2m阶Schrödinger方程组在实指数Sobolev 空间中的整体小解

Schrödinger型方程是一类非常重要的发展方程.通过应用Banach不动点定理,该文研究了在任意维数空间中2m阶非线性Schrödinger方程组{iu_t+(-Δ)^mu=a|u|^α-1u|v|^β+1,x∈Rⁿ,t≥0,iv_t+(-Δ)^mv=b|u|^α+1|v|^β-1v,x∈Rⁿ,t≥0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x),x∈Rⁿ在实指数Sobolev空间H^s_p1(Rⁿ)×H^s_p2(Rⁿ)中的整体小解.     

■上一类指数和的值

设p为奇质数，q=pⁿ(n∈Z⁺),f(x)∈F_q[x].Wan(Journal of Systems Science and Complexity, 2021,34(4):498-510.)研究了指数和S_q(f(x))的代数次数及周期性.特别地，陈超等(四川大学学报(自然科学版),2020,57(6):1029-1032.)证明了p≡-1(mod d)且q=p²时，S_q(x^d)=-p或(d-1)p.基于上述结果，讨论p≡-1(mod d)且q=p^2r(r∈Z⁺)时S_q(x^d)的具体取值，进而利用初等的方法和技巧，得到deg S_q(x^d)=1时，S_q(x^d)的全部可能取值.     

阳离子标准熵、 水合焓与配分函数的相关性

根据独立共同可别粒子体系的熵与配分函数关系, 建立70种固体化合物中阳离子标 准熵［Ｓ⁰_m／(J·mol^-1·K^-1)］与 其相对原子质量(A_r,i)、 电子层数（n_i）的数学模型： Ｓ⁰ _m=-0.51＋3.59·(1.5ln A_r,i)^1.4-0.31 (ln n_i)², R=0.9996. 对于独立共同不可别粒子体系的焓与配分函数的关系, 建立51种金属离子水合 热［Δ_hH_m／（kJ·mol^-1）］与其基态能量(ε_i )的回归方程为： -Δ_hH_m =46.93＋525.49ε_i , R=0.9920. 以上模型的计算值与实验值都基本吻合.     

不定方程■的正整数解

设k,l,m₁,m₂是正整数，p,q为奇素数且满足p^k=2^m1-3^m2,q^l=2^m1+3^m2．证明了若2■m₁,m₂≡2(mod 4),z≡0(mod 2)，则对任意正整数n>1，丢番图方程■仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)，从而得到Jesmanowicz猜想在该情形下的正确性．     

Korobov空间的指数收敛-(t1,t2)-弱可处理性

本文研究了Korobov空间中一类带权重序列{g_j}和{r_j}的张量积问题，利用有限个连续线性泛函构成的算子逼近的方法讨论了该多元问题的指数收敛-(t₁,t₂)-弱可处理性。特别得到了当t₁<1,t₂=1时，指数收敛-(t₁,t₂)-弱可处理性成立的充分必要条件是当j趋近于无穷大时，序列{ln j/ln(gj^-1)}的极限为0。     

不定方程x2-2l(22h-1+δ)y2=1与y2-Dz2=4h的公解

设p₁,…,p_r为不同的奇素数，h,l,u,v都是正整数，δ∈{±1}以及x₁=4^hl+δ.证明了：当D=2p₁…p_r(1≤r≤4)时除2(4x₁²-3)(4x₁²-1)(2x₁²-1)=Du²或2(2x₁²-1)=Dv²外，不定方程x²-2l(2^2h-1l+δ)y²=1与y²-Dz²=4^h均仅有平凡解(x,y,z)=(±(4^hl+δ),±2^h,0).     

类氖W64+离子基态双电子复合过程的细致能级计算

本文使用相对论组态相互作用方法计算了0.1E₁≤kT_e≤10E₁（E₁是类钠钨离子的第一电离能E₁=7129.5 eV）温度范围内类氖W⁶⁴⁺离子基态双电子复合（DR）速率系数.类氖W⁶⁴⁺离子基态DR过程需要考虑（2s2p）⁷3ln′l′,（2s2p）⁷4l4l′以及（2s2p）⁷4l5l′双激发自电离组态.对于（2s2p）⁷3ln′l′双激发自电离组态,轨道角量子数l′>8的（2s2p）⁷3ln′l′组态对双电子复合速率系数的贡献可以忽略不计;（2s2p）⁷3ln′l′组态双电子激发自电离态的高里德堡态对双电子复合速率系数的贡献满足n′^-3组态-组态外推法.对细致计算得到的类氖W⁶⁴离子基态DR总速率系数进行了拟合,得到W⁶⁴⁺离子基态在0.1E₁≤kT_e≤10E₁温度范围内的总DR速率系数随电子温度变化的经验公式.     

