具时滞和细胞免疫的HIV-1模型稳定性分析

研究一类具时滞和两种细胞免疫(CTLp细胞和效应T细胞)的HIV-1病毒感染模型,讨论了无病平衡点E0和无免疫平衡点E1的局部稳定性,并证明了:1)当基本再生数R_01时,E_0是全局渐近稳定的;2)当1R_1R_0时,时滞改变了免疫应答平衡点(正平衡点)E_2的稳定性,并引起Hopf分支.     

一类具有接种和治疗的传染病模型动力学分析

假设被接种者获得的免疫会逐渐丧失,建立了一类具有接种和治疗的传染病模型,并对模型的稳定性进行了分析.通过构造Lyapunov函数以及利用判据和Lasalle不变原理,研究了模型的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并找出影响传染病是否流行的阈值R_0.结论表明模型始终存在一个无病平衡点,且它在R_01时全局渐近稳定;R_01时还存在一个地方病平衡点,且它是全局渐近稳定的.     

具有非溶解免疫抑制及免疫时滞的病毒动力学模型

为了研究非溶解免疫活动在病毒感染中的影响,提出了包含非溶解效应机制的体液免疫反应的病毒动力学模型,同时也考虑了体液免疫时滞对平衡点稳定性的影响.通过构建Lyapunov函数以及应用LaSalle不变原理证明了:当R_01时,无病平衡点E_0是全局渐近稳定的;当R_01,τ=0时,正平衡点E~*是全局渐近稳定的.通过理论分析及数值模拟表明体液免疫时滞会改变正平衡点的稳定性,当免疫时滞超过某个临界值时,E~*变得不稳定并且产生了Hopf分支.最后,通过数值模拟表明非溶解体液免疫抑制机制在病毒感染中发挥着重要的作用.     

具有饱和发生率和媒体报道的双时滞传染病模型研究

研究了一类具有饱和发生率和媒体报道的双时滞传染病模型.两个时滞分别为易感者接受信息后进行自我保护和媒体报道信息的时间延迟.首先,计算得到基本再生数R_0,讨论了无病平衡点E_0和地方病平衡点E~*存在的条件,通过分析特征方程讨论了平衡点的局部渐近稳定性.然后,研究了在不同情形下,两个时滞对地方病平衡点E~*的稳定性所产生的影响,分析了系统在E~*处Hopf分支的存在性.最后,通过MATLAB数值模拟对理论结果进行了验证.     

一类具有饱和发生率和治愈率的SEIR模型研究

研究了一类具有饱和发生率和治愈率的SEIR传染病模型,并且考虑了垂直传染与免疫接种等因素的影响.首先分析平衡点的存在性,并通过计算得到基本再生数R_0.通过研究发现,系统在R_0=1处出现了后向分支,并得到控制疾病的一个新的阈值R_0~*,即当R_0R_0~*1时传染病会逐渐消失.然后讨论平衡点的局部稳定情况及出现后向分支的充分条件.最后分析平衡点的全局稳定性.     

一个考虑信息负反馈和饱和治疗的传染病模型

研究了一个考虑信息负反馈和饱和治疗的传染病模型.首先研究了疾病信息的传播对平衡态的影响,发现疾病信息量的增加在一定条件下可能会减小后向分支发生的区域,甚至导致后向分支消失.对于平衡点的稳定性,证明了无病平衡点在基本再生数R_01时是局部稳定的;当系统存在两个地方病平衡点时,证明其中一个是鞍点,同时给出另一个平衡点渐近稳定的条件.最后,通过数值模拟发现系统在一定条件下存在双稳定现象,且疾病信息的传播可能通过Hopf分支导致系统发生周期振荡.     

具有体液免疫和2个时滞的病毒模型分析

研究具有体液免疫反应和带有2个时滞的病毒模型,得到了系统解的正性、有界性和无病平衡点、无免疫平衡点以及免疫平衡点的存在性.通过线性化方法和构造Lyapunov函数,得到平衡点的稳定性,即:当R_01时,则无病平衡点局部和全局渐近稳定;当R_01和R_11时,则无免疫平衡点局部渐近稳定;当R_11和△(T(τ))0时,则免疫平衡点是局部渐近稳定的.此外,免疫平衡点的稳定性也与时滞有关,从而说明引入2个时滞以后免疫状态的复杂性.     

媒体报道下的一类SIS传染病模型的动力学行为研究

讨论了一类基于媒体报道下的SIS传染病模型的动力学行为.该模型存在两个平衡点即一个无病平衡点和一个地方病平衡点.给出了控制疾病持久与灭绝的临界值R_0,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,意味着疾病是灭绝的;另一方面,当R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,也即疾病是持久的.最后通过数值算例对本文的结论进行了验证.     

