正则系综与广义正则系综

本文说明:由正则系综相应地引出广义正则系综,并写出基本的热力学公式.在体积V中有质量为m的N个广义分子所组成的系统,不考虑量子力学力学算符之间的对易关系,取相空间体积元是(?)(?),正则系综配分函数为     

巨正则系综在高温低密度条件下强度量涨落的一级近似

根据理想量子气体的粒子数和能量的密度，通过严格的理论推算，给出弱简并性气体在高温低密度条件下非相对论和极端相对论能量；再由巨正则系综中能量和压强相对涨落的公式，采用合理的近似方法，给出巨正则系综能量和压强相对涨落的一级近似．     

黑洞的巨正则系综统计

黑洞应视为一个开放体系,在吸积缓慢,蒸发速度甚小的准静态过程中似视为近平衡态,用巨正则系综统计于黑洞,得到有别于霍金及贝肯斯坦等人所提出的黑洞熵及相应的黑洞热力学定理。     

长程相互作用Blume-Emery-Griffiths模型:微正则系综的临界指数

我们研究了长程Blume-Emery-Griffiths模型在微正则系综下的热力学量,发现在一级相变附近不仅出现负比热,磁化率也呈现负值,并且温度、比热和磁化率在一级相变点都不连续.当系统发生有序-无序的二级相变时,比热的临界指数a=a′=0和磁化率的临界指数γ=γ′=1与平均场的结果一致.当耦合常数对应于正则系综的三临界点时,比热的临界指数0=a≠a′=1和磁化率的临界指数1=γ≠γ′=2被获得.我们发现临界指数关系a′+β+γ′>2破坏Widom标度律和等价性.     

关于色唯一性的一个注记

本文给出了构造伴随等价图的几种办法。证明了当ｎ趋于无穷大时,在ｎ个顶点的所有树中,伴随唯一的树的比率趋于零。     

正则系综中介观耦合电路的量子涨落

在有限温度下,介观电路系统实际上并不处在一个确定的量子状态,而是处在混合态。根据正则系综的密度矩阵导出耦合互感电路中电荷和电流的量子涨落,得到了量子涨落与温度的依赖关系。     

六次指数势的正则系综分子动力学模拟

用分子动力学方法模拟正则系综中高密度氢在六次指数势作用下的动力学行为,考察了系统动能,势能和总能量随模拟时间步的变化关系。     

电极／溶液界面单分子吸附层的巨正则系综统计处理

应用巨正则系综统计法处理电极／溶液界面溶剂化层（内层）偶极取向分布，导出联系分子性质的内层微分电容（Ｃ＿１（σ））统计表达式，并以汞／甲醇溶液体系为例验证结果．理论表明，Ｃ＿１与溶剂化层总偶极涨落存在确定关系。     

测不准关系要求钟速同步传递性等价于热力学第零定律

讨论了弯曲时空中时间与能量的测不准关系，给出了绝对零度附近时间与温度的测不准关系，并由此推出，热力学零定律等价于钟速同步的传递性。     

微正则系综中极端相对论量子理想气体高温条件下压强的涨落

微正则系综中的基本热力学函数是熵 ,根据其极值性质 ,将系统中涨落的熵S在平衡态之熵S0 附近作泰勒级数展开 ,只保留压强P增量的二级项 ,得到压强P的相对涨落强度。根据量子气体的粒子数密度和能量密度的结论 ,通过严格的理论推算 ,求得量子理想气体、极端相对论量子理想气体的压强和定容热容量 ,得出这两种物理模型在高温低密度条件下压强涨落规律。对比经典理想气体、量子理想气体和极端相对论量子理想气体 3种物理模型的压强涨落规律可以发现 ,极端相对论量子理想气体压强涨落在高温量子统计领域中具有广阔的应用前景     

树与单圈图的若干等价性命题

在相关文献基础上给出了三个树的等价性命题,并做了简单证明。通过考虑树与单圈图的性质,类似地给出了单圈图的十个等价性命题,并采取简单易证的方式,利用循环套的形式证明了它们的等价性。     

一类具连续变量的高阶非线性差分方程解的渐进性

本文研究了一类具有连续变量的高阶非线性时滞差分方程解的渐进性,给出了该类方程有界非振动解,当t→ ∞时渐进趋于零或趋于某有限数值的几个充分性务件,推广和改进了已有文献中的有关结果.     

