关于不分明拓扑空间的基数函数

本文在不分明拓扑空间中引入了基数函数hc(X)和nw(X),并讨论了它们与另外的基数函数的关系及其性质。     

具有开点拓扑的函数空间上的基数函数

若X是完全正则空间,1)若X是零维的,f∈C(X)且|f(X)|=κ~+,则开点拓扑的特征大于基数κ;2)空间X的π权不超过开点拓扑的伪特征;3)如果X有由非平凡连通集构成的π基ξ且|ξ|≤κ,则开点拓扑的稠密度不超过基数κ;4)如果X有由非平凡连通集构成的π基ξ且|ξ|≤κ并且有一个较粗的度量拓扑,则双点开拓扑的稠密度不超过基数κ.这些结果推广了A. Jinal, R. A. McCoy和S. Kundu的相应结果.     

关于局部紧T2型拓扑空间X上的贝尔函数与贝尔可测函数关系的几点注记

本文主要讨论,局部紧T_2型拓扑空间X到拓扑乘积空间R~Λ=R_λ中的贝尔函数族与贝尔可测函数族相同的条件。证明了,当Λ的基数不超过可列时,贝尔函数族与贝尔可测函数族相同的充要条件为X是σ—紧的。并举例说明,Λ的基数不超过可列,这一条件是不可少的。     

局部有限超拓扑的连通性

讨论了赋予局部有限拓扑的非空闭子集超空间的连通性,还引入了一个对讨论局部有限超拓扑有用的基数函数,称为离散度,结果表明：局部有限超拓扑与有限超拓扑在连通性方面有很在差别,其中一个结论是：连通空间X是Hausdorff、局部紧、仿紧的,则其紧子集超空间是一个开且闭的连通分支。     

Base-仿紧空间的一种刻划

刻划了Base 仿紧空间,即证明了拓扑空间是Base 仿紧空间当且仅当它有一个基数等于空间的权的开基,使得该空间的每个开覆盖都有一个由基的某些元素的闭包组成的局部有限加细.     

遍历测度的一个定理及其应用

设f是紧度量空间上的连续自映射。本文证明,如果f的所有非渐近周期的非游荡点的集合的基数是可列的,则f的遍历测度是它的周期轨道原子测度,且f的拓扑熵为零。作为推论还得到,逐点周期映射有零拓扑熵。另外,当f没有周期点时,其非游荡点的集合的基数是不可列的。     

熵可扩映射的压

对紧致度量空间上的熵可扩映射的压进行了研究．利用对生成集基数的估计得到了拓扑压和测度压的简化计算公式．     

紧性与全聚点关系的推广

本文将紧性与全聚点存在的关系分别向可数紧和_α—紧:Lindelf性质和_α—Lindelof性质两个方面加以推广,并利用这种关系给出了Tychonoff定理的一个新证法。最后从Lindelof性质和全聚点的关系中引出一个在序拓扑空间中与弱不可达基数的存在性相关的命题。以下用X表示拓扑空间,N(x)表示点x的邻域族,|A|表示集合A的势所对应的基数。     

L-Fuzzy拓扑空间中的一些基数不等式

本文在一般 L-Fuzzy 拓扑空间中引入了网权、点分离权、Lindelf 度、紧度、闭离散度等基数函数.讨论了一些基数函数与遗传基数函数之间的关系.证明了遗传浓度不超过闭遗传浓度与紧度的乘积,开遗传 Lindelf 度与闭遗传浓度均不超过网权.在 T_2空间中,利用特征与 LF 集的势,给出了任意 LF 集的闭包的势的上界.在一定条件下,得到了浓度、点分离权及闭离散度之间的一个基数不等式.     

格上点式拓扑的几个基数不等式

格上点式拓扑的研究是Fuzzy拓扑学研究的进一步发展和提高,国内外已有不少人从事这方面的工作.而格上拓扑的基数函数的研究,则是一个较新的领域.本文以“远域“为基本工具,以格上点式拓扑的框架为背景,讨论并证明了几个格上拓扑的重要基数不等式.     

