二阶变系数线性齐次微分方程的通解

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解．     

关于一类微分方程初等解法的讨论

著名的Riccati方程和二阶变系数齐次线性微分方程通常是不可积的,文[1]对这两类方程的初等解法进行了一些讨论,对文[1]的部分结果进行了推广,得到了更一般的结论.     

关于一类微分方程初等解法的讨论

著名的Riccati方程和二阶变系数齐次线性微分方程通常是不可积的，文[1]对这两类方程的初等解法进行了一些讨论，对文[1]的部分结果进行了推广，得到了更一般的结论．     

利用微分算子法研究二阶齐次线性微分方程与Riccati方程通解之联系

文章应用微分算子法处理二阶变系数线性微分方程,揭示了二阶齐次变系数线性微分方程与Riccati方程的通解理论之间的联系,发现这两类方程之间的通解可以互相转化,同时给出转化的途径.最后,作为理论的应用分析了一些具体例子.     

关于常微分方程的再一点评注

利用Riccati微分方程和二阶线性变系数方程的不变量,研究方程的可积性,简化文等文的解法。     

二阶变系数线性齐次微分方程的一些解法

探讨了如何求二阶变系数线性齐次微分方程的解.利用常数变易法求解;利用Riccati方程的相关结论来求解.     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

一类二阶变系数非线性微分方程的通解及应用

根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,利用降阶法,给出了求其通解的一种简便方法,并得到了其通解公式,并在特殊情形下得到一系列可积的二阶变系数非齐次线性微分方程及其通解公式,进一步丰富了二阶变系数线性微分方程的可积理论.     

一类新二阶变系数线性微分方程的可积判据

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性微分方程的解法，给出了一类新二阶变系数线性齐次和非齐次微分方程的一个实用的可积判据及相应的通解积分表达式，经典的二阶常系数线性微分方程的解法是这篇论文结果的特例。     

二阶变系数线性微分方程的一种新解法

构造了求解二阶变系数线性微分方程的一个新解法:分离变量法;给出了二阶变系数线性方程通过变换化为常系数方程新的条件,得到了变系数二阶线性微分方程的一些新的可积判据和可积类型.     

曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理

利用外微分和外积的知识,给出并证明了曲面的Gauss方程在正交标架{r（u,v）;e1（u,v）,e2（u,v）,e3（u,v）}及自然标架{r（u,v）;ru,rv,n}下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理,以及曲面的Codazzi方程在正交标架及自然标架下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理.     

一类微分方程解与其平均方程解之间的关系

研究了一类微分方程解与其平均方程解之间的关系,当相应的平均方程的解为定常解时,我们所得到的原方程的一阶近似解必为周期解;而当相应平均方程的解为周期解时,原方程的一阶近似解必为调幅振动解,且在满足一定的条件下,还可以是周期解.     

p~k元域上的二次方程与三次方程

F是一个pk元域,本文综述了F上的二次方程与三次方程的研究结果.     

热力学基本关系式的理解与记忆

热力学公式数量较多,形式上非常相似,稍不留意就易出错.为了便于记忆,加强公式的理解,对热力学公式总结了特性函数记忆法.该方法直观明了,记住口诀,稍作练习,掌握后难于忘怀.     

三Riccati方程的新展开法及其在差分-微分方程中的应用

将三Riccati 方程的新展开法应用于求解非线性差分-微分方程,借助符号计算系统Maple,得到了离散KdV方程和离散mKdV lattice方程的一些新的精确解,并具体给出了双曲函数解.     

P^k元域上的二项方程和三项方程根的状况

F是一个p~k元域,n是一个正整数,x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)是F上的方程。本文中给出方程x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)在F中有根或没有根的条件。若方程有根,则给出根的个数。     

超前型方程与微分方程有界解存在性等价问题

本文讨论超前型微分差分方程与退化成的常微分方程间的关系,证明了当偏差足够小时两者在有界解存在性上是等价的。     

线性自治滞后型微分方程与常微分方程解的等价性

考虑齐次线性自治滞后型泛函微分方程（RFDE）的解何时等价于某一齐线性常微分方程组解的问题,利用高等代数中一些基本理论和知识,得到了等价性成立的充要条件,并用例子加以说明方法的正确性．     

扩散问题边界积分方程的一类新算法

采用与时间相关的基本解，把扩散方程转化为边界积分方程，在时间推进的过程中，使用一种新的推进方法，该法无需计算低时间层的内点值，便直接得到希望的时刻的解，由于避免计算低层的内点值，从而计算量大为减少。数值例子显示该算法具有精度高、稳定等特点。