一种改进的多项式实根隔离算法

基于Maple软件包Discoverer中Trealroot算法,提出了一个整系数一元多项式实根隔离的改进算法.采用以Descartes法则和一个特殊的高效区间牛顿算法为根数法则的二分法,彻底抛弃了泰勒平移,避免了泰勒平移在高次稀疏情况下对性能的拖累;同时避免使用Trealroot中2个经验值.改进算法对于高次稀疏多项式特别有效,而且越是稀疏,算法的效率越高.对大量随机多项式进行测试,并与Trealroot和realroot(Maple中的实根隔离程序)进行比较.实验数据表明,该算法对高次稀疏多项式的实根隔离有很高的效率.     

一次一密的密码算法研究

建立了一个由多项式的同余类组成的代数系统，证明了该代数系统是有限域，说明域中任意多项式的逆多项式存在且唯一，详细描述了一种多项式求逆的方法和用域中的多项式对明文进行加密和解密的算法，从而给出了一新的密码系统。该密码系统中的算法属于一次一密算法，安全性高，适合于大量数据的分组加密。     

一个求非线性差分方程所有多项式解的算法（英文）

差分方程是计算机代数中一个重要的研究内容,但是目前很少有关于一般非线性差分方程求解方法的研究.受到在非线性微分方程中广泛应用的齐次平衡原则的启发,用其求解大部分非线性差分方程的多项式解.同时,提出了一个新的n阶展开方法,用于求解齐次平衡原则无法求解的情况.结合这两个方法提出了能够找到非线性差分方程所有多项式解的算法.该算法基于Maple实现,实验表明该算法是有效且高效的.     

公共交通出行线路最优选择

运用数学理论和方法以及计算机代数系统Maple,建立了公共交通(包括公汽、地铁等)出行线路选择问题的算法.针对2007年全国大学生教学建模竞赛B题,对任意给定起始站点和目的站点以及乘客的选择模式,应用该算法得到了乘客需求的最佳换乘公交路线及所花的时间和费用.     

Adomian分解法在求解微分方程定解问题中的应用

简要介绍Adomian分解法和Adomian多项式算法；利用计算机代数系统Maple实现了Adomian逆算符方法，即分解法；给出了实现该算法的算例，以验证它的有效性．     

代数Οn(λji)中左Groebner基在自同态下保持的一个有效判别方法

给定可解多项式代数Οn(λji)的一个自同态φ以及Οn(λji)的左理想L的一个左Groebner基G,给出φ(G)是其生成的左理想的左Groebner基的一个判别方法.该结果推广了熟知的有关交换多项式代数中Groebner基在自同态下保持的有效判别方法.     

Maple在高等代数实验教学中的应用探讨——以一种多项式因式分解方法为例

结合多项式因式分解实例,基于Maple软件来求解高等代数实验教学中的问题,如Newton向前差分插值多项式、多项式除法、因式判断、最大公因数等.逐步培养学生利用计算机来分析和解决代数几何有关问题,提高学生maple编程能力.     

代 数 流 形 上 的 插 值 问 题

运用构造性代数几何方法, 研究插值节点取在一个代数流形上时的多元多项式插值问题, 提出构造极小次数插值基的相关理论和算法, 并给出了极小次数插值多项式的次数估计.     

参数曲线的二次代数样条近似隐式化

参数曲线曲面和代数曲线曲面是计算机辅助几何设计和几何造型中两种主要研究对象.将参数曲线曲面转化为代数曲线曲面的过程称为精确隐式化.由于精确隐式化过程不一定可以实现,即使可以实现隐式曲线曲面的阶数高计算复杂,并且具有不希望的自交点和奇异分支,从而限制了隐式化的运用,所以寻求参数曲线曲面的近似隐式化问题成为很实际又重要的问题,提出利用二次代数样条曲线来实现一般平面参数曲线近似隐式化的一种算法.该算法得到的逼近曲线二次代数样条曲线既不会产生多余的分支和不希望的奇异点,又达到整体C2连续.实例说明,该算法是有效可行的.     

动态B样条曲线向多项式曲线的快速转换算法

针对轨迹规划进程中曲线特征点上易出现拐点及尖点等问题,提出一种将B样条曲线转换为多项式的处理方法.提出的算法称为直接展开法,该算法首先确定组成基函数的所有线性项的系数,然后通过扩展适当线性项的乘积和,直接得到幂形式的基.通过控制点将基函数的乘积求和得到多项式.试验表明,当给定低阶的B样条曲线时,所提出的算法略优于传统方法,随着B样条曲线的一个或多个控制点的不断变化,其计算结果与传统方法相比有着较为显著的优势,提出的算法对动态变化的曲线或曲面异常有效.     

面向飞机虚拟维修的改进混合层次包围盒碰撞检测算法

为提高飞机虚拟维修场景中碰撞检测效率,提出一种混合层次包围盒算法,构建一种新型的双层混合层次包围盒树结构。上层CAABB与下层OBB相结合,相交测试逐步递进,该结构降低树的遍历和粗略检测的时间消耗,并在OBB以分离轴法相交测试前对其相交状态进行预判断,只对相交状态不确定的OBB采用分离轴法,减少精确检测计算。实验结果表明,在飞机虚拟维修场景中,该算法比传统混合层次包围盒算法效率更高。     

多传感器集成测量系统的数据对齐方法研究

反求工程中,多传感器集成测量系统对于提高实物数字化的效率和精度有着重要意义。本文对多传感器集成测量系统中不同数字化方式所获数据的对齐和融合进行了研究,并提出了一种不依靠简单几何体作为基准的自动对齐算法。该算法首先通过计算点集曲率来辅助选取3对近似对应点,求解坐标变换矩阵实现初始对齐;然后对非接触扫描点云进行三角剖分,以接触式测量所获点集向对应三角片的投影寻找对应点,然后进行坐标变换迭代求解,从而实现了不存在对应点的点集之间的对齐;最后包围盒求交法实现了数据的融合。实验结果表明,该算法行之有效,运行效果良好。     

