一类具时滞的Lotka-Volterra系统的持久性和稳定性

一类具时滞的Lotka Volterra系统的持久性和稳定性(涪陵师范学院数学系,重庆涪陵408003)1　引言生态系统的持久性与全局渐进稳定性是受到学术界重视的问题[1～4].本文研究如下一类Lotka Volterra时滞系统: x1(t)=x1(t)[b1(t)-a1(t)x1(t)-d2(t)x2(t)-d3(t)x3(t)], x2(t)=x2(t)[-b2(t)+k2(t)∫0-τ1μ1(θ)x1(t+θ)dθ-a2(t)x2(t)-a3(t)x3(t)],(1) x3(t)=x3(t)[-b3(t)+k3(t)∫0-τ2μ2(θ)x1(t+θ)dθ-e2(t)x2(t)-a3(t)x3(t)].这里bi(t),ai(t),(i=1,2,3),di(t),ei(t),ki(t)(i=2,3)是连续函数,且有正的下界和上界.μi(s)(i=1,2)是[-τi,0]上…     

一类非线性系统解的有界性研究

用构造V函数的方法研究非自治的、非线性系统解的有界性x=h(y), y=-f(x)h(y)-p(t)g(x)+e(t),并建立了此系统有界性解的充分必要条件,包含了文[1]的有界性结果。y=-f(x)h(y)-p(t)g(x)+e(t)。     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.     

系统=-( F)/( y),■=( F)/( x)+(ax+by+c)F(x,y)的代数极限环

文[1]最早提出并全面、深入地研究了二次系统的二次代数极限环。文[2]对形如 =- F/ y(ax+by+c),■= F/ x(ax+by+c)+F(x,y)的代数极限环进行过研究。这里F(x,y)=0是n次代数曲线。本文就另一种形式的系统     

含脉冲的捕食与被捕食系统的持续生存和周期解

利用比较原理，讨论了含脉冲的捕食与被捕食系统{x'=x[r(t)-a(t)x-b(t)y],y'=y[q(t) c(t)x-d(t)y],t≠nT,△x=I1(x(t)),△y=I2(y(t)),t=nT,n∈N,的持续生存性,周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性，并给出保持这些性质时脉冲项应满足的先验界.     

第三类Painleve方程解的渐近性态分析

通过数值方法,结合理论分析,给出了第三类Painlev啨方程y″=y′2y-y′x+1x(αy2+β)+γy3+δy.振荡渐近解的表达形式:当δ>0,γ<0时,y=A+B｜x｜-1/2cos(a｜x｜+bln｜x｜+c)+O(｜x｜-1,x→±∞;当δ=0,γ<0时,y=｜x｜-1/3[A+B｜x｜-1/3cos(a｜x｜2/3+bln｜x｜+c)]+O(x-1),x→±∞;当δ>0,γ=0时,y=｜x｜1/3[A+B｜x｜-1/3cos(a｜x｜2/3+bln｜x｜+c)]+O(｜x｜-1/3),x→±∞.     

带有阻尼项的二阶奇异耦合系统的周期解

考虑耦合阻尼系统{x″+p1(t)x'+q1(t)x=f1(t,y)+e1(t),y″+p2(t)y'+q2(t)y=f2(t,x)+e2(t).周解期的存在性问题.其中pi,qi,ei∈L1(R)是T-周期函数,fi∈Car(R×R+,R)(i=1,2)在原点具有奇异性.运用Schauder不动点定理和fi的奇异性,证明该系统存在周期解.     

具有不对称非线性项平面系统周期解的存在性(上)

本文研究具有非对称项的平面系统{x'=f(y)+p1(t,x,y),y'=-g(x)+p2(t,x,y)周期解的存在性.在新的非共振条件下,应用连续性定理证明了该系统至少存在一个周期解.     

具有不变直线的可积非Hamilton系统的极限环分支

研究如下扰动可积非Hamilton系统x=-y(ax~2+1)+εf(x,y),y=x(ax~2+1)+εg(x,y),其中,a0,0︱ε︱1,f(x,y)和g(x,y)是关于x、y的n次多项式.应用平均法得到该系统至少存在[n-1/2]+[n+1/2]个极限环.     

一类具有直线等倾线的捕食者-食饵系统

若我们适当选择函数f(x),g(x),η(x),和α(y),b(y),c(y),则相互制约的捕食者—食饵系统的Volterra方程=g(x)-f(x)b(y),=η(x)α(y)+c(y)变成=(x+c)(x+α)(x+by),=(y+f)(y+h)(gx+y).对此系统的闭轨线的存在性,本文进行了较全面的定性分析。     

非自治系统的拓扑线性化

微分方程拓扑线性化理论是由Hartman和Grobman给出的,Palmer把线性化理论推广到了非自治系统.对非自治系统的拓扑线性化理论进行扩展,讨论了系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的线性化.当f(t,x)、φ(t,x)、g(t,y)、ψ(t,y)具有特殊结构时,通过构造适当的同胚函数,把系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的解映射为系统{v′=A(t)v u′=B(t)u的解.所讨论的系统更常见,结论更实用.     

