离散的非线性薛定谔方程的一类精确解

目的研究离散的非线性薛定谔方程的一类精确解。方法利用改进的Jacobi椭圆函数展开法。结果得到包含Jacobi椭圆正弦,Jacobi椭圆余弦,第三类Jacobi椭圆余弦的周期波解并表明在极限情形下得到孤立子解。结论此方法也可以用来求解其他非线性微分-差分方程。     

波动方程组的椭圆余弦波解

利用Jacobi椭圆函数得到了非线性波动方程ht (hu)x uxxx=0 uxxt-ut-hx-uux-0 ut hx uux=0 ht ux=0的椭圆余弦波解及若干性质。     

一类非线性波动方程的行波解

应用 Jacobi椭圆函数展开法, 求出了一类(2 1),(3 1)维非线性波动方程的椭圆余弦波解及孤立波解.     

Jacobi椭圆函数展开法及其应用

借助于计算机代数和吴方法，本文给出了一种求非线性波动方程精确解的方法——Jacobi椭圆函数展开法．此方法改进了已有的Jacobi椭圆正弦函数和Jacobi椭圆余弦函数展开法．应用此方法，本文不仅得到了KdV方程、Boussinesq方程以及Klein-Gordon方程的已有的实数解，还给出了新的复数解、在它们的极限条件下，新的周期速解和冲击波解也被获得．     

K-P(Kadoomtsev-Petviashvili)方程的Jacobi椭圆函数包络周期解

分别应用Jacobi椭圆函数的正弦函数,余弦函数和第三种Jacobi椭圆函数展开法求得了K-P(Kadoomtsev-Petviashvili)方程的精确包络周期解.由这种方法得到的包络周期解在一定条件下可以退化为包络冲击波解或包络孤立波解.     

(2+1)维色散长波系统的局域分形结构

利用拓展的Riccati方程映射法，进一步研究了（2＋1）维色散长波系统，得到了方程的1组新的舍有2个任意函数的分离变量解．分别选取2个任意函数为Jacobi椭圆正弦函数和Jacobi椭圆余弦函数的适当组合，借助教学软件Mathematica，得到了系统的随机分形结构和规则分形结构．结果表明，分形结构不仅出现在不可积系统中，也会出现在可积系统中。     

随机广义KdV方程组的精确解

利用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义KdV方程组的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义KdV方程组变成广义系数KdV方程组,利用Jacobi椭圆余弦展开方法求出方程组的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解.     

具有3个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的新椭圆周期解

运用Jacobi椭圆函数展开法求得了具有3个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的新椭圆周期解及孤立波解.     

耦合Burgers方程的CTE可积性及精确解

借助符号计算软件Maple,利用CTE方法验证了耦合Burgers方程的CTE可积性,得到了耦合Burgers方程的孤子和其他波的相互作用解,包括孤子和椭圆余弦波作用解、共振多孤子解、孤子和误差函数波作用解、孤子和有理波作用解、孤子和周期波作用解.最后给出了孤子和椭圆余弦波作用解及共振多孤子解所对应的图形.     

平方非线性Klein-Gordon方程的新解法

主要介绍第一类(平方)非线性Klein-Gordon方程的求解,即利用Legendre椭圆积分和Jacobi椭圆函数的定义中推导出的一种新变换来解方程,使非线性方程演化方程的求解更为方便.     

(3+1)维Boussinesq方程的可积性及新相互作用解

借助符号计算软件Maple证明了新的(3+1)维Boussinesq方程具有相容正切可积性,通过选取该方程的相容性条件方程的不同形式的解,得到了新的(3+1)维Boussinesq方程的孤子与其他波的相互作用解,如简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解,并给出了孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解所对应的图形。     

(2+1)维Kadomtsev-Petviashvil方程的Weierstrass椭圆函数解

利用Weierstrass型F-展开法求得（2+1）维Kadomtsev-Petviashvil(KP)方程的Weierstrass椭圆函数解。通过确定Weierstrass椭圆函数和Jacobi椭圆函数的转换公式，将Weierstrass椭圆函数解转化为Jacobi椭圆函数解。在椭圆模数取0或1极限的状态下，Jacobi椭圆函数解分别退化为三角函数解或双曲函数解。此外，通过绘制图像说明所得解的动态特性。     

第一种椭圆方程构造一般格子方程的精确解

在辅助方程法的基础上给出第一种椭圆方程与函数变换相结合的方法.借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程的Jacobi椭圆函数精确解,其中包括孤波解.     

椭圆余弦波对薄物体的透射与反射的解析研究

应用渐近匹配法得到椭圆余弦波在二维薄浮体上透射与反射的解析解,给出了透射波波高和相位变化的规律以及反射波的特性,并探讨了浮体与水底间间隙及波长对椭圆余弦波透射与反射的影响.     

广义五阶KdV方程的新的周期波解与孤立波解

应用Jacobi椭圆函数展开法求解广义五阶KdV方程,结果得到方程的新的精确周期波解.并用在Jacobi椭圆函数展开法中包含的双曲函数正切法同时得到方程的孤波解,使得得到的解可以广泛的应用于诸如物理等其他科研领域.     

非线性方程的Jacobi椭圆函数新周期解

基于刘等（物理学报，2001，50（11）：2068—2072．）提出的Jacobi椭圆函数展开方法，将修正的Jacobi椭圆函数展开方法应用于求解修正的BBM方程和结合的KdV—mKdV方程，得到了许多新的用Jacobi椭圆函数表示的周期解，应用该方法得到的周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解，此方法还可以用于求解其它的非线性方程．     

变系数mKdV方程的椭圆函数周期解

通过引入一个波变换,将变系数mKdV方程约化为常微分方程.假设方程的系数满足特定的约束条件,借助符号计算软件Mathematica和扩展的F-展开函数法,在拟设法、齐次平衡原理和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,求得了精确解的浓缩公式.利用第一类椭圆方程中P,Q,R的不同取值与相应的F(ξ)值之间的关系,从解的浓缩公式中,得到了丰富的显式精确解,特别是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的精确解.在极限的情况下,即当模疗m→1或m→0时,这些解退化为相应的类孤立波解和三角函数表示的精确解.该方法具有直接、简洁的特点,可以用来求解更多的在数学物理、自然科学和应用科学等领域出现的非线性偏微分方程的精确解.     

二阶椭圆方程Dirichlet问题的迭代法求解

对二阶椭圆方程Dirichlet问题,利用有限差分法进行离散化处理得到了差分方程组,通过Jacobi迭代法对该方程组进行求解,数值算例验证了该方法的有效性.     

圆函数展开法与缔合KdV-MKdV方程的精确解

本文利用一般Jacobi椭圆函数展开法求解了缔合KdV-MKdV方程,并得到了它的一系列精确行波解,包括周期解和孤立波解.     

通用F-展开法与nmKdV方程的精确解

给出一般椭圆方程的12种Jacobi椭圆函数解并借助这些解提出寻找非线性数学物理方程Jacobi椭圆函数解的通用F-展开法.利用提出的方法给出nmKdV方程的Jacobi椭圆函数解.