关于一类半环上的同余

研究了半环上的同余关系.分别给出了加法交换半环,乘法交换分配半环,加法交换分配半环及交换半环上的同余的刻画,证明了正则半环上半格同余的幂等元同余类是正则子半环.部分结果是已有结论的改进.     

半格同余的扩张

本文研究了一般半群的任意子半群上半格同余扩张的问题。证明了，如果Ｔ是半群Ｓ的Ｃ－子半群，则Ｔ上的每个半格同余能唯一地扩张成Ｓ上的半格同余，并且Ｔ上所有的半格同余与Ｓ上所有的半格同余之间存在格同构。当Ｓ是正则半群，那么Ｓ的全子半群Ｔ上每个半格同余能唯一地扩张成Ｓ上的半格同余当且仅当Ｔ是Ｓ的Ｃ一子半群。     

半模上同余的一些性质

引进了限制同余和扩充同余的概念,研究了半模上的同余的若干性质.     

增序变换半群上的某些同余

给出了增序变换半群上的链同余和半格同余的定义,利用同余的性质,得出了增序变换半群上任意同余与链同余并取的等式,并得出了该半群的任意子半群上的最小半格同余.     

毕竟正则半群上的同余

讨论了毕竟正则半群S的同余格上包含一些特殊同余的同余类K—类(T—类)．ρ^K是群同余(C1ifford同余，半格同余)的K—类ρK，是由S上的矩形群的幂零扩张同余(矩形群的幂零扩张的半格同余，矩形带的幂零扩张的半格同余)组成．ρ^T是半格同余(带同余)的T—类ρT，是由S上的群的幂零扩张的半格同余(*—cryptic的群的幂零扩张的并同余)组成．。     

关于序半群的半格同余

Ｎ．Ｋｅｈａｙｏｐｕｌｕ教授在「１」中提出“ｐ０－半群上的半格同余‘Ｎ’是否为去掉最小半格同余”的问题。本文引进半格同余ｎ,证明存在ｐ０－半群Ｓ,Ｓ,上的半格同余ｎ∩→上的半格同余ｎ∩→Ｎ,给出该问题否定回答。     

分式半环上的同余格

讨论了半环R上的同余格与分式半环ST-1R上的同余格之间的关系,得到R上的同余格可嵌入到ST-1R上的同余格中的结论.     

正则半群上的几类左型同余

本文讨论了正则半群上的左Ｃｌｉｆｆｏｒｄ同余和左Ｅ－酉同余。证明了使得ρ＾Ｔｌ是半格同余的Ｔｌ－类ρＴｌ恰由左Ｃｌｉｆｆｏｒｄ同余构成；使得ρ＾Ｋ是左群同余的Ｋ－类ρＫ恰由左Ｅ－酉同余构成。同时，还用滤子上的左群同余刻划了左Ｃｌｉｆｆｏｒｄ同作。     

逆半群的半格上的半格同余

讨论逆半群的半格的商半群,得到了逆半群的半格的商半群是各逆半群对应的商半群的半格的一个充要条件。利用一族含幺逆半群上的半格同余、SG-同余刻画了其半格上的相应同余。     

正则密群上的同余

定义了正则密群S上的同余成分(ξ,ηα)和二元关系ρ(ξ,ηα),证明了(ξ,ηα)是同余成分当且仅当ρ(ξ,ηα)是S上的同余,最后刻划了正则密群上的最小纯正同余。     

乘法含幺半环的拟分配格的同余格

定义了乘法含幺半环的拟分配格S=[D;Sα]的同余格的一个子格,证明了它同构于Sα(α∈D)的同余格的直积的子格,用同余对刻画了乘法含幺逆半环的拟分配格S=[D;Sα]上的同余。     

格的标准元和分配元的主同余

通过分析标准元的定义,构造出标准元具体的主同余公式,得出格的标准元的主同余的必要条件。进而再利用分配元的分配性,构造出具体的主同余公式,得出格的分配元的主同余的刻画。     

格环上的Fuzzy同余关系

给出了格环上Fuzzy同余关系的定义,研究了它的若干性质,证明了格环上的全体Fuzzy同余关系关于Fuzzy集合的包含关系构成一个模格,并利用Fuzzy同余类给出了Fuzzy同余商格环的定义及其同态、同构的若干性质。     

Heyting代数中同余关系的简化

给出了Heyting代数中同余关系的一种简单定义,这种定义并不改变全体滤子和全体同余关系之间的一一对应性,并且借助滤子证明了这种定义是Heyting代数作为泛代数的同余关系的简化。最后证明了全体滤子之集作为完备格同构于全体同余关系之集。     

C-拟正则半群上的可许同余对

令半群S为Clifford半群K的诣零扩张,Q为其Rees商半群S/K。引入S的可许同余对(δ,ω)的概念,其中δ和ω分别为诣零半群Q和Clifford半群K上的同余,证明了S上的任何同余σ都可由S的一个可许同余对唯一表示。另外,关于S上的任何同余σ,用σ_K表示σ在Clifford半群K上的限制,即σ_K=σ|_K,而σ_Q=(σ∨ρ_K)/ρ_K,其中ρ_K为S的理想K诱导的Rees同余,还证明了映射Γ:σ→(σ_Q,σ_k)为从S上的所有同余集合到S的所有可许同余对集合上的保序双射。最后,讨论了S上的同余是正则同余的条件。     

Tarski代数和模态代数的主同余

研究了Tarski代数和模态代数的主同余。结合布尔代数的主同余的结果,给出Tarski代数和模态代数的主同余的刻画。     

拟正则半环上的skew-环同余

利用半环的满的、自共轭的闭理想给出了加法半群是拟正则半群的半环上的skew-环同余的一种刻画.类似于环中理想和同余对应关系,给出了拟正则半环上的skew-环同余和一类特殊理想的一一对应关系.     

正则半群上的LR-正规orthogroup同余

讨论了正则半群上的LR-正规orthogroup同余和同余对之间的关系, 找到了正则半群上的LR-正规orthogroup同余的集合到LR-正规orthogroup同余对的集合之间的一一对应.     

用同余数表证明哥德巴赫猜想

采用同余数数表法,证明了命题2,2a（a≥5）以内的所有奇素数,不可能以√2a内的奇素数为模进行同模同余表示。命题2是哥德巴赫猜想的等价命题。通过对命题2的同余式方程组是否有解的分析判定,运用数学归纳法成功证明了哥德巴赫猜想。