正余弦加权叠加式的研究

AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=Csin(ωt+D)中,令A=k1a、B=k2b、C=k3(A2+B2)1/2=k3(a2+b2)1/2、D=k4β,并规定a、b、(A2+B2)1/2和β都取A、B、C、D的绝对值,即a＞0、b＞0、(A2+B2)1/2＞0、β≥0,推导出AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=F(B)(A2+B2)1/2sin[ωt+F(AB)β]其中F(B)=B/|B|,F(AB)=AB/|AB|,β=tg-1|A/B|,(A2+B2)1/2＞0.     

一类三次微分系统极限环的存在性和唯一性

研究一类三次微分系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3 dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0与b2=4a两种情形下,讨论该系统极限环的存在性和唯一性.     

一类具有奇异积分直线的平面三次微分系统的极限环

研究三次系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0,D≥l/b2与b2=4a,b≠0,D≥4b/2l时,该系统极限环的存在性问题,证明了系统在上述条件下均不存在极限环.     

函数Riemann和式的类Taylor级数展开式

如果一元解析函数f(x)无f限阶可导,其Taylor级数展开式f(x)=f(0)+f'(0)x+f″(0)/2!x~2+…+f~((k))(0)/k!x~k+…=∞∑k=0f~((k))(0)/k!x~k.本文讨论将一元无限阶可导函数f(x)在区间[a,b]上的Riemann和式b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))展开成1/n的级数:b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))=A_0+A_1·1/n+A_2/2!·(1/n)~2+···+A_i/i!·(1/n)~i+···可以看到,这个展开式在形式上与函数的Taylor级数展开式非常相似.     

关于调和级数的一个性质

S_n=1╱b+1╱(a+b)+1╱(2a+b)+…++1╱(na+b)=sum from i=0 to π 1╱ai+b本文证明了一个定理:设a,b,n都是正整数,则调和级数(有限项和)不能是整数。     

关于Smarandach平方根部分数列a2(n)和b2(n)

文章讨论了一个数论函数-平方根函数的算术平均值及几何平均值的极限问题,它与平方根函数值的分布密切相关;设n是正整数,a2(n)表示不小于n的最小平方根部分,b2(n)表示不超过n的最大平方根部分,即a2(n)=min{m|m≥n1/2,mN+},b2(n)=max{m|m≤n1/2,m∈N+}.定义数列S2(n)=[a2(1)+a2(2)+a2(3)+…+a2(n)]/n=1/n n∑l=1 a2(n),I2(n)=[b2(1)+b2(2)+b2(3)+…+b2(n)]/n=1/n n∑i=1 b2(n).研究了整数n的最小平方根a2(n)和最大平方根b2(n)部分数列的均值,采用初等及解析的方法,给出了两个有趣的渐近公式.在所得的定理1的基础上,研究了数列S2(n)/I2(n),K2(n),L2(n),(S2(n)-I2(n)),(K2(n)-L2(n))的敛散性,给出了相关的极限式,推论1、推论2和推论3.     

两点边值问题的双向迭加法

考虑二阶线性常微分方程的两点边值问题: Lu=f(x),a≤x≤b (1) (I){ a_1u′(a)+a_2u(a)=α,b_1u′(b)+b_2u(b)=β (2) (a_1~2+a_2~2≠0,b_1~2+b_2~2≠0)不失一般性,算子L可看作 Lu=u″(x)-q(x)u(x) (3) 众所周知,方程(1)的通解具有如下迭加结构: u(x)=c_1u_1(x)+c_2u_2(x)+u_f(x) (4)其中u_1,u_2为对应(1)的齐次方程     

2个推广的Smarandache方程及其正整数解

采用初等方法与解析方法,对2个含有n个变量的推广的Smarandache方程(x1a1/x1+1/x1ax1)+(x2a1/x2+1/x2ax2)+…+(xna1/xn+1/xnaxn)=2na(x1a1/x1+1/x1ax1)·(x2a1/x2+1/x2ax2)·…·(xna1/xn+1/xnaxn)=(2a)n进行了研究,并得出其有正整数解x1=x2=x3=…=xn=1.     