团簇Co3NiB2异构化反应的动力学与热力学研究

为确定团簇Co₃NiB₂最终能稳定存在的优化构型并探究不同异构化反应在不同温度下与平衡常数、指前因子之间的关系,基于密度泛函理论与过渡态理论在B3LYP/Lanl2dz水平下结合范特荷夫方程与阿伦尼乌斯方程,分别从化学动力学与化学热力学角度对团簇Co₃NiB₂的异构化反应进行深入讨论.研究结果表明:构型1⁽⁴⁾～4⁽⁴⁾能大量稳定存在,且连串反应7⁽⁴⁾→5⁽⁴⁾→4⁽²⁾→1⁽²⁾最容易发生; 依据范特荷夫方程积分式可知平衡常数的对数ln K与1/T呈线性关系,依据阿伦尼乌斯方程的衍生公式可知ln A与1/T同样呈线性关系; 当T=298.15 K时,ln K与反应物和生成物的能量差ΔE呈正相关关系,且同时满足线性方程ln K(T)=0.404 31ΔE+0.388 26.研究预测团簇各个优化构型所能发生异构化反应的平衡常数K的取值范围为0.946 0～9.431 9×10¹⁹.     

原子特征参数δ_i~′和连接性指数~mL及其应用

原子特征参数 (δ′i)被定义为 :δ′i =Zi·Xpi2 · (ni- 1) - 1.由δ′i 建构无机分子的连接性指数 ( mL) ,其中 :0 L =Σ(δi′) 0 .5,1L =Σ(δi′·δj′) 0 .5.( 0 L) 2 与 33种过渡元素卤化物的ΔfH 的 R 为 0 .9692 ,( 1L) 0 .5与 2 0种碱金属卤化物的ln( 1/ U)的R 为 0 .994 8,均优于文献方法     

一类微差分方程整函数解的性质

利用值分布理论对一类微差分方程f(z)ⁿ+P(f)=β₁e^α₁z+β₂e^α₂z+β₃e^α₃z的整函数解的存在性、增长性和零点收敛指数进行了研究,其中α_i,β_i(i=1,2,3)为复常数,P(f)为f(z)的1阶微差分多项式,并推广了已有的一些结论.     

三角Banach代数上的对偶模Jordan导子和对偶模广义导子

设A,B是含单位元的Banach代数, M是一个Banach A,B-双模。 T=(^{A M}_B) 按照通常矩阵加法和乘法,范数定义为‖(^{a m}_b)‖=‖a‖_A+‖m‖_M+‖b‖_B,构成三角Banach代数。通过作用(^{f h}_g)(^{a m}_b)=f(a)+h(m)+g(b), T的对偶空间 T^*为(^{A* M*}_B^*)。 在T^*上定义模作用 (^{a m}_b)·(^{f h}_g)=(^{a·f+m·h b·h}_b·g), (^{f h}_g)·(^{a m}_b)=(^{f·a h·a}_h·m+g·b), 使其成为一个对偶Banach T-双模。从T到T^*的映射称为对偶模映射。 本文对T上对偶模Jordan导子和对偶模广义导子进行讨论, 给出了T上对偶模Jordan导子是对偶模导子的一个充分条件并且对T上对偶模广义导子进行了刻画。     

四阶直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

运用Popov频率法则,讨论了四阶直接控制系统的（ｄＸ）/（ｄｔ）＝AＸ＋ｂｆ（σ）,σ＝ｃＴＸ零解的绝对稳定性,获得了（Aｉｊ）４×４在Ｒｅ λ（A）＜０,ｃＴ（A－１）２ｂ≤０,ｃＴ（A４－ｔｒ A２·A２）ｂ－１/２ｔｒ（A４－ｔｒ A２·A２）ｃＴｂ≤０,ｃＴｂ·ｔｒ A２－ｃＴA２ｂ≤０的条件下,系统零解绝对稳定的充分必要条件为ｃＴｂ≤０,ｃＴA－１ｂ≥０.     

