分数阶傅里叶变换的数值实现

信号及其傅里叶变换可以分别反映信号在时频两域内的信息。傅里叶变换是一种常用的数学工具，在数学、物理及工程技术领域都得到了十分广泛的应用。介绍了一种崭新的信号分析工具——分数阶傅里叶变换，并用经典的傅里叶变换的观点对分数阶傅里叶变换进行了解释。对于分数阶傅里叶变换的实现，因一般情况下分数阶傅里叶变换给不出解析表达式，故分数阶傅里叶变换的数值算法的研究是十分重要的。给出了分数阶傅里叶变换的较准确的数值计算方法。利用此方法对被线性调频函数污染混叠的高斯信号进行了滤波分离。     

单透镜分数傅里叶变换全息图

基于分数傅里叶变换理论并以分数阶这一重要参量为纽带,推导和分析了分数傅里叶变换与菲涅耳衍射之间的关系;提出了基于罗曼I型分数傅里叶变换系统的分数傅里叶变换全息图,并实现了其计算机生成及数字重现;研究表明,分数傅里叶变换是描述菲涅耳衍射的理想工具,分数傅里叶变换全息图可以同时记录物体和系统的信息,开拓了分数傅里叶变换和全息术的应用领域。     

傅里叶级数在数字信号处理中的应用

快速傅里叶变换是针对于将一个大点数N的DFT分解成若干个小点的DFT的组合的算法[1],主要是巧妙的利用了Wn因子的周期性和对称性,构造出的一种DFT快速算法。使运算量大大降低,节省了大量时间。快速傅里叶变换的算法已经作为一种强有力的工具运用到信号处理领域中,大大推动了数字信号处理技术的进步[2]。本论文比较详细的阐述了快速傅里叶算法的数学原理、运算特点并完善的运用到Matlab,实现先好的仿真处理。     

周期信号傅里叶变换的讨论

傅里叶变换的概念是针对非周期信号引入的,但周期信号也存在傅里叶变换。本文指出求解周期信号的傅里叶变换有三种方法,一是在一个周期内积分求傅里叶系数,二是利用对应的单脉冲信号频谱与傅里叶系数的关系求,三是利用傅里叶变换的时移性求。本文讨论了不同方法所求周期信号傅里叶变换结果之间的内在联系,进一步揭示出信号的时域与频域的对称特性。     

基于SWFRFT的多分数傅里叶变换

本文给出了在标准加权类分数傅里叶变换的基础上构造多分数傅里叶变换的一种方法,并给出了这种多分数傅里叶变换特征值的表达式,利用特征值的表达式可区分不同的多分数傅里叶变换.     

傅立叶积分算法研究

在信号分析与处理中，常涉及的积分变换是傅里叶变换(FT)、傅旱叶级数(FST)、傅里叶Z变换(FZT)及离散付里叶变换(DFT)。通过分析FT与FST、FZT、DFT的关系，提出一种基于FT计算FST、FZT、DFT的新算法，并通过例子说明这种算法的实用性。     

小波分析的理论发展及应用

简述了由傅里叶变换发展到小波变换的基本过程，深入浅出地分析了傅里叶变换、短时傅里叶交换以及小波分析的基本内容。介绍了目前小波分析在部分领域的成功应用，对小波分析的未来发展和应用作了阐述。     

时频域分析中几种傅里叶变换的比较

在时频域分析中,傅里叶变换是一种非常重要的工具,尤其是在快速傅里叶算法FFT出现以后,它在信号分析和处理中得到了广泛的应用.从频谱分析的角度,对常见的四种傅里叶变换进行了对比研究,厘清了它们之间的内在联系,以使人们加深对傅里叶变换本质的理解.     