广义Fibonacci数列与广义黄金分割数

令a,b为任意固定正常数,并记δ=δ(a,b)=a+b/(a+b).考虑广义Fibonacci序列F{n}为:Fn=aF_(n-1)+bF_(n-2),n≥2,F0=F1=1.一个熟知的基本事实是:比值序列{F_n/F_(n+1)}收敛,且其极限g(a,b)恰为关于a,b的广义黄金分割数.在附加条件bδ2的情况下,给出这个基本结论的一个新的、内蕴的证明.同时,由此也得到广义黄金分割数g(a,b)的连分数表达.     

关于n长路的(a,b;n)-优美标号

证明了a=4时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤(n+1)/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=4时,成立.     

涉及微分多项式及例外函数的正规定则

证明了如下的结论: 设\,$k\geqslant 2$\,是一个正整数, $\mathcal{F}$\,是区域\,$D$\,上的一族全纯函数, 其中每个函数的零点重级至少是\,$k$, $h(z),\,a_1(z),\,a_2(z)\,\cdots,\,a_k(z)$\,是\,$D$\,上的不恒为零的全纯函数. 假设下面的两个条件也成立:\,$\forall f\in\mathcal{F},$ (a) 在\,$f(z)$\,的零点处, $f(z)$\,的微分多项式的模小于\,$h(z)$\,的模; (b) $f(z)$\,的微分多项式不取\,$h(z)$, 则\,$\mathcal{F}$\,在\,$D$\,上正规.     

球面稳定同伦群的两个新元素h0(b1)3γ3 和(b1)3g0γ3

证明了在p≥11时, 0≠h₀(b₁)³∈Ext^{7, 3p2q+q}_A(H^*V(2),Z_p)和0≠(b ₁)³h₀∈Ext^8,3p2q+pq+2q_{A(H^*V(2),Zp)在Adams谱序列中分别收敛到π*V(2) 的非零元， 0≠h0(b1)³γ3Ext^{10 ,6p2q+2pq+2q}Ap,Zp)和0≠(b1})³g₀γ₃∈Ext^{11,6p2q+3p q+3q}_A(Z_p,Z_p)在Adams谱序列中分别收敛到π*S的非零元.     

似星树与路的乘积图的任意可分性

设似星树S=S(a₁,a₂,…,a_t,b₁,b₂,…,b_s), 其中a_i(1≤i≤t)是奇数, b_j(1≤j≤s)是偶数. 首先, 讨论似星树S与路P_l的乘积图SPl在t和s不同取值下是否为任意可分图, 并用图不含完美匹配的方法和反证法给出其不是任意可分图的充分条件; 其次, 分析图SP_l的Hamilton性, 并用似星树的任意可分性给出图为任意可分图的充分条件. 结果表明, 当t=1且s≤2时, 图SP_l是任意可分图; 当t≥2或t=0, 或者t=1, s≥3, b₁=b₂=…=b_s, t+s≥l+2时, 图SP_l均不是任意可分图.     

阳离子标准熵、 水合焓与配分函数的相关性

根据独立共同可别粒子体系的熵与配分函数关系, 建立70种固体化合物中阳离子标 准熵［Ｓ⁰_m／(J·mol^-1·K^-1)］与 其相对原子质量(A_r,i)、 电子层数（n_i）的数学模型： Ｓ⁰ _m=-0.51＋3.59·(1.5ln A_r,i)^1.4-0.31 (ln n_i)², R=0.9996. 对于独立共同不可别粒子体系的焓与配分函数的关系, 建立51种金属离子水合 热［Δ_hH_m／（kJ·mol^-1）］与其基态能量(ε_i )的回归方程为： -Δ_hH_m =46.93＋525.49ε_i , R=0.9920. 以上模型的计算值与实验值都基本吻合.     

线性J-Armendariz环

如果对任意的f(x)=a₀+a₁x, g(x)=b₀+b₁x∈R［x］, f(x)g(x)=0蕴含所有a_ib_j∈J(R), 则环R称为线性J-Armendariz环(简称LJA环）. 其中: i,j∈{0,1}; J(R)是R的Jacobson根. 考虑LJA环的性质及与其他相关环类的关系, 给出了2-primal环的无限直积非2-primal环的简单例子, 并证明了Koethe猜想有肯定解当且仅当任意NI环的多项式环是LJA环.     

