第一类算子方程的Ritz正则解的渐近阶估计

第一类算子方程的Ｒｉｔｚ正则解的渐近阶估计李荷秾（上海大学理学院数学系，２０００７２，上海）本文利用ＲｉｔＺ正则化方法求解第一类算子方程．当算子以及方程右端皆近似已知时，给出正则化参数的一种选择方法，并给出正则解的收敛性和渐近阶估计．当算子精确给定，...     

热传导方程源项反演问题的指数型正则化方法

研究了有界域中热传导方程源项反演问题。通过热传导方程的特征值和特征函数，利用分离变量法重建源项，并给出了源项反演的条件稳定性，依据构造的指数型正则化方法，给出了先验选取和后验选取正则化参数下指数型正则化方法的正则化解的收敛性和误差估计。数值模拟的计算结果验证了算法的有效性。     

二维位势问题中的正则局部边界积分方程方法

针对无网格局部边界积分方程方法中，边界点局部边界积分方程存在的Cauchy奇异性，引入正则化列式进行消除。推导了正则化位势边界积分方程，给出了与边界点局部边界积分方程相应的正则化计算公式。数值算例表明该方法能够有效地消除这种奇异性，最终给出高精度的数值结果。     

Dirichlet边界条件的声波散射问题的两种数值方法

利用单层位势理论将声波散射的外边值问题转化为第一类边界积分方程,采用迭代的Tikhonov正则化和改进的Tikhonov正则化方法求解,给出了二维空间的数值实例。与Nystrom方法相比,计算简单得到的精度却一样。     

一种TIKHONOV正则化方法的收敛性和浅海海洋声波散射的远场 …

Ｃ．Ｗ．Ｇｒｏｔｅｓｃｈ发展了解不适宜问题的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法,引入了微分算子Ｄ,从而在新的函数空间及其范数下,给出了这种正则化方法的收敛性结果。本文给出了这种正则化方法的收敛速度的估计。Ｒ．Ｐ．Ｇｉｌｂｅｒｔ研究了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件下有限深度海洋中调和声波的性质。本文在Ｇｉｌｂｅｒｔ研究工作的基础上,探讨了Ｎｅｕｍａｎｎ边界下有关调和声波的稠密性和投影定理。     

一类Helmholtz方程Cauchy问题的最优误差界

考虑一类Helmholtz方程Cauchy问题,给出这个问题的最优误差界.用谱正则化方法和修正的Tikhonov正则化方法来求解这个问题,得到Holder型误差估计.根据正则化的最优理论,误差估计是阶数最优的.     

含两个未知函数的希尔伯特边值问题的可解性

讨论了含有两个未知函数的解析函数希尔伯特边值问题，用分片跳跃的方法将其归结为一个奇异积分方程，采用卡莱曼＿维库阿正则化方法将其归结为Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程，给出了问题的可解条件及解的表达式．     

带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法

首先, 用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题, 得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解; 其次, 对正则解进行收敛性分析, 给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围. 数值实验结果表明了该正则化方法的有效性.     

非齐次热方程侧边值问题的一种迭代方法

探讨非齐次热方程侧边值问题,这类问题是严重不适定的. 应用迭代正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出正则解与精确解之间的Hlder型误差估计,数学实验表明使用迭代正则化方法求解这类问题是有效的.     

时间反向热传导问题的拟逆正则化方法及误差估计

该文讨论了时间反向热传导问题,该问题是严重不适定问题,它的解在一定条件下存在但不连续依赖于数据,这给数据处理带来了很大的不便.该文给出一个简单便捷的拟逆正则化方法来恢复解对数据的连续依赖性.根据拟逆正则化问题构造正则解,在先验正则化参数选取规则下,给出了该问题的近似解和精确解之间的误差估计,并用数值算例表明该方法是有效的.     

应用正则化求解第一类算子方程的一种新方法

借助紧算子的奇异系数,提出了一族新的正则化子,从而建立了一类新的求解第一类算子方程的正则化方法,证明了正则解的收敛性及其最优的渐近阶估计,并给出了算例分析。     

抛物方程热源识别的中心差分正则化方法

探讨一类抛物方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用中心差分正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H(O)lder型的误差估计.数值实验表明中心差分正则化方法对于这种热源识别是非常有效的.     

拟逆正则化方法结合离散随机扰动反演初值问题

利用离散随机扰动探讨时间分数阶扩散方程的反演初值问题,这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.利用拟逆正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出在先验正则化参数选取规则下的收敛性估计.数值结果表明拟逆正则化方法解决此类问题是有效和稳定的.     

广义迭代Tikhonov正则化方法的参数选取

在模型具在误差的情况下，讨论了求第一类算子方程解的含闭算子的迭代Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法，运用谱理论建立使正则化逼近解具有最优收敛阶的选取正则参数的方法，得到收敛性及收敛阶估计定理。     

解二维第一类积分方程的正则化方法

采用修改的Tikhonov正则化方法，提出了一种新的求二维第一类积分方程数值解的计算方法，并证明了解的存在唯一性，给出了算例，说明了算法的有效性．     

一类热传导方程源项识别反问题

文章讨论了在有界区域里只含空间变量的一维热传导方程的源项识别问题。通过附加数据,采用拟可逆正则化方法对问题进行求解,得到了该问题的一个正则解,并给出了正则解与精确解之间的误差估计。     

第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的正则注解右端为近似给定的第一类算子方程，与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶。     

求解病态问题的一种新的优化正则化方法

应用紧算子的奇异系统提出一族新的正则化子，从而建立了一类新的求解第一类算子方程病态问题的正则化方法，通过适当选取正则参数，证明了正则具有最优的渐近收敛阶。     

非齐次热传导方程逆时问题的一种正则化方法

考虑了一类非齐次热传导方程的逆时问题,它是个典型的不适定问题．通过将方程的非齐次项和T时刻的温度场u（x,T）作Fourier展开,构造出正则化的近似问题,从而获得原逆时问题的正则化解,并给出了正则化解的稳定性估计和收敛性估计．最后,用数值例子说明该正则化方法是可行的．     

一类分数阶热传导方程的Fourier正则化方法

分数阶热传导问题是一个不适定问题，即解不连续依赖输入数据．用Fourier正则化方法对这一问题进行稳定性分析，同时给出数值算法．