第四类Painlevé方程解的渐近性态分析

近年来关于Painlev啨方程解的渐近性态有了许多结果,但对第四类Painlev啨　　y″=y′22y+32y3+4xy2+2(x2-α)y+βy方程解的渐近性态的研究并不多.给出一类振荡渐近解的表达形式:　　y=-23x+Bcos(33x2+bln|x|+c)+O(|x|-1),x→±∞.     

比率依赖的中立型Holling-Tànner的周期正解

利用重合度理论中的Mawhin延拓定理,给出下列具有比率依赖的中立型Holling-Tanner捕食-被捕食系统{x′(t)=x(t)[a(t)-b(t)x(t-σ1)-ρx′1(t-σ2)]-m(t)x(t)y(t)/Ay(t)+x(t),y′(t)=y(t)[d(t)-f(t)y(t-τ)/x(t-τ)]}的周期正解的存在性,并推广已有文献中的相应结果.     

带分布型时滞的分数阶控制系统能观性的条件

通过Mittag-Leffler矩阵函数构造的能观性Gram矩阵和Cayley-Hamilton定理获得了一类带Caputo导数、具有分布型时滞的分数阶控制系统cDαx(t)=Ax(t)+integral from n=-h to 0(dxB(t,x)u(t+x)),t∈J:=J/{t1,t2,…tk},J:=[0,T],y(t)=Cx(t)+Du(t),x(0)=x0, 具有能观性的2个充要条件:1)系统在[0,t f]上,存在时刻tf>0,使Gram矩阵W0[0,tf]=integral from n=0 to tf(Eα(AT tα)CTCEα(A tα)dt)非奇异;2)若系统的能观性判别矩阵为Q0{C CA … CA(n-1)},则rankQ0=rank{C CA … CA(n-1)}=n时,系统是能观的.     

三维多项式微分系统在z轴附近的极限环

考虑三维多项式微分系统x=-y(1+x)+ε(ax+F(x,y,z)),y=x(1+x)+ε(ay+c(x,y,z)),z=ε(cz+R(x,y,z))(F(0,0,z)=0,G(0,0,z)=0),利用一阶平均理论得到上面系统可以从x=-y(1+x),y=x(1+x),z=0的周期轨中分支出n2个极限环,最后用一个例子展示主要结果的简洁性和有效性.     

一类积分微分方程行波解存在唯一性定理的反例

研究神经网络中的一个积分微分方程:ut=f(u,w)+α∫RK(x,y)H(u(y,t)-θ)dy行波解的存在唯一性问题.进行参数配置,使用Matlab软件绘制出了一个具有六个不动点的相位图,在数值模拟角度说明了已有的存在唯一性定理不成立.     

具有Watt型功能反应的中立型捕食系统的周期正解

利用重合度理论中的Mawhin延拓定理,给出下列捕食-被捕食系统x′(t)=x(t)[a(t)-b(t)x(t-σ1)-ρx′(t-σ2)]-c(t)y(t)(1-exp(-nx(t)/(y(t))m)),y′(t)=y(t)[-d(t)+f(t)(1-exp(-nx(t)/(y(t))m))]的周期正解存在性的证明过程,并推广了已有文献中的相应结果.     

带有正权的超线性方程的周期解

文章证明了平面系统x'=y+p1(t,y),y'=-q(t)g(x)+p2(t,x)当权函数q(-∞,+∞)→[1,+∞)是C1的、以T＞0为周期的周期函数,gR→R是满足局部李氏条件的连续函数且在无穷远处满足比超线性增长条件较弱的条件时存在无穷多个T-周期解,其中函数p1(@,@),p2(@,@)有界、连续且关于第一个变量是T-周期的.主要结果的证明利用由丁伟岳推广的Poincaré-Birkhoff(庞加莱-伯克霍夫)扭转定理[1].     

一类具功能性反应的捕食者-食饵系统的极限环

对一类具有功能性反应的捕食者-食饵系统: x=xg(x)-yφ(x), y=y(-d+eφ(x)),在g(x)=a-bxm,φ(x)=cxθ及m=θ,0相似文献   

一类具有拟周期系数的二阶偏微分方程平衡点的稳定性

给出了判别一类偏微分方程平衡点稳定性的简单可行的方法。即对于方程ut-uxx+c(t)u=0且u(t,0)=u(t,2π)=0,其中u(t,x)=Σ+∞n=1qn(t)φn(x),这里φn(x)为方程y″=-λy且y(0)=y(2π)=0中对应特征值λ的特征函数,c(t)=α+εc1(t),α为正的常数,c1(t)是充分光滑的以ω为频率的拟周期函数。结合KAM理论,证明了对大多数充分小的ε,该方程是可约化的,最后利用约化后的结果给出其平衡点的稳定性。