一类流行性出血热模型的全局稳定性

建立和分析了一类流行性出血热传播模型,定义了模型的基本再生数R_0,并利用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数、LaSalle不变集原理和合作系统理论,讨论了模型平衡点的局部和全局渐近稳定性.结果表明:当R_01时,模型仅存在唯一的无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,无病平衡点不稳定,模型还存在地方病平衡点,且地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类多个平行传染阶段分数阶SEI传染病模型的Lyapunov函数

本文研究了一类分数阶SEI传染病模型的全局稳定性问题,得到了模型的无病平衡点Q~0与有病平衡点Q~*。通过构造相应的Lyapunov函数对平衡点的全局稳定性进行讨论,得到以下结论:当R_01时,模型只存在无病平衡点Q~0,无病平衡点Q~0是全局渐进稳定的;当R_01时,模型存在无病平衡点Q~0以及地方病平衡点Q~*,地方病平衡点Q~*是全局渐进稳定的。     

具有免疫抑制和双时滞的HIV感染模型分析

研究了具有免疫抑制和考虑感染细胞的产生及CTL免疫反应所需时滞的HIV病毒感染模型.从基本再生数R_0和免疫应答再生数R_1出发,讨论了模型边界平衡点和内部平衡点E_2存在性,并通过特征方程分析了无病平衡点E_0、无免疫平衡点E_1以及内部平衡点E_2的局部稳定性和两时滞在不同取值下对内部平衡点E_2局部稳定性的影响.由结果得知,两时滞对无病平衡点E_0和无免疫平衡点E_1的局部渐近稳定性没有影响,但随着时滞不同取值的变化,可能会使E_2产生Hopf分支.最后通过MATLA数值模拟对结果进行了验证.     

具有饱和发生率与混合控制策略的SEIQR模型的全局动力学（英文）

建立了一个具有饱和接触率和混合控制策略的SEIQR传染病模型,从理论和数值模拟方面分析了模型的稳定性.首先,得到了疾病灭绝与否的阈值——基本再生数R_0;其次,当R_01时,利用LaSalle不变集原理证明了无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病最终消亡.当R_01时,根据Routh-Hurwitz判据定理证明了地方病平衡点局部渐近稳定;然后,当R_01时,运用周期轨道稳定性理论和第二加性复合矩阵证明了地方病平衡点全局渐近稳定,疾病持续存在;最后,利用计算机仿真,进一步证实理论分析的正确性.     

具有时滞和不同潜伏阶段的艾滋病模型的Hopf分支

研究了具有不同潜伏阶段和时滞的艾滋病模型.在模型中,一些感染个体可以通过治疗从有症状阶段转移到无症状阶段.得到模型的基本再生数R0,当R01时,在一定条件下无病平衡点E0是局部渐近稳定的;当R01时,给出疾病平衡点E*局部稳定的充分条件;时滞影响疾病平衡点E*的稳定性,并产生Hopf分支现象.用分支理论研究Hopf分支周期解的稳定性,数值模拟验证了结论的正确性.     

具有家庭干预的HIV/AIDS模型动力性研究（英文）

考虑一类具有移民、筛选和家庭干预的HIV/AIDS传染病模型的全局动力性.确定了模型的阈值R_0.当R_01,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病死亡;当R_01,唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的,疾病持续下去.同时也研究了模型平衡点的稳定性和敏感度行为.最后运用数字模拟来支持所得结果.     

疫苗有效性具有阶段性特征的传染病模型的全局稳定性

研究了一类疫苗有效性具有阶段性特征的传染病模型,得到了决定传染病流行与否的阈值:基本再生数R_0.证明了当R_01时,无病平衡点是全局稳定的;当R_01时,地方病平衡点是全局稳定的.     

吸烟传播模型的动力学性态分析

同时考虑个体传播与媒介宣传这两个风险因素,建立反映吸烟传播动态的数学模型,研究这两个因素耦合作用对动力学模型性态的影响.结果发现,模型会发生后向分支,这意味着即使吸烟传播阈值R_01,吸烟者仍然可能持续存在;另外,发现模型无烟平衡点局部渐近稳定,这说明把吸烟控制在低水平的重要性;最后发现,当R_01时,系统存在唯一的吸烟平衡点且模型是一致持续的,这暗示吸烟会一直持续存在.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型的稳定性

研究了一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型,定义了基本再生数R_0.并运用Routh-Hurtwiz判据、 Lyapunov函数及LaSalle不变集原理和第二加性复合矩阵证明了当R_01时,模型存在唯一的无病平衡点P_0,且P_0全局渐近稳定;当R_01时,模型存在两个平衡点,无病平衡点P_0不稳定,地方病平衡点P~*全局渐近稳定.最后进行了数值模拟.     

具有潜伏期的寨卡传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有潜伏期的寨卡传染病模型,模型中包括了常数输入率、死亡率.定义了基本再生数R_0,利用Lyapunov函数和LaSalle不变集原理证明了当R_01时,模型存在唯一的全局渐近稳定的无病平衡点.当R_01时,系统存在地方疾病平衡点,并通过其对应的Jacobian矩阵的特征值符号证明了该平衡点是局部渐近稳定的.     

一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型

提出了一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型,定义了基本再生数R_0,给出了无病平衡点P_0(x_0,0,0)和慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)的存在条件.首先利用线性化方法,得到了无病平衡点和慢性感染平衡点的局部渐近稳定性.进一步通过构造相应的Lyapunov函数,并结合LaSalle不变集原理,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0(x_0,0,0,0)是全局渐近稳定的;当R_01时,慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)是全局渐近稳定的,但无病平衡点Po (x_0,0,0,0)是不稳定的.结果表明,模型中的潜伏感染时滞和感染时滞并不影响模型的全局稳定性,并通过数值模拟验证了所得结论.     

一类具有时滞和阶段结构的SIR流行病模型分析

建立了具阶段结构的时滞传染病模型,得到了疾病流行与否的阈值R0.讨论了R01时,无病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性及R01时,地方病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性.