双曲空间中子流形的刚性

研究双曲空间中具有常平均曲率的完备非紧子流形M,证明了当M的无迹张量?的L~n范数小于一个适当的常数时,其上不存在非平凡的L~2调和1-形式,并且M仅有一个端.     

具有有限总曲率子流形的L~2调和p形式（英文）

设M是n+l维S~(n+l)球空间中具有法从平坦n维完备子流形,则H~p(L_2(M))是M上L~2调和p(2≤p≤n-2)形式空间.首先证明了如果M的总曲率小于一个正常数,则H~p(L~2(M))是平凡的;其次证明了如果M的总曲率有限,则H~p(L~2(M))是有限维的.     

关于局部对称空间的一类子流形

研究了中对称完备黎曼流形中的具平行中曲率场的紧致子流形，得到这类子流形的第2基本形式模长平方的一个拼挤定理，主要证明了当M^n是N^n p的紧可定向的子流形且具有平行中曲率向量时，∫m[3/2s^2 8/3(1-δ)(p-1)√n-1s (1-2δ-λ|H|)ns]dv≥0,其中λ表示M的沿中曲率方向的第2基本形式的最小特征值。     

球面中具有平行平均曲率向量的子流形

研究了单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形的第二基本形式模长平方的Pinching 问题,得到了优于Yau 和莫小欢的 Pinching 常数,并获得更强的几何结论,即子流形是全脐的。另外,还把文献[2]的结论推广到了子流形是完备的情形。     

双曲空间中极小子流形刚性的一些注记

利用调和函数理论,考虑双曲空间中的完备极小子流形.证明了在第二基本形式模长平方上确界小于n(n-4)/4的条件下,或者子流形Ricci曲率的下确界大于-n(n-1)/4的条件下,子流形仅有一个端.     

Sasaki空间形式中迷向极小积分子流形

设M为Sasaki空间形式M-2n+1(c)中迷向极小积分子流形,对极小积分子流形已有众多研究.对迷向积分子流形,利用活动标架法并借助迷向子流形的等价条件,研究了该类子流形的刚性问题,获得了关于第二基本形式模长的Pinching定理:若M的第二基本形式模长平方‖σ‖2满足‖σ‖2≤81(n+2)(c+3),则M是全测地的.在一定意义下对文献(Yamaguchi S,Kon M,Ikawa T.J Differential Geom,1976,11:59-64.)的结果作了推广和改进.     

具有有界曲率的黎曼流形上的双调和子流形

利用分部积分法,对截面曲率上界为非负常数的黎曼流形中的完备双调和子流形进行研究。截面曲率上界为非负常数的黎曼流形中的完备双极小子流形,若子流形平均曲率积分满足某种增长性条件时,双调和子流形平均曲率是常数。特别地,单位球面中平均曲率下界为1的完备双调和子流形,若平均曲率积分满足该增长性条件时,则它的平均曲率是1。因而对BMO猜想和S.Meata猜想作出部分肯定的回答。     

四元数射影空间中全实2-调和子流形的一些注记

利用活动标架法和广义极值原理研究四元数射影空间中的全实2-调和子流形,得到了这类子流形在伪脐条件下是极小的,并给出关于第二基本形式模长平方的刚性定理和完备全实2-调和子流形是极小的充分条件.     

常曲率空间的迷向子流形

用不同方法证明了沈一兵的平均曲率为常数的迷向子流形的结果:设M是紧致无边定向n维连通Riemann流形。f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使f(M)的平均曲率为常数H,若M的截面曲率处处不小于((?)+H~2)/2时,则f(M)为全脐点的。还证明了当M是紧致无边定向的n维连通的Einstein流形,f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使,f(M)的平均曲率为常数H。若M的截面曲率处处大于(p-2)((?)+H~2)/(2p-3),则f(M)必为全脐子流形,因而是常曲率流形。当p=1时,迷向超曲面必是全脐的,所以总可以假定p≥2。因为当K>(p-2)((?)+H~2)/(2p-3)比K≥((?)+H~2)/2好。故对Einstein流形M,这个结果改进了沈一兵的结果。     

常曲率空间中2-调和子流形

利用Yau极大值原理,研究常曲率空间中具有常平均曲率的正常2-调和完备子流形,得到该类子流形第二基本形式模长平方的一个间隙性质.