周期函数的迫近公式

I.總说 1.设:f(x)是以2π為周期的連续函数。记这种函数的全体为C_(2π)。下面所考慮的函数都屬於C_(2π)。將函数f(x)的Fejer積分和de la Vallee-Poussin積分以及Jackson积分分别记做 a_n(f,x)=1/nπ integral from n=0 to π/2 [f(x+2t)+f(x-2t)](sin nt/sin t)~2 dt, V_n(f,x)=1/2π(2n)!!/(2n-1)!! integral from n=-π to π f(t)cos~(2n) t-x/2 dt, J_n(f,x)=3/nπ(2n~2+1) integral from n=0 to π/2 [f(x+2t)+f(x-2t)](sin nt/sin t)~4 dt.     

单边增长条件下的2n阶常微分方程的奇周期解

本文讨论了2n阶微分方程u~(2n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t)),t∈R奇2π-周期解的存在性,其中n是正整数,f:R×R~(2n)→R连续且关于t是以2π为周期的奇函数.运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析的方法,本文在允许非线性项f超线性增长的条件下获得了该方程的奇2π-周期解.     

一类2n阶常微分方程的奇周期解

讨论了2n阶常微分方程u~(2n)(t)=f(t,u(t),u″(t),…,u~(2n-2)(t)),t∈R奇2π-周期解的存在性,其中n是正整数,f:R×R~n—→R连续且关于t是以2π为周期的奇函数.运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析方法,在允许非线性项f超线性增长的条件下,获得了该方程的奇2π-周期解.     

关于线性逼近方法(Ⅱ)

§1 引言设f(t)是周期为2π的函数,且|f(t)|~p(1≤p<∞)是勒贝格可积的,即f(t)∈L~μ[0,2π],函数族L~∞[0,2π]是周期为2π的连续函数全体,即L~∞[0,2π]=C_(2x)。记     

完全2n阶常微分方程的奇周期解

讨论完全2n阶常微分方程u(2n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t))奇周期解的存在性与唯一性,其中n是正整数,f:R×R~(2n)→R连续且关于t以2π为周期.应用Fourier分析法和Leray-Schauder不动点定理,在非线性项f满足适当增长的条件下,获得了该方程奇2π周期解的存在性与唯一性.     

2n阶常微分方程周期边值问题解的存在唯一性

研究2n阶非线性常微分方程周期边值问题{u(2n)(t)+au(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t)),t∈I,u(i)(0)=u(i)(2π),i=0,1,…,2n-1解的存在唯一性,其中n≥1是整数,I=[0,2π],(-1)na0,f:I×R2n—→R连续且关于t以2π为周期.运用Fourier分析法和Leray-Schauder不动点定理,获得了当非线性项f满足适当增长条件时,该问题解的存在唯一性结果.     

尼可里斯基定理的拓廣

1.設f(t)是以2π為周期的函數,在區間[-π,π]上是L可積的,在一定點x若有正數α和M使 |f(x+h)-f(x)|≤M|h|~α (1)對於任何實數h成立,我們稱x是f(t)的一個Lip_Mα點,此時簡記f(t)∈Lip_M(x,α)。     

二阶微分方程解的等价性

研究了二阶非齐次微分系统{-u"(t) ρ2u(t)=f(t,u(t)),tεJ,ρ>0,u(0)=u(2π),u'(0)=u'(2π)利用常数变易法得到了二阶非齐次微分方程在连续情形下解的等价积分方程为u(t)=∫2π0G(t,s)f(s,u(s))ds,tεJ.     

奇异超线性二阶周期边值问题的正解

利用锥不动点定理证明一个二阶奇异周期边值问题- u″(t) +ρ2 u(t) =f(t,u(t) ) ,　　 0≤ t≤ 2π,u(0 ) =u(2π) ,　　 u′(0 ) =u′(2π)正解的存在性 ,其中允许 f在 u=0处具有奇性 ,在 u=+∞处超线性 .     

三阶奇异周期边值问题的正解

用锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论三阶微分方程周期边值问题u+ρ3u=f(t,u), 0＜t＜2π;u(i)(0)=u(i)(2π),i=0,1,2.正解的存在性,其中ρ∈0,(1)/(3)为常数,f在t=0,t=2π和u=0处有奇异性.     