关于拓扑BCI-代数

目的 为研究拓扑BCI-代数的拓扑子代数、拓扑理想和拓扑同态的概念。试图在代数结构中嵌入拓扑结构。方法 将拓扑方法和代数方法结合起来，在代数结构中引入了拓扑连续概念。结果 得到了拓扑BCI-代数的拓扑子代数、拓扑理想和拓扑同态的一些相关性质。结论 通过理论分析表明在BCI-代数中嵌入拓扑结构是可行的也是有意义的。     

(QU)型模糊拓扑群直积的子群和商群

研究了(QU)型模糊拓扑群直积的子群及(QU)型模糊拓扑群直积的商群,证明了任意(QU)型模糊拓扑群族直积与其模糊拓扑商群的同构定理及任意(QU)型模糊拓扑群族直积与其模糊拓扑子群的同构定理.     

简析拓扑遍历映射

介绍了拓扑遍历映射等相关概念,讨论了f拓扑混合与f链混合、f拓扑双重遍历的关系,得到了f拓扑混合和f链混合的等价条件,给出了f拓扑双重遍历等价命题及证明。     

拓扑系统范畴完备性与Tychonoff乘积定理

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象,它以点集拓扑空间、Locale的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例,用它可研究计算机程序设计语言指称语义的Domain理论．本文旨在建立拓扑系统范畴的乘积结构与等子结构,表明拓扑系统范畴是完备范畴．讨论拓扑系统的紧性,得到了拓扑系统关于紧性的Tychonoff乘积定理．     

可降映射的极小性、拓扑传递性、拓扑混合性

研究了可降映射的极小性、拓扑传递性、拓扑混合性。证明了若可降映射是极小性的、拓扑传递的、拓扑混合的当且仅当它的下降组各个映射是极小的、拓扑传递的、拓扑混合的。     

拓扑效应代数

在一些经典效应代数上引入了拓扑结构,使其成为拓扑效应代数,证明了两个拓扑效应代数的直和仍是拓扑效应代数, 拓扑效应代数的模糊集系统仍是拓扑效应代数。 给出了拓扑效应代数上连续映射的定义, 并研究了拓扑效应代数上态射(单调态射、同构)的连续性, 证明了从一个拓扑效应代数到另一个拓扑效应代数的全体连续映射之集仍是拓扑效应代数。     

模糊拓扑半群

引入模糊拓扑半群的概念,给出模糊拓扑半群的等价定义,得到了一些模糊拓扑半群的一些性质;并定义、研究了模糊拓扑子半群以及模糊拓扑半群族的直积性质.     

模糊拓扑环的模糊一致化

模糊拓扑环的模糊一致化问题是模糊拓扑环理论中的一个重要问题.与文献[1]中模糊拓扑群可模糊一致化的概念不同,定义了模糊拓扑环可模糊一致化概念,并且获得了模糊拓扑环可模糊一致化的充分必要条件使模糊拓扑环的模糊一致化问题得到完全解决.     

拓扑系统范畴与子拓扑系统

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Ｌｏｃａｌｅ的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，它可用来研究计算机程序语言的指称语义的Ｄｏｍａｉｎ理论．拓扑系统与它们的连续映射构成一个范畴，本文讨论这一范畴的基本理论，并引入子拓扑系统概念，得到了拓扑系统Ｄ可嵌入拓扑系统Ｅ中当且仅当Ｄ同胚于Ｅ的某子拓扑系统．     

一类带洞区域与简单区域间拓扑关系的表示及推理模型

基于8 交集模型, 加入可对一类带洞区域和简单区域间拓扑关系进行约束的条件, 对其拓扑关系进行表示, 得到了一类带洞区域和简单区域间的17种拓扑关系. 通过对一类带洞区域和简单区域间的17种拓扑关系进行研究, 建立了拓扑关系推理系统, 并建立了17种拓扑关系的推理复合表. 根据拓扑关系复合表, 通过对目标试验田区域和降雨云区域的拓扑关系进行推理, 计算出各种灌溉概率, 并制定出有效的灌溉机制, 从而优化水资源的利用.