微积分中的三点注记

对∞∑n=1（-1）^n=1 1/（n＋k1）＋（n＋k2）＋…＋（n＋km）n≥1 1≤k1〈k2〈…〈km m≥给出求和方法。对四类方程f（x,y,z）=0证明在奇异点处，无切平面。对n维单位球体体积Vn（n≥2） n=5 V5体积最大，lim n→＋∞Vn=0     

含对称平均的不等式及其应用

用降维法建立了含九个正实数a1,a2,…,an的第一k次对称平均∑n^k（a）=[（k^n）^-1 1≤il＜…＜ik≤nj=1 ∑ ∏^k aij]^1/k,第二k次对称平均σn^k（a）=（k^n）^-1 1≤il＜…＜ik≤n ∑ （ai1 ai2…aik）^1/k,第三k次对称平均∏n^k（a）=（1≤il＜…＜ik≤n ∏ ai1＋ai2＋…＋aik/k）^（n^k）^-1的一个不等式链∏n^k（a）≥∑n^n＋1-k（a）≥σn^n＋1-k（a）（1＜k＜n）,并将此结果用于正定矩阵及单形．     

关于恒等式e^x=∑n≥0LnJn（2x）的证明

关于恒等式e^x=∑n≥0LnJn（2x）已有组合证明，本文将用微积分的方法证明该恒等式，其中L0=1,L1=1,L2=3,Ln＋1=Ln＋Ln-1（n≥2）,Jn（2x）=∑k≥0（-1）^kx^n＋2k/k!（n＋k）!.     

关于有向双环网络L-形瓦的四个参数

对于有向双环网络G（n；s1，s2），四个参数k1，k2，j1,j2定义如下： （1）k1=min（k1ks2=js1（mod n）且k≥j≥0,k=1,2,…,n-1）； （2）j1=min（j1k1s2=js1（mod n）,j≥0）; （3） j2=min（j1 ks2=js1（mod n）且j〉k≥0,j=1,2,…,n=1）; （4）k2=min（k1 ks2=j2s1（mod n）,k≥0） 则k1，k2，j1,j2恰好是由G（n；s1，s2）决定的L-形瓦的四个参数，并且（j2-j1，k1-k2）是同余方程xs1＋ys2=0（mod n）的最小正解．     

数学娱乐（五）——推广Fibonacci数列与幂级数和

推广Fibonacci数列是指a0,a1不为零的实数,an=an-1＋an-2,n≥2.本文探讨推广Fibonacci数的性质以及x∑n=0 α^knx^n（k=1,2,3）的级数和.     

有关Hamilton图与连通度的一个充分条件

利用插点方法和H-序列,证明了如果G是n阶简单图,k=k（G）≥k≥2．而（a1,a2,…,ak＋1）是H-序列,若对于任意的Y∈Ik＋1^（e）（G）,有∑i=1^k＋1aisi（Y）＋sk＋1（Y）〉n＋k＋k-3,则G是Hamilton-图,该定理也是对这方面已有的某些定理的有效推广。     

关于若干整数分拆问题

Y．Alavi,A．J．Boals,G．Chartrand,P．ErdSs和O．R．Oellermann提出下面的猜想：已知整数a1,a2,…,ak,满足n≤ai≤2n-2,1≤i≤k,且a1＋a2＋…＋ak=rt（n＋1）／2,则S=（1,2,…,n）包含有k个互不相交子集S1,S2,…,Sk,满足ai=∑（Si）,1≤i≤k。推广该猜想,得到下面的定理：已知整数a1,a2,…,ak,满足ai≥n,1≤i≤k,且a1＋a2＋…＋a4≤n（n＋1）／2,则S={1,2,…,n）包含有k个互不相交子集．S1,S2,…,Sk,满足ai=∑（Si）,1≤i≤k。由此定理易推出K．Ando,S．Gervacio和M．Kano证明的一个主要定理。参考文献中的一个错误同时被更正。     

一些特殊第二类Stirling数的p-adic赋值

设k和n为非负整数.第二类Stirling数表示将n个元素划分为恰好k个非空集合的个数,记为S（n,k）.对任意给定的素数p和正整数n,存在惟一的整数a和m≥0使得n=ap^m,其中（a,p）=1（a与p互素）.称m为n的p-adic赋值,并记v_p（n）=m.第二类Stirling数的p-adic赋值是数论和代数拓扑领域的重要问题.本文研究了一些特殊第二类Stirling数S（pⁿ,2^tp）的p-adic赋值,其中p为奇素数,t和n为正整数.本文证明当n≥2,2≤2^tp(S（pⁿ,2^tp）)≥n+2-2^t,推广了Zhao和Qiu最近的结果.     

