几何法在求解函数最值问题中的应用

本文通过挖掘求解最值问题的几何意义,构造出相应的几何模型,将函数最值问题转化为几何问题,针对不同问题运用构造向量、数形结合、构造曲线等方法求解最值,探求了解决问题的简捷方法,并结合实例探讨了利用几何方法求解一些函数的最值。     

詹森（Jensen）不等式在求几何最值与证明几何不等式中的应用

利用函数的凸性,借助于詹森( Jensen)不等式,求初等几何的最值,以及证明初等几何不等式。     

应用平均不等式求函数最值

<正> 函数的最值是指函数在其定义域内取得最大值或最小值。随着数学学习的不断深入,确定函数极值的方法也就越多,本文讨论应用平均不等式求某些函数的最值。1 平均不等式1.1 算术平均数、几何平均数及调和平均数     

运用复数的几何意义解最值问题

运用复数的几何意义解最值问题赵明霞（市财贸学校）由于复数及其方程有其明显的几何意义，所以借助其表示的几何图形，可以直观地求出某些复数模和辐角的最大值、最小值，也可以解决某些实函数的最值问题．例１求满足方程的辐角主值最小的复数Ｚ．解由【Ｚ＋３一／了ｉｆ...     

奇异值分解定理的几何意义

该文从线性映射表示矩阵的化简问题以及函数的极值问题引进矩阵的奇异值分解定理,从而解释奇异值的几何性质以及矩阵奇异值分解的几何意义.     

关系、多射、等价分类方法(Ⅱ)

通过对射影几何中齐次坐标的建立、数系理论中数系的扩张问题和复变函数中多值函数的多值支等有关问题讨论,从多值映射的角度进一步对关系、多值映射、等价分类方法进行更深入的讨论.     

对多元函数最值问题的思考与教学探讨

多元函数的最值问题是高等数学课程的教学难点之一,众多教材重点讲解了如何计算多元函数的最值,而没有深入探究计算函数最值的前提:函数最值的存在性.深入分析了经典教材中的几个实例,证明了这些问题的最小值(或最大值)是存在的,从而打消学生在学习过程中的疑虑,让学生更深刻地理解多元函数最值的存在性.     

一类函数最值的几何求法

中学数学求极值问题是一个很重要的问题，而求极值的方法也很多，本文主要通过举例说明用几何知识来求一类形如ｙ＝（ｘ－ａ）２＋ｂ２±（ｘ－ｃ）２＋ｄ２这类函数最值问题。     

关系、多射、等价分类方法（Ⅱ）

通过对射影几何中齐次坐标的建立，数系理论中数系的扩张问题和复变函数中多值函数的多值支等有关系问题讨论，从多值映射的角度进一步对关系，多值映射，等价分类方法进行更深入的讨论。     

基于记录值的几何分布模型的Bayes可靠性分析

针对来自几何分布的记录值样本,研究可靠度参数的Bayes估计问题.首先给出可靠度的最大似然估计和最小方差无偏估计;在可靠度参数的先验分布为贝塔分布、损失函数为平方误差损失和一类新的加权平方损失函数下,导出了可靠度的Bayes估计;最后通过Monte Carlo数值模拟例子说明论文给出估计的有效性.     

具有模糊交货期的平行机排序问题

研究了一种具有模糊交货期的平行机调度问题,目标函数是最大模糊延误修正值,并对相关的模型给出了算法。为了计算方便,文章采用模糊交货期的隶属函数与任务的完工时间之间的关系,判断任务是否误工。     

具有准备时间的模糊交货期的排序问题

本文分析了一类具有准备时间的模糊交货期的单机排序问题.将任务具有不同准备时间,任务加工允许中断,目标函数是最大延误的排序问题由经典交货期推广到模糊交货期,并给出了最大模糊延误修正值的定义,给出了一些性质。在此基础上给出了此类问题的算法。为了便于计算,用三角形模糊数表示模糊交货期,本文用模糊交货期的隶属函数来比较任务的完工时间和交货期,判断任务是否误工。     

一类无约束离散minimax问题的区间斜率方法

进一步讨论了一类由一阶连续可微函数构成的无约束离散minimax问题。利用区间斜率方法和区域二分原则，构造了极大函数的区间扩张和无解区域删除检验原则，建立了区间斜率算法；对算法进行了数值实验，并给出了数值算例，结果表明：该方法可以同时求出问题的最优值和全部全局最优解，是有效和可靠的。     

一种热网络方程计算方法的改进

通过热网络离散节点群控制方程的敏感性分析,提出了一种新的热网络方程求解改进方法———分离变量参数系数方法,用于分析航天器表面材料性质对温度场分布的影响.同时,采用蒙特卡罗射线踪迹法求解太阳直接入射面积和太阳辐射传递系数,考虑了航天器几何遮挡关系对热网络系数的影响.计算结果表明:航天器虚拟模型主体部位的最大温度值要高于太阳电池板的温度.在开始阶段,冷却速度迅速增加至最大值,然后再慢慢降低并有17K温度的偏差.为了分析材料表面的太阳吸收系数对温度分布的影响,以a=0.35为算例原值,对于与原值的吻合程度,太阳吸收系数增大的影响优于其减小的影响.     

一个微积分问题的代数和几何解决

二元函数的极值问题是微积分的典型问题，本文用代数和几何两种方法证明了函数存在极值的充分条件，从而揭示了微积分、代数、几何这三门学科在这一问题上的内在联系。     

关于平面保面积曲率流的注记

利用平面曲线基本定理和议程参数化方法，证明了Gage^[2]是嵌入平面闭凸曲线的保面积曲率流方程等价于一个非线性微分－积分方程组的初值问题。     

变化中的不变量 --谈立体几何折叠问题的解题思路

从立体几何自身的线面关系问题;与空间向量结合的综合问题;与解析几何结合的综合问题;与最值结合的综合问题四个方面探求立体几何折叠问题的解题思路.结合具体题例,总结了其解法的关键是抓住变化中的不变量.     

带裂纹的弹性半平面接触问题

平面弹性基本问题中的接触问题与断裂问题是工程实际中的重要问题。研究工程实际中一类带任意裂纹的弹性半平面接触问题。根据平面弹性复变方法,将问题归结为求解一类解析函数边值问题。通过适当的函数分解和消元方法,将问题减化为一类有求解程序的一般Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题,从而得到弹性体应力函数封闭形式的解,并导出了裂纹端点的应力强度因子与压头下方边界压力分布情况。     

沪宁线轨道不平顺谱的分析

对国外不平顺标准谱和我国轨道不平顺统计谱进行对比,根据沪宁线的线路不平顺检测数据进行谱分析,得出沪宁线的轨道不平顺谱与美国5级铁路的不平顺谱相接近,但方向不平顺谱值较大.利用相干函数分析轨道不平顺与车体垂向和水平振动之间的关系,得出垂向振动有两个主要振动频率,其中一个频率的振动与轨道不平顺相干度较高,车体水平振动加速度有一个振动主频,也与轨道的水平不平顺具有较高的相干性.最后,建议将轨道不平顺谱作为控制轨道质量的指标之一.