求由递推公式给出的数列通项的方法

数列的通项公式是指数列的第 n 项 a_n 与项数 n 之间的函数关系式,a_n=f(n).而递推公式是表示数列的相邻若干项关系的式子,它也是数列的一种表达形式.由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式,由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式…….数列的递推公式实质上是含有未知函数的方程,而通项公式则是递推公式的解.由数列的递推公式求通项公式的方法,归纳如下:     

一个求Fibonacci数列通项的方法及其推广

运用矩阵的乘法和对角矩阵k次幂的性质讨论了用矩阵求Fibonacci数列的通项公式,并推广到用矩阵求递推关系为每一项等于它的前三项之和的数列的通项公式,以及每一项等于它的前k(k>3)项之和的数列的通项公式。     

关于一个Smarandache数列的研究

对于任意的正整数n,设a(n)表示将每个自然数n重复n次得到的数列.给出该数列的一个通项公式,然后利用初等方法研究了该数列与Euler函数的均值,以及与δk(n)的复合函数的均值,并给出其渐近公式.     

乘积型常系数递推关系的相关性质

定义乘积型常系数非齐次递推关系、乘积型常系数(非)齐次递推关系组,研究其相关性质及数列通项公式的求法.分别在{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是正实数列,p1,p2,…,p k是实数以及{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是复数列,p1,p2,…,p k是整数这两种情况下研究乘积型常系数(非)齐次递推关系组的相关性质,得到相应的性质和定理.     

数列{a_n}通项公式a_n=a_1+sum from k=1 to (n-1)(a_(k+1)-a_k)的几个应用

本文应用数列｛ａｎ｝通项公式a_n=a_1 sum from k=1 to (n-1)(a_(k 1)-a_k)的改进型，解决了几类由递推 公式给出的数列的通项公式。     

一类线性递归数列通项公式的证明和应用

利用线性代数知识,证明且给出下列形式的数列通项公式的一种求法:an m=kman (m-1) ... k2an 1 k1an,其中k1,k 2,...,km为已知常数,数列的前m项a0,a1,...,am-1已知.并用这种方法求出了斐波那契数列的通项公式.     

一类线性递归数列通项公式的证明和应用

利用线性代数知识,证明且给出下列形式的数列通项公式的一种求法:an m=kman (m-1) … k2an 1 k1an,其中k1,k2,…,km为已知常数,数列的前m项a0,a1,…,am-1已知。并用这种方法求出了斐波那契数列的通项公式。     

Smarandache kn数列与除数和函数的混合均值

对任意整数1≤k≤9,如果数列{a(k,n)}中的每一个数都可以分成两部分,使得第二部分是第一部分的k倍,则该数列称作Smarandache kn数字数列.利用初等及组合方法研究Smaran-dache kn数字数列及除数和函数的混合均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

求解数列"最值项"的方法

数列是一种特殊的函数,因此求数列中最大(小)项均须借助数列的通项公式,利用函数的单调性及借助图象处理.     

数列通项公式的辅助数列法

要求一个数列前n项的和,一般要利用到它的通项公式。而有些数列却是由一列体具的数或递推关系式给出,如何寻求它们的通项公式,这是一个值得探讨的问题。本文介绍用辅助数列求某些数列通项公式的方法——数列通项公式的辅助数列法,并列举有代表性的例子说明该方法的具体应用。     

含有全部K元排列的短数列

设n,k都是正整数,k≤n。设函数F(n,k)具有下述性质:存在一个长度为F(n,k)的数列S_(n,k,)对每一个i,1≤i≤k,它的前F(n,i)项以1,2,…,n的全部i元排列为其子数列,并且任何长度小于F(n,k)的数列不再满足这一条件。本文证明了下面的, 定理设1≤k≤n-1,F(n,k)的定义如上所述,则 F(n,k)≤k(n-1) 1-[k/6]-[(k 2)/6]这里[x]表示实数x的整数部分。     

双等比数列及其研究

给出了双等比数列的定义和三等比数列概念,推证出双等比数列和三等比数列的通项公式和前n项和公式,最后给出了三等比数列的概念、通项公式和前n项和公式。     

特殊行列式D_n(m,k)的计算

给出了计算以数列 {Pn}的项为元素的特殊行列式 Dn( m,k)的一般公式 .以及数列 {Pn}一般项由递推公式 Pn+ 1( x) =s( x) Pn( x) + t( x) Pn-1( x)确定时 ,求数列一般项的公式 ,并讨论了当 Pn=ncλn + P0 λn( c,λ,P0 为常数 )且 m 相似文献   

Fibonacci数列推广

Fibonacci数列是从兔子繁殖问题引出的经典数列,从兔子繁殖角度出发,将经典Fibonacci数列进行多种形式的推广,总结出一般形式.利用k维空间上的变换方法,将代数学与几何学相结合,求出广义k阶Fibonacci数列的通项公式.结果表明,该通项公式可用数列的特征方程的解来表示.     

一类数列的通项公式

我们首先给定2k个数a_1,……,a_k和X_1,……,X_k(不失一般性,可设a_k(?)0),然后归纳地定义X_n=a_1 X_(n_1) a_2 x_(n_2) ……a_k x_(n_k),n=k 1,k 2,……如此,我们得到一个数列{xn}(本文中所说到的数列都是指这类数列)。对于这样的数列,第一个问题就是怎样求得通项公式,也就是说怎样将x_n表示成n的函数。本文的目的就是给出两个求这     

矩阵理论在求分式线性递推数列通项公式中的应用

特殊的分式线性递推数列通项公式可用等差(比)数列知识求得,一般的分式线性递推数列通项公式可用其系数矩阵的特征值、特征向量等矩阵理论而求得。     

任意数列一般项公式的证明与应用

给出任意数列一般项公式的一种证明,并应用该公式证明k阶等差数列前n项和公式.     

矩阵在线性递归数列研究中的应用

本文用矩阵论的方法来探讨线性递归数列的性质 ,给出通项公式的一个简洁推导 ,并给出周期性的一个判定定理 ,根据k阶线性递归数列满足的方程 ,可构造一个k级矩阵 ,首先给出此矩阵的三条性质 ,再用此矩阵的性质及Jordan标准形理论 ,给出线性递归数列通项公式的一个新的推导 ,并用矩阵所满足的递归关系给出了线性递归数列周期性的一个判定定理     

矩阵理论在求分式线性递推数列通项公式中的应用

特殊的分式线性递推数列通项公式可用等差(比)数列知识求得,一般的分式线性递推数列通项公式可用其系数矩阵的特征值、特征向量等矩阵理论而求得.     

利用函数解决等差数列问题

等差数列,等比数列在中学数学中占有重要地位,很多较为复杂的数列在求其通项的过程中,往往化归为等差、等比数列才得以解决,而级数又是高等数学的重要组成部分.因此对等差、等比数列的学习及对其本质的探讨是十分重要的.等差数列通项公式为a_n=a_1 (n-1)d,前n项和公式是S_n=(a_1 a_n)/2n=na_1 n(n-1)/2d,数列本身又是一类整标函数,由此可以联想到其通项a_n是n的一次函数,S_n