一类奇摄动双曲型非线性积分-微分系统

本文研究了一类两参数双曲型非线性积分-微分奇摄动系统.首先利用Fredholm型积分方程,得到了系统的外部解;然后用多重尺度变量方法得到了系统的边界层校正项,再利用伸长变量方法得到了系统的初始层校正项;最后由不动点理论证明了奇摄动解的合成渐近展开式的一致有效性.     

非线性积分-微分椭圆型方程边值问题激波解（英文）

研究了一类非线性积分-微分椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解和内部激波层校正项;然后利用多重尺度变量和合成展开法构造出解的边界层项校正项;并得到解的形式渐近展开式;最后利用奇异摄动理论,研究了边值问题解的渐近展开式.并证明了原问题存在一个解和解的一致有效性.     

两参数的反应扩散方程Robin问题的奇摄动

 讨论了一类具有双参数的非线性反应扩散方程奇摄动初边值问题。首先,利用正规摄动方法构造问题的外部解的展开式;其次,在边界附近建立局部坐标系,并利用伸长变量得到了第一边界层校正项的渐近展开式,依次地求出展开式的各项系数;然后引入二次伸长变量求出第二边界层校正项。在这基础上得到了原问题解的形式渐近展开式;最后,在适当的条件假设下,利用微分不等式理论,证明了原初边值问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性。     

两参数奇摄动非线性椭圆型方程Robin边值问题的广义解

研究了一类奇摄动椭圆型方程Robin边值问题。在适当的条件下,利用泛函分析理论,摄动方法引入伸长变量,分别构造了问题的外部解和边界层校正项,并得到了原问题形式渐近解。最后利用微分不等式理论和不动点定理,证明了问题广义解的存在性。并且得到了解的一致有效的渐近展开式。     

Fermi气体光晶格奇摄动模型的渐近解

考虑一类奇摄动Fermi气体光晶格轨线的非线性扰动模型.首先给出Fermi气体光晶格模型轨线的退化解.其次,利用奇异摄动方法给出系统的外部解,并用伸长变量方法给出系统解的层型校正项.最后,给出奇摄动Fermi气体光晶格非线性扰动模型轨线的任意次渐近解以及解的一致有效渐近展开式.     

非线性奇摄动反应扩散问题的广义渐近解

研究了具有内部激波的非线性反应扩散方程奇摄动广义初始边值问题。在适当的条件下,讨论了退化问题的广义外部解并引入伸长变量,构造了原问题具有内部激波和初始层校正项的广义解的形式渐近展开式。最后,利用泛函分析不动点理论得到了原初始边值问题广义解的存在性和一致有效的内部激波广义渐近解。     

分数阶奇摄动非线性方程的激波层渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.其次利用伸长变量和幂级数展开理论构造出问题解的激波层和初始层校正项,并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,证明了得到的展开式是原问题解的一致有效的渐近估计式.     

多种群生存竞争的反应扩散系统

考虑一类多种群生存竞争的非线性奇摄动系统.在适当的条件下,通过构造系统的外部解、边界层校正项和初始层校正项,得到了解的渐近展开式.利用比较原理,讨论该问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性.     

非线性波动系统的冲击层解

考虑非线性奇异摄动波动方程第三边值问题, 先利用奇异摄动法构造外部解, 再引入伸长变量依次得到解的冲击波尖层、 初始层及边界层的校正项, 最后给出问题解的渐近展开式, 并证明渐近解的一致有效性.     

一类非线性奇摄动问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了一类无限长区域上的非线性奇摄动边值问题,给出了解的一致有效的一阶渐近展开式.先求出外展开式,利用收缩变换求出内展开式.利用广义积分和Taylor展开将内外展开式进行匹配,进而得到一致有效的复合展开式.通过对这类新的无限长区域上非线性问题的研究,拓宽了类似问题的研究范围,为相关奇摄动问题的研究提供了参考.     

一类奇摄动积分微分方程边值问题

研究了一类具有混合边界条件的奇摄动二阶积分微分方程边值问题.首先,使用伸长变量和边界层矫正法,构造出了奇摄动问题的形式渐近解;然后,运用微分不等式理论,证明了形式渐近解的一致有效性,并得出了解得任意阶的一致有效展开式.     

一类奇摄动分数阶微分方程初值问题的渐近解（英文）

研究了一类奇摄动分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式.讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式.     

一类奇摄动边值问题的边界层

讨论一类最高阶导数项带有小参数的二阶半线性方程奇摄动Dirichlet边值问题. 通过直接展开法, 构造了问题解的外部展开式, 并引用伸长变量分别在区域内部和边界层附近构造了内层解和边界层解. 利用匹配原理将对应的外部解、 内层解和边界层解分别进行匹配, 构造解的合成展开式. 得到了原奇摄动边值问题解在整个区间内一致有效的渐近展开式.     

两参数奇摄动非线性非局部高阶椭圆型方程边值问题的渐近解（英文）

研究了一类非线性非局部高阶椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.然后利用多重尺度变量、合成展开法构造出解的第一、第二边界层项,并得到解的形式渐近展开式.最后,利用微分不等式理论,研究了两参数边值问题解的渐近展开式.导出了几个有关的不等式.讨论了原问题存在一个解和解的一致有效渐近估计式.     

一类具有两个边界层的非线性奇摄动问题

利用匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇摄动边值问题.首先通过直接展开法,得到了问题解的外展开式,然后引用伸长变量分别构造了左右边界层附近的内展开式.最后根据匹配原则,给出了问题解的渐近展开式.     

奇摄动椭圆型方程Robin问题的广义解

研究一类奇摄动椭圆型方程的Robin边值问题. 在适当 条件下, 利用微分不等式理论, 给出了问题广义解的存在、 惟一性及其渐近性态, 并得到了解的一致有效渐近展开式.     

四阶椭圆型偏微分方程解的多重边界层性质

研究某类四阶椭圆型偏微分方程奇摄动边值问题解的多重边界层性质．根据不同层次引用不同的伸长变量，分别构造了具有不同量级的边界层校正项，同时给出证明摄动问题解存在的充分条件，进而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计．     

非线性反应扩散方程奇摄动问题的广义解（英文）

本文讨论了一类奇摄动反应扩散方程问题.在适当的条件下,得到了问题广义解的渐近表示式,并估计了渐近展开式的精度.     

HIV传播人群生态动力学模型的匹配解

利用奇摄动方法研究一类HIV传播的动力学模型, 先构造模型解的外部解和内层解, 再进行匹配, 得到了模型解的合成展开式, 并对解进行了精度比较, 证实了渐近展开式具有较高的精度. 结果表明, 得到的近似解可以描述流行性传染病区域的人群传播规律.     

四介椭圆型偏微分方程解的多重边界层性质

研究某类四阶椭圆型偏微分方程奇摄动边值问题解的多重边界层性质，根据不同层次引用不同的伸长变量，分别构造了具有不同量级的边界校正项，同时给出证明摄动问题存在的充分条件，进而主得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计。