工具,本文对这三种常用时频变换工具进行了理论介绍,并比较和分析了三种变换方法在信号处理中特点和存在的缺陷。     

离散三角变换的统一形式及其正交条件

构造出了三角变换的一般形式,把离散正弦变换、离散余弦变换和离散W变换统一起来.并讨论了三角变换一般形式的正交条件.     

几种经典振子的时间反演空间反射变换性质

讨论5种振子运动微分方程在时间反演、空间反射和两种变换复合变换下的变换性质,提出应当研究经典力学中的时空分立变换.验证时空分立变换性质相同的振子系统运动方程可以通过非局域变换相互联系.