冲激信号在信号分析中的应用

冲激信号是常用信号中一种非常重要的信号,主要分析了它在信号卷积运算、信号傅里叶变换和连续信号抽样中的应用．     

一种无阈值的傅里叶窗口滤波算法

提出了一种无需设定阈值的傅里叶窗口滤波算法,该方法解决了加窗傅里叶变换法无法克服的阈值问题,得到单一最佳频率图像,并大大缩短了计算时间．该方法可用于各类条纹图像的低通滤波,为从条纹图中进一步提取变形相位奠定了良好的基础．笔者介绍了自动窗口傅里叶变换算法的原理,利用该算法对散斑图进行了处理,并与加窗傅里叶变换法的滤波结果进行了对比．实验结果证明了无需设定阈值的傅里叶窗口滤波算法具有良好的滤波效果．     

连续小波变换与几种具体信号的傅立叶变换的比较

列出门函数、单边指数函数和阶跃函数这三种具体信号的连续小波变换与傅里叶变换的表达式,并通过表达式对连续小波变换与傅里叶变换进行比较．结果表明：傅里叶变换是线性变换,具有统一性和相似性,但不具有局部化性质,不能作局部分析;小波变换也是线性变换,同样具有统一性和相似性,并且是稳定的,还具有时一频同时局部性和自适应性．由此说明了小波变换在分析和处理信号时比傅里叶变换更加灵活、更加全面和深入．     

分数傅里叶变换及其光学解释

通过球面波照明物体的自由空间菲涅耳衍射,实现任意级次分数傅里叶交换,指出了菲涅耳衍射与分数傅里叶变换的一致性。结果表明:分数傅里叶变换是适应于菲涅耳衍射的数学工具,计算机模拟结果验证了理论的可靠与可行。     

小波分析的理论发展及应用

简述了由傅里叶变换发展到小波变换的基本过程,深入浅出地分析了傅里叶变换、短时傅里叶交换以及小波分析的基本内容.介绍了目前小波分析在部分领域的成功应用,对小波分析的未来发展和应用作了阐述.     

关于脑电信号分析方法的探讨

阐述了傅里叶变换(FFT)、短时傅里叶变换(STFT)以及小波变换的理论,并在MATLAB中对实验中自由活动大鼠运动皮层放电过程中采集到的数据进行了分析.实验表明,小波变换为脑电信号处理领域的研究提供了一个更加有效的方法.     

基于扩展傅里叶变换的图像压缩

介绍了傅里叶变换的原理,分析了傅里叶变换在声音和视频压缩方面的应用,并且指出傅里叶变换在数字图像处理中的重要地位和作用.     

二维余弦高斯光束基于魏格纳分布函数的分数傅里叶变换

基于分数傅里叶变换和魏格纳分布函数旋转的等效性,推导出二维余弦高斯光束的光强分布和束宽的解析表达式.由此表达式,研究在分数傅里叶变换面上分数阶数对此种光束变换属性的影响并且给出数值计算例.所得表达式提供了一种研究二维余弦高斯光束的分数傅里叶变换的方便工具.     

基于FFT的傅里叶光谱Matlab仿真分析

采用迈克尔逊干涉装置测定了钠光灯和汞灯的干涉图,利用傅里叶光谱中存在的干涉图和光谱图的变换关系,通过快速傅里叶变换（FFT）的方法分析了钠光灯和汞灯的辐射光谱.Matlab仿真分析结果表明,采用傅里叶变换光谱可以清晰地展现辐射源的辐射光谱.     

二维变换中的自傅里叶-菲涅耳函数

研究了二维变换中的自傅里叶-菲涅耳函数。为方便演算,提出了菲涅耳变换的一种新形式,证明了在一定的条件下,可构造自傅里叶-菲涅耳函数。其次,对于二维离散变换,提出了离散傅里叶变换和离散菲涅耳变换的新形式,证明了在一定条件下,可找到自离散傅里叶-菲涅耳函数。这些函数可用于光信息处理。     

数字图像信息安全保密方法研究

提出了一种基于傅里叶变换域的图像信息隐藏方法,将图像用其在傅里叶变换域内的结果保存,读取时经过傅里叶逆变换进行图像的显示,但在这个过程中,为了避免他人通过做相应的逆变换读取到图像的真实信息,在存储傅里叶变换的结果时,将对数据做了一个置乱处理,这样通过简单的傅里叶逆变换是无法获取到原始图像,从而达到了对数字图像信息加密和隐藏的目的。仿真实验结果表明,该方法的信息隐藏和保密能力较大,且算法简单易行。     

快速傅里叶变换过程的分析

快速傅里叶变换(简称FFT)是在离散傅里叶的运算过程中，使在计算机上的运算次数减少，从而提高数字处理速度的一种方法。