关于π-可解群的π-Sylow系理论

通过引入π—Sylow系与π—系正规化子的概念，将可解群的Sylow系理论作以推广．利用π—可解群以及π-可分群的性质证明了π-可解群的π-Sylow系(补系)的存在性，进而建立了关于π-可解群的π-Sylow系理论，得到了关于π—可解群的一些定理．     

有限群的Sylow-子群与有限群的单性

本文利用给定阶有限群中一个Sylow子群的性质,确定了该群中所有Sylow子群及其正规化子的结构和性质,并从而证明了所给群的单性。     

3~3p(素数p>3,3■p-1)阶群的构造

本文利用可解群的性质,Sylow定理及扩展理论解决了3~3p(素数p>3,3tp—1)阶群的构造,得出了p>3,3tp—1时,3~3p阶群共有五种类型。     

关于子群的Sylow子群

本文讨论了子群的Sylow子群与全群的Sylow子群间的关系,得到了幂零群的一个新的特征性质,并证明了著名的Frattini推理的逆定理。     

关于π-可分群极大次正规对的几个结果

利用π-可分群极大次正规对的定义与性质,将有限群的Sylow p-子群的一些结论推广到极大次正规对上,得到了几个基本的结果。     

Sylow子群的秩≤2的有限群

本文对Sylow子群的秩<2的有限群结构进行讨论,得到了关于这类群的一系列很好的性质。     

关于Sylow定理的一个推广形式

对于Sylow定理的推广形式,Wielandt,PycakoB等人做了许多重要工作。本文将推广PycakoB的结果到π'-群作用在π-群上。     

有限群的Z-条件半置换子群

给出了Z-条件半置换子群的概念,利用其性质研究它们对有限群结构的影响,给出了某些Sylow子群的极大子群满足Z-条件半置换时,群G的超可解性,并推广了一些已知结论.     

交错群A_n的Carter子群

本文确定了交错群A_n的Carter子群。A_3和A_4的Carter子群是它们的Sylow 3—子群,A_3没有Carter子群,当n≥6时,A_n的Carter子群是它们的Sylow 2—子群。     

关于几乎s-半置换子群

利用有限群G某个Sylow子群的所有2-极大子群在G中几乎s-半置换的性质,研究了G的p-幂零性,推广和统一了近来的一些结果.     

有限超可解群的一个充要条件

本文,我们将引进n—Hall塔群和严格π—闭群的概念,这两个概念是Sylow塔群和严格p—闭群相应的推广。首先,我们证明了这两类群的一系列的性质;然后利用这些性质证明得到了有限超可解群的一个充要条件。本文得出的主要结果是: 主要定理有限群G为超可解群的充要条件是存在π(G)的某划分Π=(π_1,…,π_r),使得 (1)G有Π—Hall塔,且G的Hall π_i—子群H_i为幂零;又当|π_i|>1时,H_i的上中心列中每商因子为循环,1≤i≤r。 (2)对G之任一Hallπ_i一子群H_1,N_G(H_i)/CG(H_i)为严格π_ 1—闭,1≤i≤r。     

有限群为Bp群的两个充分条件

设G为有限群,π为某素数集合。G的子群H称为G的π—S—拟正规子群,如果对每个P∈π,H与G的每个Sylow P—子群可换。G称为Bp群,如果NG(P)为P-幂零群蕴含G为P-幂零群,其中P∈SylpG。本文证明了G为Pp群,如果G满足下列条件之一:(1)G的Sylow P—子群P的每个极大子群为G的p—S—拟正规子群;(2)G的Sylow P—子群P的每个二次极大子群为G的p—S—拟正规子群。     

有限群的s-拟正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群.本文在π-闭-Sy-low塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件.     

有限群是E．R．群的两个充分条件

设G是有限群，文章中给出了G是E．R．群的两个充分条件。证明了若G的一个Sylow—P群P是循环群，且G’≤P，则G是E．R．群。研究结果推广了著名的定理。     

半正规、C-正规与有限群的超可解性

把半正规与C—正规结合起来，证明若群G的每个Sylow子群的极大子群在G中或半正规或C—正规，则G超可解。并结合半正规与C—正规的概念得到了有限群超可解的若干充分条件，同时推广了一些已知结果。     

有限群可解的两个充要条件

利用Sylow 2-子群和Sylow 3-子群的c-可补性得到有限群成为可解的两个充要条件，推广了几个已知的定理．     

S-拟正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

设H是有限群G的子群.如果H的Sylow子群也分别是G的某个S-拟正规子群的Sylow子群,则称H在G中S-拟正规嵌入.利用子群的S-拟正规嵌入性给出了有限群为p-幂零群的一个充分条件,推广了已有的结论.     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.     

Carocca定理的一个注记

对于G的一个子群H,如果H和每个Sylow子群可置换,则称H为S-拟正规的;如果H和每个互素的Sylow子群可置换,则称H为S-半置换的.本文主要研究了极小子群的S-半置换性对群结构的影响,并推广了Carocca的结论和一些周知的结论.     

有限p-幂零群的一个刻画

利用有限群G的Sylow p-子群的极大子群给出了有限群成为P-幂零群的一个充分条件:若G的Sylow p-子群P的所有极大子群在G中s-半正规,则G为P-幂零群。同时,推广了有关P-幂零性的几个已知结果。