两参数的反应扩散方程Robin问题的奇摄动

 讨论了一类具有双参数的非线性反应扩散方程奇摄动初边值问题。首先,利用正规摄动方法构造问题的外部解的展开式;其次,在边界附近建立局部坐标系,并利用伸长变量得到了第一边界层校正项的渐近展开式,依次地求出展开式的各项系数;然后引入二次伸长变量求出第二边界层校正项。在这基础上得到了原问题解的形式渐近展开式;最后,在适当的条件假设下,利用微分不等式理论,证明了原初边值问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性。     

高阶非线性非局部方程的奇摄动解（英文）

研究了一类高阶非线性非局部奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先,利用幂级数展开方法,构造了退化解和外部解.其次,利用伸长变量的变换,在区间的左端附近构造了具有指数型衰减的边界层项.最后,利用微分不等式理论,证明了原边值问题解的存在性和在整个区间上的一致有效性.     

一类拟线性Robin边值问题的激波解

研究一类Robin边值问题. 在适当的假设下, 利用幂级 数展开式, 构造了原问题的形式外部解; 利用伸长变量, 在区间内点附近构造问题解的激波层校正项; 利用微分不等式理论, 证明了原Robin边值问题解的存在性以及在整个区间内的一致有效性和渐近性.     

一类奇摄动边值问题的边界层

讨论一类最高阶导数项带有小参数的二阶半线性方程奇摄动Dirichlet边值问题. 通过直接展开法, 构造了问题解的外部展开式, 并引用伸长变量分别在区域内部和边界层附近构造了内层解和边界层解. 利用匹配原理将对应的外部解、 内层解和边界层解分别进行匹配, 构造解的合成展开式. 得到了原奇摄动边值问题解在整个区间内一致有效的渐近展开式.     

四阶椭圆型偏微分方程解的多重边界层性质

研究某类四阶椭圆型偏微分方程奇摄动边值问题解的多重边界层性质．根据不同层次引用不同的伸长变量，分别构造了具有不同量级的边界层校正项，同时给出证明摄动问题解存在的充分条件，进而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计．     

具有转向点的在高阶椭圆型方程解的套层现象

研究了某类具有转向点的高阶椭圆型方程边值问题解的套层现象，根据不同层次引用不同的伸长变量，相应地构造了具有不同量级的边界层校正项，并给出解的任意阶的一致有效的近展开式。     

具有转向点的某类高阶椭圆型方程解的套层现象

研究了某类具有转向点的高阶椭圆型方程边值问题解的套层现象．根据不同层次引用不同的伸长变量，相应地构造了具有不同量级的边界层校正项，并给出解的任意阶的一致有效的渐近展开式．     

两参数奇摄动非线性椭圆型方程Robin边值问题的广义解

研究了一类奇摄动椭圆型方程Robin边值问题。在适当的条件下,利用泛函分析理论,摄动方法引入伸长变量,分别构造了问题的外部解和边界层校正项,并得到了原问题形式渐近解。最后利用微分不等式理论和不动点定理,证明了问题广义解的存在性。并且得到了解的一致有效的渐近展开式。     

某类奇摄动边值问题解的多重边界层现象

本文揭示了某类四阶半线性常微分方程边值问题解的多重边界层现象,根据不同的层次用不同的伸长变量,分别构造了具有不同量级的边界层校正项,并给出证明摄动问题解存在的充分条件,从而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计。     

非线性波动系统的冲击层解

考虑非线性奇异摄动波动方程第三边值问题, 先利用奇异摄动法构造外部解, 再引入伸长变量依次得到解的冲击波尖层、 初始层及边界层的校正项, 最后给出问题解的渐近展开式, 并证明渐近解的一致有效性.     

一类广义奇摄动非线性双曲型积分-微分方程模型

考虑一类广义两参数非线性双曲型积分-微分方程奇摄动模型.首先,利用广义Fredholm型积分方程,得到了该模型的广义外部解;其次,用多重尺度变量方法得到了广义解的边界层校正项;然后,利用伸长变量方法,得到了广义解的初始层校正项;最后,构造了广义奇摄动解的合成渐近展开式,并用不动点理论证明解的渐近展开式的一致有效性.     

A Class of Singular Perturbation Problem for the Nonlinear Differential-Integral Disturbed Evolution Equation

A class of nonlinear differential-integral singular perturbation problem for the disturbed evolution equations is studied. Using the singular perturbation method, the structure of solution to problem is discussed in the cases of two small parameters and under the suitable conditions. Firstly, the outer solution to boundary value problem is given. Secondly, constructing the non-singular coordinate system near the boundary, the variables of multiple scales is introduced to obtain the boundary layer corrective term for the solution. Then the stretched variable is applied to get the initial layer correction term. Finally, using the fix point theorem, the uniformly valid asymptotic expansion of the solution to problem is proved. The proposed method possesses the advantages of convenient use and high accuracy.     

Shock solution for a class of nonlinear elliptic equation

The boundary value problem for the nonlinear elliptic equation is considered. The outer solution for the original problem is obtained. The boundary and interior layer correction terms are constructed by introducing stretched variables and setting local coordinate systems near the boundary and interior discontinuous point of outer solution. Under suitable conditions, using the differential inequalities and the mean value theorem, the existence of the shock solution for boundary value problem is proved and the asymptotic behavior of the solution is studied.     

一类具有两个边界层的非线性奇摄动问题

利用匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇摄动边值问题.首先通过直接展开法,得到了问题解的外展开式,然后引用伸长变量分别构造了左右边界层附近的内展开式.最后根据匹配原则,给出了问题解的渐近展开式.     

一类非线性反应扩散方程的内层问题

研究了具有非线性反应扩散方程奇摄动内层问题,讨论了在适当的条件下,退化问题具有两个相交解时的外部解,并引入伸长变量,构造了问题的解的形式渐近展开式,利用微分不等式理论,得到了原初始边值问题解的一致有效的渐近解。     

Boundary Perturbed Problem for Reaction Diffusion Time Delay Equation with Two Parameters

The singular perturbation problem for reaction diffusion time delay equation with boundary perturbation is considered. Firstly, the outer solution for the initial boundary value problem is constructed. Then, the initial and boundary layer correction terms are obtained using the stretched variables transforms. Finally, the asymptotic behavior of solution for the initial boundary value problem is studied.     

一类奇摄动积分微分方程边值问题

研究了一类具有混合边界条件的奇摄动二阶积分微分方程边值问题.首先,使用伸长变量和边界层矫正法,构造出了奇摄动问题的形式渐近解;然后,运用微分不等式理论,证明了形式渐近解的一致有效性,并得出了解得任意阶的一致有效展开式.