A-G-H不等式的最优值

采用“降维法”证明了使不等式（1-λ）Hn^r（a）＋λAn^r（a）≥Gn^r（a）成立的实数λ的最小值是λ＊=sup0〈t≠1{（Gn^r（a＊）-Hn^r（a＊））/（An^r（a＊）-Hn^r（a＊））｜a,=（t,1,…,1）∈ R＋＋^n,t≠1}其中r〉0为实数，An（a）,Gn（a）,Hn（a）分别为n（n≥2）个正实数a1,…，an的算术平均、几何平均及调和平均．     

完全三部图K_（n_1,n_2,n_3）的竞赛数

对于一个图G,一般情况下计算它的竞赛数k（G）是很困难的。本文给出了关于完全三部图Kn1,n2,n3（n1≥n2≥n3≥2）的边团覆盖数和竞赛数：θe（Kn1,n2,n3）=n1n2 k（Kn1,n2,n3）={n1n2-n1-n2-n3＋4 n1≥n2=n3 n1n2-n1-n2-n3＋3 n1≥n2〉n3     

浅析中国古代诗歌节奏的形成

汉字"一音一字、一字一义"的特点、汉诗独特的平仄规律与音韵要求、汉民族追求均衡中和的对偶性思维,共同促成了中国古代诗歌节奏的形成.     

英汉词汇的不对应现象

文章从语言与文化的关系角度出发，把因文化差异而引起的英汉两种语言在词汇意义方面的不对应现象的三类，即一对零的空缺现象；一对一的不对应现象；一对多的不对应现象；并阐述了这三类不对应现象的主要翻译处理策略及其发展趋势。     

湖南绥宁方言的量词重叠式及历史层次

描写绥宁方言中两种量词重叠式：一种是“AA”及其加缀式“AA唧”，另一种是“A—A”及其加缀式“A—A唧”。“AA”表达“周遍”意义，至迟在唐五代已经产生；“A—A”既表“周遍”意义，又表“逐一”意义，其产生的上限在唐代中后期，下限在宋代；变式“AA唧”和“A—A唧”可能在元代以后产生。     

康托尔集合论存在的矛盾

本文指出了康托尔集合论存在的矛盾及其原因.     

一个与Catalan数有关的计数问题

考虑一类排列:n1个Al，n2个A2和n3个As(nl≥n2≥n3≥0)排成一行，当从左往右扫描时，Al的累计数始终不小于Ai 1的果计数(i＝l，2)，利用容斥原理，得出这类排列的个数为(n1 n2 n3 n1,n2,n3)(1-n2/n1 1 - n3/n2 1 n3(n2(n2-n3 2) )n3-1)(n1 1))/(n2 1)(n1 1)(n1 2))特别地，当nl＝n2＝n3＝n时，这类排列的个数为2/(n 1)^2(n 2) (3n n,n,n).     

1＋1维动态带电黑洞的量子效应

采用新的广义乌龟坐标变换后，在事件视界附近直接求解Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程，得到黑洞的视界位置、辐射温度、热谱以及温度随时间的变化规律     

机读目录中实行一书一号的优越性

结合实例阐述索书号的结构及其独特的处理办法,说明实行一书一号制利大于弊。     

析"one/ones"

one/ones一词有诸多义项和功能,本文主要从one/ones以下几个方面即其作名词性替代词,做人称代词,基数词,限定词,代词及一般名词来探讨其语义及语篇衔接功能,主要就其语篇衔接功能做详尽的探讨,研究发现具有衔接作用的one,同样也具有不同的意义.     

我国农村公共物品供给中"一事一议"探析

“一事一议”是一种农村公共物品供给制度创新,它在贯彻落实中存在一些问题.紧扣农村税费改革中“一事一议”这一主题,探究其现状,从理论和现实深入分析问题产生的原因,并提出相应的对策.