关于稳定方阵的某些注记

1.标题中的所谓稳定方阵,是指由实数组成的n阶方阵。它的所有特征根均具负实部。如所周知,稳定方阵的概念在微分系统的稳定性理论中具有十分重要的意义。 [1]中讨论了判别稳定方阵的某些充分性准则,主要结果即为本文转述的命题1,鉴于其中涉及到所谓Ω条件(见下面的定义1)并不十分清楚,因此从实用角度考虑,[1]又给出如本文转述的命题2那样的判别法,于是便产生这样的问题:Ω条件究竟意味着什么?用它作为稳定方阵的充分性判别法效果怎样?这些似乎都有加以研讨的必要。本注记的目的是:首先我们较为明确地刻划了Ω条件之含义,并给出与此等价的若干其他条件(定理1);其次为了作一比较,我们还给出若干其他的判别法(定理2、定理3及其推论),并说明这些判别法并未为定理1所包含。     

非凸多目标规划的Fritz John最优性条件及对偶定理

给出了Ｆ－凸函数与不变凸函数的等价性，然后在引进Ｈａｎｓｏｎ－Ｍｏｎｄ型凸性的基础上，讨论了非凸多目标规划的ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ型充分性，同时给出了几组充分性条件，并建立了Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶定理．     

矩阵相似的扩域方法

给出五个定理,主要探讨矩阵相似在元素域扩张下不变;幂零矩阵的等价命题;可逆矩阵与幂零矩阵的关系;分块对角矩阵可对角化的充分必要条件.     

微正则系综中极端相对论量子理想气体高温条件下压强的涨落

微正则系综中的基本热力学函数是熵，根据其极值性质，将系统中涨落的熵S在平衡态之熵S0附近作泰勒级数展开，只保留压强P增量的二级项，得到压强P的相对涨落强度。根据量子气体的粒子数密度和能量密度的结论，通过严格的理论推算，求得量子理想气体、极端相对论量子理想气体的压强和定容热容量，得出这两种物理模型在高温低密度条件下压强涨落规律。对比经典理想气体、量子理想气体和极端相对论量子理想气体3种物理模型的压强涨落规律可以发现，极端相对论量子理想气体压强涨落在高温量子统计领域中具有广阔的应用前景。     

准二维谐振势阱中有限尺度的非理想玻色气体

研究了准二维谐振势阱中粒子数有限的非理想玻色气体的热力学性质。利用巨正则系综的求和方法与平均场理论，给出了有限粒子数与原子间相互作用对系统势力学性质的共同修正；并将所得结果与三维时的情况进行了比较。结果表明：降低维数不能提高系统的临界温度；在准二维谐振系统中，有限粒子数对系统的影响随着粒子数的增大而减小直至消失，而相互作用的影响与粒子数无关，因此可以通过增大粒子数来提高准二维谐振系统的临界温度。     

朗道猜想的证明

利用量子刘维方程与薛定谔方程的等价性，由测不准关系不等式导出几率密度ρk获得非平衡态熵小于平衡态熵，从而证明了朗道猜想符合热力学第二定律。     

改进的正则系综法对二阶Virial方程的推导

将正则配分函数中任一分子与其它所有 (N -1个 )分子间的相互作用能之和折算为其中任一对指定分子相互作用能的 N-1倍与一个校正系数 h之积 ,并假设这个积只与上述分子对的坐标相关。这样 ,配分函数即可化为分子对积分之积 ,其中积分常数由集团展开法求出。此法可比较合理地导出二阶维里方程 ,从而消除了经典正则系综方法中的数学困难     

Toeplitz算子亚正规性的判别法

讨论了Hardy空间H^2(Ⅱ)上的Toeplitz算子Tφ的亚正规性质。Toeplitz算子Tφ的亚正规性质完全由符号函数φ所确定。文章在Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个等价命题(性质1)的基础上，进一步给出了Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个关于符号函数系数的判别法。即Toeplitz算子Tφ的亚正规性等价于一个关于符号函数φ系数的实对称矩阵的半正定性。