北方天然次生林主要阔叶树种树冠建模及应用

选择黑龙江省帽儿山林场天然次生林内176株10个阔叶树种的解析木,共收集了3 401个枝条的详细数据,建立了一种树冠轮廓模型。分析发现,树冠的形状随着枝深度变化,在树冠上部、中部逐渐扩展,在下部收缩,每个树种呈现不同的曲线形式,天然次生林主要阔叶树种树冠模型可分为上中层和下层两部分建模,上中层模型为hRPCA=a0+a1/ln(RB)+a2/ln(RB)2+a3/ln(RB)3,下层轮廓模型因种不同而有不同,即hRPCB,白桦=b0+b1·(exp(b2)·ln(RB)-1)/b3;hRPCB,黄菠萝=b0+b1·ln(RB)+b2·ln(RB)2;hRPCB,其他=b0+b1·ln(RB)+b2·ln(RB)2+b3·ln(RB)3。经过验证,所建立的树冠轮廓模型拟合和检验效果较好,相关系数都在0.97以上。     

硝基苯对Escherichia coli和Bacillus subtilis生长抑制的构效分析

以大肠杆菌和枯草芽孢杆菌为毒性测试生物, 测定了硝基化合物对两种细菌种群的半数生长抑制浓度值（ＥＣ_５０值）, 并对其进行定量结构活性相关性(QSARs) 研究, 分别获得多重线性回归方程, 大肠杆菌: -lg　ＥＣ_５０＝1.575+0.522lg　Ｐ+0.332I+0.341 ∑ σ^-,　 n＝27, r＝0.907, r^２=0.822, s=0.194, f=35.4; 枯草芽孢杆菌: -lg　ＥＣ_５０＝0.744lg　Ｐ+0.276 I+0.230 ^１Ｋ_a+0.179E_LUMO-0.928,　 n＝26, r＝0.964, r^２=0.928, s=0.113, f=68.1． 应用所建的QSARs模式, 预测结构相似的硝基芳烃化合物的ＥＣ_５０ 值, 并探讨了毒性作用机制.     

一类具有正负系数的中立型方程的振动性

给出中立型方程d/dt[x(t)-R(t)x(t-r)]+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-δ)=0振动的充分条件。这里R(t)+∫^t_t-τ+δQ(u)du-1可以是变号的,并且不要求∫^∞_t0s[P(s)-Q(s-τ+δ)]∫^∞_s[P(u)-Q(u-τ+δ)]duds=∞.     

二阶奇异耦合系统正周期解的存在性

Using Schauder's fixed point theorem, we study the existence of positive periodic solutions for second order non-autonomous singular coupled systems where a_i, e_i∈L¹(R/TZ, R), f_i∈Car(R/TZ×(0,∞), R), that is, f_i|_[0,T]:[0,T]×(0,∞)→R are L¹-Carathéodory functions(i=1, 2), and f₁, f₂ may be singular at y=0, x=0, respectively. The existence of positive periodic solutions for the singular coupled systems are obtained under the conditions that the signs of integral disturbance terms are positive, or negative, or different.     

多取代茚并[1,2-b]吡喃-2-酮的合成和结构表征

多取代茚并[1,2-b]吡喃-2-酮(C₂₀H₁₃NO₂)是由邻苯二甲醛、2-(1-对甲苯基亚甲基)丙二腈在三乙胺条件下,在N,N-二甲基甲酰胺作为溶剂中反应得到的.其结构通过单晶X-射线衍射测定,其晶体属单斜晶系,空间群为P₂₁,a=0.773 05(8)nm,b=0.782 46(8)nm,c=1.292 82(12)nm,α=90.00°,β=102.68(10)°,γ=90.00°,V=0.762 94(13)nm³,相对分子质量M_r=299.31,晶胞密度D_c=1.303 g·cm^-3,Z=2,λ=0.071 073 nm,吸收系数μ(Mo Kα)=0.085 mm^-1,F(000)=312,晶体结构用直接法解得,使用全矩阵最小二乘法对原子参数进行修正,最终偏离因子R=0.041 6,w_R=0.066 0.最终差值电子云密度的最高峰为137 e·nm^-3,最低峰为-187 e·nm^-3.最后精修过程中的最大移动值(Δ/σ)_max=0.000,S=1.039.新形成的吡喃环和茚环上的五元环接近共面,生成的吡喃环形成共轭体系.