关于三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))

本文利用球面平均法u(r,t)=(1/4πr2)∫∫ SrM0u(M,t)ds=(1/4π)∫∫SrM0u(M,t)dΩ将三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))化为关于平均值-u(r,t)的一维方程(2/t2)[ru-(r,t]=a2(2/r2)[ru-(r,t]     

无穷直线上非齐次2阶方程(~2w)/[_Z~(-2)]=f的Riemann边值问题

首先进一步研究了双解析函数的某些性质,然后研究无穷直线上非齐次2阶方程(~2w)/_Z~(-2)=f的Riemann边值问题,给出了它的可解性定理.     

热传导方程Cauchy问题的概周期解

论文首先将概周期函数定义推广到n维空间上,并考察该函数在n维空间上的性质.应用性质,先证明热传导方程2u/x_1~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解是存在的.再应用压缩映像不动点定理,证明2u/x_n~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解的存在性,同时,应用极值原理证明概周期解的唯一性.     

一类发展p-Laplacian方程的正解

讨论一类发展p-Laplacian方程(u)/(t)=/(x)(|(u~m)/(x)|p-2(u~m)/(x))的初边值问题的弱解,并证明m(p-1)>1,而且t足够大时弱解是一个正解.     

解非线性抛物方程的一般二层差分格式的收敛条件

本文在使用二层差分格式解非线方程~2u/x~2=f(x,t,u,u/t,u/x))和u/t=g(x,t,u,u/x,~2u/x~2)时,当参数θ满足0≤θ<1/2情形下,推出其收敛的条件。     

一类具曲率算子的非线性方程的波前解（英文）

运用单调动力系统定理,本文建立了如下一类具有曲率算子的非线性方程q(x,t)/t+/x(q(x,t)/t/1+(q(x,t)/t)2-g(q(x,t))=0波前解的存在性条件.     

记忆型强阻尼波方程的吸引子（英文）

本文主要研究带记忆项的强阻尼波方程_t~2-△_tu-k(0)△u-∫_0~∞k'(s)△u(t-s)ds+φ(u)=f,解的长时间行为.我们证明了轨道和全局吸引子的存在性,并给出了它们结构的刻画.     

强退化抛物方程的解

给出强退化抛物方程u/t=ΔA(u)+N∑i=b~i(u)/t~i初边值问题一种边值(BV)弱解的新定义,并通过抛物正则化方法得到解的存在性,利用Kruzkov’s双变量的方法得到解的稳定性.     

一类拟线性退化抛物方程的古典解

对拟线性退化抛物方向xxu+uyu-tu=f(.,u),证明在(0,R)×(0,N)×(0,T)上初边值问题解存在唯一性,这里要求N充分小.     

一维对流扩散方程柯西问题解的L_p衰减估计

考虑一维空间对流扩散方程(c)/(t)+u(c)/(x)=Dc_(xx)+c_(xt)-(c~2)_x解的L_p(2≤p≤∞)衰减估计,利用格林函数、频谱分析、能量估计等方法得到了解有与热核算子相同的衰减速度.     

BBM-Burgers方程解的整体存在性和有界性估计

通过构造一个Banach空间柯西序列的方法和解的整体有界性估计,得到一维空间去掉粘性项的BBM-Burgers方程ut+_xu~2-γ1_(xx)u_t+γ3_x~4u=0大初值时,解的整体存在性及某些有界性估计.     

关于差分方程xn=(A+xn-1p)/(B+xn-kp)正解的有界性

证明差分方程x_n=(A x_(n-1)~p)/(B x_(n-k)~p),n=0,1,2,…,(其中k≥2,A,B,p∈(0, ∞))在p~(k-1)≥k~k/(k-1)~(k-1)时,有无界的解,并且当p~(k-1)相似文献   

边界退化的对流扩散方程

考虑对流扩散方程:Nbui(u)t=div(ρα|▽u| p-2▽u)+∑Ni=bi(u)/xi,(x,t)∈QT=Ω×(0,T)其中对流项∑Ni=bi(u)/xi满足bi(s)≤c|s|1+β,b′i(s)≤c|s|β.利用抛物正则化方法讨论该对流方程初边值问题解的定义,并在(p-2)/2α1下证明该问题存在唯一的弱解.     