具有非线性导数项的二阶常微分方程的正周期解

用正算子扰动方法和锥上的不动点指数理论讨论具有非线性导数项的二阶常微分方程■正2π-周期解的存在性,其中：a:?→(0,+∞)连续,以2π为周期;f:?×[0,+∞)×?→[0,+∞)连续,f(t,x,y)关于t以2π为周期.在非线性项f(t,x,y)满足适当的不等式条件下,得到了该方程正2π-周期解的存在性.     

非线性二阶周期边值问题正解的全局结构

本文获得了二阶周期边值问题{u″(t)-k2u+λa(t)f(u)=0,t∈[0,2π],u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)正解的全局结构,其中k0为常数,λ是正参数,a∈C([0,2π],[0,∞))且在[0,2π]的任何子区间内a(t)≠0,f∈C([0,∞),[0,∞)).主要结果的证明基于Rabinowitz全局分歧理论和逼近方法.     

一类非线性二阶常微分方程周期问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶常微分方程周期边值问题{-u″+μ2 u=λg(t)f(u),0t2π,u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)正解的存在性,其中μ0为常数,λ是一个正参数,g:[0,2π]→[0,∞),f:[0,α)→[0,∞)为连续函数,α0为常数.主要结果的证明基于锥拉伸与压缩不动点定理.     

一般三阶非线性常微分方程的正周期解

用锥上的不动点指数理论,考虑一般三阶常微分方程■正2π-周期解的存在性,其中:■是三阶常微分算子;■连续,f(t,x,y,z)关于t以2π为周期.在非线性项f满足一些易验证的不等式条件下,允许f(t,x,y,z)关于x,y,z满足超线性或次线性增长,得到了该方程正2π-周期解的存在性结果.     

一类带有p-Laplace算子的方程解的有界性

研究方程(φ(x))'+λ2φ(x)+f(x)=e(t)的拉格朗目稳定性,其中φp(s)=|s|p-2s,p≥2为常数;当x→∞时,扰动项f(x)=o(x);e(t)为2πp周期函数,且πp=2π(p-1)1/p/psinπ/p.     

函数φ_x(t)的可积与级数∑λ_n/n[Sn(x)-S]的绝对求和

设S_n(x)(n=1,2,……)表示f(x)∈L(0,2π)的富理埃级数的部分和。 R·Mohanty和S·Mohapatra证明了:如果(f(x+t)+f(x-t)-2S)/t∈L(0,π),则级数∑((S_n(x)-S)/n)是|c,δ|可和,其中δ>0。在本文中,我们推广这个结果成下面的定理:令{p_n}是使得p_n≥0,P_n=p_0+…+p_n→∞且∑|△V_n|<∞,其中V_n=(n+1)p_n/P_n,的数列,同时满足 sum from k=n to ∞ 1/((k+2)P_n)=O(1/P_n), 则,当[f(x+t)+f(x-t)-2S]/∈L(t,π)时,级数∑(S_n(x)-S/n)在x点是|N,p_n|可和。     

具有最大亏量和的整函数及其它们的平均值

S.M.Shah和Herb,Silverman得到设f(z)是下级为有限的整函数,满足sum from a≠∞δ(a,f)=1.令M_o(r)=expT(r,f),M_3(r)={1/(2π)integral from n=0 to 2π|f(re~(iθ))|dθ}~(1/3),0相似文献   

二阶积分-微分方程周期边值问题正解的存在性

讨论如下一类二阶积分-微分方程周期边值问题:u″(t)+a2u(t)=f(t,u,(Su)(t)),t∈[0,2π],u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)正解的存在性和多重性,其中S是Fredholm积分算子.通过构造格林函数并利用锥上不动点定理证明了正解及多重正解的存在性条件.     

具有障碍的二阶Hamilton系统的周期解

二阶Hamilton系统:-=f(t,x)满足初始条件x(t)≥0,t∈R,且当x(t0)=0时,(t0-)=(t0+)=,在一定条件下,等价于系统{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0本文使用非光滑情形下的一个新临界点定理得到系统(Ⅰ)或(Ⅱ)的一个周期解,进而得到二阶Hamilton系统的一个满足所述初始条件的解的存在性定理.     

一类三阶具偏差变元微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类三阶具偏差变元微分方程x'(t) f(x'(t)) g(x(t-τ(t)))=p(t)的2π-周期解问题,得到了存在2π-周期解的充分条件.扩展了已有文献的相关结论.