团簇Co3NiB2异构化反应的动力学与热力学研究

为确定团簇Co₃NiB₂最终能稳定存在的优化构型并探究不同异构化反应在不同温度下与平衡常数、指前因子之间的关系,基于密度泛函理论与过渡态理论在B3LYP/Lanl2dz水平下结合范特荷夫方程与阿伦尼乌斯方程,分别从化学动力学与化学热力学角度对团簇Co₃NiB₂的异构化反应进行深入讨论.研究结果表明:构型1⁽⁴⁾～4⁽⁴⁾能大量稳定存在,且连串反应7⁽⁴⁾→5⁽⁴⁾→4⁽²⁾→1⁽²⁾最容易发生; 依据范特荷夫方程积分式可知平衡常数的对数ln K与1/T呈线性关系,依据阿伦尼乌斯方程的衍生公式可知ln A与1/T同样呈线性关系; 当T=298.15 K时,ln K与反应物和生成物的能量差ΔE呈正相关关系,且同时满足线性方程ln K(T)=0.404 31ΔE+0.388 26.研究预测团簇各个优化构型所能发生异构化反应的平衡常数K的取值范围为0.946 0～9.431 9×10¹⁹.     

SOFCs阴极材料La0.6Sr0.4Co1-x Fex O3-δ溶胶凝胶自燃烧法的制备

以分析纯La（NO₃）₃·6H₂为O、Sr（NO₃）₂、Co（NO₃）₂·6H₂O和Fe（NO₃）₁·9H₂O为原料,采用溶胶凝胶-自燃烧法制备了不同组成的La_0.6Sr_0.4Co_1-xFe_xO_3-δ（LSCF）超细粉体。采用X线衍射（XRD）和透射电子显微镜（TEM）对合成超细粉体的结构和形貌进行测定和表征。结果表明:溶胶凝胶-自燃烧法可一步合成粒径为30～70 nm的LSCF超细粉体,且随着Fe³⁺含量的增加,衍射峰值向低角度方向略有偏移。对超细粉体的烧结性能、热膨胀性能及电性能进行测试,结果表明:该粉体在1 100℃下烧结2 h,其相对密度达到97%。热膨胀系数随x(Fe³⁺含量)增加而增大,由x=0.1时的8.42×10^-6K^-1增大至x=0.5时的9.56×10^-6K^-1。直流四端子法电导测试表明:电导率随温度的升高（200～800℃）出现极大值,最大值可达950 S/cm,在500～700℃范围内,电导率均在200 S/cm以上,能够很好地满足中低温固体氧化物燃料电池对阴极材料的要求。     

一种新的连接性指数及其逆指数与烷烃、 脂肪醛酮沸点的定量关系

依据有机物系统命名法原则和成键原子结构特征, 定义原子的染色序数(f_i), 它对烷烃及其衍生物分子中非氢原子实现惟一性表征. 在分子图的邻接矩阵基础上由f_i建构新的连 接性指数(^mQ)及其逆指数（^mQ）. 85种链烷烃的沸点( Ｔ_b)与其中的^０Q, ¹Q及碳原子的最大支化度(δ_max)的回归方程为： ln(714-Ｔ_b)=-0.1472 ^０Q-0.0041¹Q+0.0089δ_max+6.5164, R=0.998 9; 72种脂肪族醛酮的Ｔ_b与¹Q, ¹ Q^及δ_max的三元方程为： ln(693-Ｔ_b)=-0.22671 Q-0.0067¹Q^+0.0301δ_max+6 .1425, R=0.999 0. 这157种有机物的Ｔ_b与^０Q, ¹Q及δ_max 的QSPR模型为： ln(690-Ｔ_b)=-0.0320^０Q ^+0.0005 ¹Q+0.0195δ_max+6.1590, R=0.997 6. 结 果 表明, 所建指数具有良好的结构选择性和性质相关性, 计算方法简单, 结 果准确.     

关于一类高阶复微分方程解的增长性

该文研究了一类高阶线性微分方程f ^(k)+A_k-1 f ^(k-1)+…+A₁ f '+A₀ f=F(z)解的增长性,其中A₀,A₁,…,A_k-1,F(z)是整函数,并且A₀、A₁是另一个2阶线性方程的非平凡解. 推广了龙见仁等得到的结果.     

叠加势函数V（r）=A0r6+A1r4+A2r2+B2/r2+B1/r4+B0/r6 schrdinger方程的解析解

根据波函数的有限性和叠加势函数的的渐近性质,通过待定叠加势波函数的设定,得到势函数表示为V（r）=A₀r⁶+A₁r⁴+A₂r²+B₂/r²+B₁/r⁴+B₀/r⁶的schrdinger方程的精确的能量本征值和本征波函数。