半无界区域上算子L_q=~2/(t~2)-~2/(x~2) q(t)的反问题

讨论半无界区域上如下双曲方程确定函数偶（ｕ,ｑ）的反问题：ｕｔ－ｕｘｘ＋ｑ（ｔ）ｕ＝Ｆ（ｘ,ｔ）,ｘ＞０,ｔ＞０,ｕ（ｘ,０）＝φ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ψ（ｘ）,ｘ≥０,ｕ（０,ｔ）＝ｆ（ｔ）,ｔ≥０,ｕｘ（０,ｔ）＝ｇ（ｔ）,ｔ≥０．给出了局部解的存在性、唯一性和稳定性结果．     

一类偏微分方程的解半群在L~2(Ⅰ)的非游荡性

在非游荡算子半群的定义的基础上,给出了非游荡算子半群的性质,从不同角度归纳给出了判定算子半群为非游荡半群的标准,接着在L2(Ⅰ)空间上考虑偏微分方程u/t=γu/x+h(x)u的解半群,给出了解半群成为非游荡算子半群的一个充分条件,进一步拓宽了非游荡算子半群的研究.     

1/2△+1/2△ρ的Dirichlet边界值问题

文章应用布朗运动的时间逆转算子和狄氏型理论，给出算子1/2△+1/2△ρ的Dirichlet边界值问题的概率解，并证明其在边界上连续。ρ∈C_0~∞时，边界值问题的概率解可表示为对任意x∈D,u(x)?E_x［e~(2N_(τ_D)~ρ)f(X_(τ_D))]。对ρ∈W~（1,2）(D)，构造一列ρ_n∈C_0~∞(D)使其在W_0~(1,2)(D)收敛到ρ。由u在D内局部Ho?lder连续，证明u在边界?D上连续。     

关于方程4/n=1/x 1/y 1/z

时方程(1)有正整解,Webb证明使方程(1)不可解的n相似文献   

关于1,1/3~(s_1),...,1/(2n-1)~(s_(n-1))的第二类初等对称函数的整性（英文）

设d,m与n均为正整数.1915年, Theisinger证明当n≥2时,n次调和和1+1/2+...+1/n不是一个整数.1946年,Erd?s和Niven证明仅有有限多个n,使得关于1/m, 1/(m+d),…, 1/(m+nd)的一个或多个初等对称函数是整数.2015年,Wang和Hong证明当n≥2时,关于1, 1/3,..., 1/(2n-1)的所有初等对称函数均非整数.本文证明:如果n≥2,那么对任意n维正整数向量S_n=(s_0,s_1,...,s_(n-1)),1, 1/3~(s1),..., 1/(2n-1)~(sn-1)的第二类初等对称函数H_2(S_n)=■不是一个整数.     

对称定常微流边界层

利用Oleinik的经典线性化方法,讨论对称定常微流边界层方程{uu/x+vu/y=Udu/dx+[v(y)uy]/y (ru)/x+(rv)/y=0,满足边界条件:u(0,y)=0,u(0,x)=0,v(x,0)=v0(x),lim u(x,y)y→∞=U(x)解的适定性问题.其中,v(y)>0是粘性系数,满足一定的限制条件.     

一类中立型双曲微分方程的强迫振动性

本文研究了一类双曲微分方程2/t2[u+c(t)u(x,t-τ)]=a0(t)Δu+a1(t)Δu(x,t-ρ)-a∫bq(x,t,ξ)f(u[x,g(t,ξ)])du(ξ)+g(x,t),(x,t)∈Ω×R+≡G,在边界条件下u/N+v(x,t)u=0,(x,t)∈uΩ×R+解的振动性问题,得到c(t)≥1情况下边值问题解的振动条件。