由点云数据生成三角网格曲面的区域增长算法

提出一种新的由点云数据生成三角网格曲面的区域增长算法. 该算法充分利用点云内在的几何与拓扑信息, 使用一组检测过滤规则, 对曲面进行快速网格重构. 算法包括两部分： 首先对点云做预处理完成数据精简, 其次使用一组检测规则, 从种子三角形出发, 针对每个活动边, 在点云中选择匹配点与其构成新的三角形, 并通过不断更新边界, 使剖分区域不断增长. 所使用的检测规则, 可以针对活动边与预选择匹配点之间的不同位置关系采用不同的阈值, 从而避免了重叠与自交三角形的生成, 防止产生错误拓扑, 确保了重构三角网格曲面的质量. 同时针对区域增长算法中的前沿分裂问题, 在数据结构中采用反向重合边, 使剖分过程始终保持一个前沿边界. 实验结果表明, 该算法具有运算速度快、 结果准确性好、 适用范围广等优点.     

平面两线段相对位置的矢积判断算法

在计算机绘图中,常常要对平面内两线段是否有交、或交点是否有效,进行大量的判断运算。本文提出了一种矢积判断算法。运用该方法,经一次判断后,可排除50％—70％两线段无交或交点无效的情况。最多判断两次,两线段无交或交点无效的情况,即可完全排除。无交的两线段,不再参与以后的求交运算,大大减少了求交运算量,使得求交的速度比目前常用的一些方法明显加快。     

依赖包围盒紧密率及多层建模结构的混合碰撞检测算法

针对复杂环境下物体包围盒选择与更新的低效性,直接导致了碰撞检测时间延长的问题,提出了一种依赖包围盒紧密率及多层建模结构的混合碰撞检测算法。算法首先通过计算比较包围盒紧密率将物体形状分为四类,分别采用Sphere包围盒、轴向平行包围盒、方向包围盒和椭球体包围盒,对两两包围盒进行相交测试,快速准确地剔除不相交的物体。同时,提出三角面片-刚体-模型的多层建模结构的优化方法来构造包围盒树(BVT),减少包围盒树更新时间。最后实验结果表明,相比采用单一包围盒和传统结构的混合包围盒检测算法,该算法能大幅度地缩短相交测试的时间,提高碰撞检测的效率。     

三维图形拼合算法探索

本文介绍了一种采用多面体逼近曲表面物体的三维体素造型系统,采用点-线-环-面-体树形显示边界表达形式描述三维物体.提出了一种从空间无限交线转化为有限交线段的求交算法和一种从交点出发,逐步完成与交点有关的面信息的拓扑重建算法,简化和统一了拼合算法,并使拼合运算速度得到提高.     

基于椭球方法的约束非线性控制算法的分析与改进

基于椭球方法的约束非线性系统控制算法不能保证对所有的妆始状态点都能求得满足要求的控制量,针对这一问题,在数学分析的基础上,提出了改进算法,对某些采用椭球方法无法求取控制量的解的初始点,在改进算法中,采用了椭球与多面体任意交点求解的算法,代替了椭球方法中用椭球交集求解算法计算控制量,分析和仿真结果表明,改进算法对于任意初始状态点都能求得满足要求的控制量     

Application of Algorithm CARDBK in Document Clustering

In the K-means clustering algorithm, each data point is uniquely placed into one category. The clustering quality is heavily dependent on the initial cluster centroid. Different initializations can yield varied results; local adjustment cannot save the clustering result from poor local optima. If there is an anomaly in a cluster, it will seriously affect the cluster mean value. The K-means clustering algorithm is only suitable for clusters with convex shapes. We therefore propose a novel clustering algorithm CARDBK—"centroid all rank distance(CARD)" which means that all centroids are sorted by distance value from one point and "BK" are the initials of "batch K-means"—in which one point not only modifies a cluster centroid nearest to this point but also modifies multiple clusters centroids adjacent to this point, and the degree of influence of a point on a cluster centroid depends on the distance value between this point and the other nearer cluster centroids. Experimental results showed that our CARDBK algorithm outperformed other algorithms when tested on a number of different data sets based on the following performance indexes: entropy, purity, F1 value, Rand index and normalized mutual information(NMI). Our algorithm manifested to be more stable, linearly scalable and faster.     

NURBS曲面和隐式曲面求交的局部加密算法

基于等值线法求取NURBS曲面与隐式曲面交线的原理,提出了一种局部加密的改进算法。通过局部加密算法减少正则网格单元顶点处h值计算数目。采用拟牛顿迭代法求交点、B样条曲线拟合参数域上的交线等改进算法,提高了NURBS曲面与隐式曲面求交算法的效率和精度,并通过MATLAB编程进行了验证。     

基于刀触点路径截面线法的不规则曲面锯切加工算法研究

为获得更高的不规则曲面加工效率,研究了一种基于刀触点路径截面线法的锯切加工算法.该算法在点云数据的基础上,通过截交面产生截交线;通过调整锯片直径、步长满足截面线最小曲率要求,拟合产生刀触点路径,计算刀位点路径.仿真实验表明,加工效率可提高4倍左右;而在实际加工实验中加工效率提高了5倍.3D-Z轴定向模型分析表明,实际加工模型最大偏差4.005mm,平均偏差0.929mm,模型中不存在过切区域,满足工业生产要求,但存在一定量的欠切区域.研究结果为后续研究奠定了良好基础.