弹性力学中的最小余能原理与按应力求解位移边值问题的边界条件

本文分析了若干文献和专著对于最小余能原理的表述和证明所存在的需要澄清的问题。文中推证了最小余能原理变分方程的等价方程和条件。结果表明:从总余能的变分方程出发,只能直接推导出形变相容方程和位移边界相容条件,而不能直接得到几何方程和己知位移边界条件。与此相应,按应力解法求解位移边值问题所应满足的边界条件正是上述的位移边界相容条件,而不必是位移边界条件。本文给出了这种用应力表示的位移边界相容条件的具体表式,从而说明了对于给定位移的边值问题理论上也能按应力求解。     

变分法在薄壁杆件空间弹性失稳问题中新的应用

本文在薄壁杆件空间弹性失稳势能的变分方程中,应用附加弯矩与扭矩及其所对应的失稳位移的曲率与扭率的增量来表达其外力失稳势能.该微分方程通过分部积分法应用位移及应力自然边界条件,得出各阶微分方程的迦辽金法的方程组来进行计算,从而简便地解决了薄壁杆件受力及截面结构均较为复杂的空间失稳问题.     

混合变量的最小势能原理及其应用

应用修正的功的互等定理,提出了小变形线性弹性理论混合变量的最小势能原理。混合变量总势能对位移和应力取变分极值的欧拉方程和自然边界条件分别为平衡方程,静力边界条件和位移边界条件。以该原理为基础,导出了弯曲矩形板的相应原理。同时,应用该原理计算了一悬臂矩形板的弯曲。推导和分析表明,该原理兼有最小势能原理和广义势能原理两者的优点。应用显示,这是一求解矩形板弯曲的一般方法。     

半无限大层状均匀各向同性介质的基本解

从三维弹性力学最基本的平衡方程和本构关系出发,推导出状态传递微分方程,在求解状态传递微分方程时,对指数矩阵进行分解,避免了直接解法导致状态变量的发散,引入了半无限体的无究边界条件,推导出半无限层表面的位移与应力关系式,根据状态传递方程,可得出层状介质任意点的应力和位移的值,此结果可直接退化到半无限域经典的Mindlin解。     

钢-混凝土组合梁的温度响应分析

根据钢-混凝土组合梁的受力特征,建立了混凝土板、钢梁上翼板、钢梁下翼板的纵向位移函数和钢与混凝土之间的相对位移函数.考虑了组合梁沿梁高线性分布的温度梯度作用,由弹性力学中应力与应变的关系,推导出组合梁的势能总方程.基于能量泛函变分原理,得出了组合梁在温度效应下的控制微分方程及相应的边界条件.若只考虑挠度位移函数,则该方程可退化为普通梁的变形微分方程.运用该方法可以求解变温、温差和温度梯度作用下组合梁的温度效应问题.     

微分方程在机床热变形研究中的应用

通过建立导热方程,确定边界条件,用教学方法求出微分方程的解,从而计算出机床部件的变温位移和变温应力.     

极坐标系下弹性问题的重心插值配点法

针对岩土工程中的孔洞及曲梁问题,提出一种在极坐标系下求解二维弹性问题的重心插值配点法.该方法分别在r和θ方向分别布置m和n个节点,生成求解区域上的节点.以一维重心Lagrange插值的张量积插值形式近似二维弹性问题的位移函数,代入位移表达的平衡方程和边界条件,平衡方程和边界条件分别在所有的计算节点和边界节点上精确成立,得到极坐标下弹性力学平衡方程和边界条件的离散代数表达式.利用一维重心Lagrange插值微分矩阵,将离散的平衡方程和边界条件表达为矩阵形式.利用置换法施加边界条件,求得在计算节点处的位移,进而通过微分矩阵直接求得计算节点处的应力.数值算例表明:极坐标下重心插值配点法具有计算格式简单、程序实施容易和计算精度高的特点.     

圆柱型功能梯度双材料界面裂纹问题研究

研究圆柱型功能梯度双材料在轴向剪切力条件下的界面裂纹尖端场的力学问题。利用弧形界面裂纹尖端的控制方程和材料边界条件,将力学问题转换成偏微分方程组的边值问题,建立数学模型。运用分离变量法,设定特殊包含待定系数的位移函数,借助边界条件和待定系数法,推导出奇异积分方程,从而得到满足边界的偏微分方程组的解。利用位移函数与应力、应变关系式,计算得到级数形式的圆柱型双材料界面裂纹尖端附近的应力以及位移的表达式。     

圆柱型各向同性双材料界面裂纹问题研究

研究圆柱型各向同性双材料在径向应力条件下的界面裂纹尖端场的力学问题。利用弧形界面裂纹尖端的控制方程和材料边界条件,将力学问题化为偏微分方程组边值问题,建立了数学模型。运用分离变量法,设定特殊含待定系数的位移函数,借助边界条件和待定系数法,得到满足边界的偏微分方程组的解。利用应力函数与位移、应力的关系式,计算得到级数形式的圆柱型复合材料界面裂纹尖端附近的应力和位移的解析表达式。     

Hill变分原理的推广

引言Hill 的刚塑性流动理论变分原理,带有三个约束条件、平衡方程、屈服条件和力边界条件.满足这些条件的容许应力当中,真实的应力使泛函取极小值.在利用这个原理解题     

弹性中厚扁壳的数学模型

本文研究法向载荷作用下有剪切变形的中厚扁壳问题的基本方程和边界条件。由弹性理论Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理,得到用应力函数F和广义位移函数Φ,φ,ω表达的中厚扁壳问题的方程和关于边界条件及其补充条件的变分方程。对其边界条件作简化,边界层函数φ的边值问题与F,Φ,w边值问题解耦。 弹性中厚板弯曲问题是本文的曲率张量k_(αβ)=0的情况。     

圆形断面围岩弹性区的次生应力

本文提出了根据圆形断面围岩弹性区平衡微分方程及变形谐调方程，利用应力函数和边界条件求解围岩次生应力的方法，从而为实际地下工程提供理论计算及分析依据。     

圆柱型功能梯度双材料界面周期裂纹问题研究

研究了反平面剪切载荷作用下圆柱型功能梯度双材料界面周期裂纹尖端场的力学问题。建立圆柱型功能梯度双材料的控制方程和弧形界面周期裂纹边界条件,将力学问题转变为偏微分方程组的边值问题。利用分离变量和待定系数的方法,设定一个具有待定系数的特殊位移函数,借助于边界条件,获得满足边界条件的偏微分方程的解。引入位错密度函数以及奇异积分方程,从而推导出应力强度因子的计算公式。     

双参数层状地基受水平荷载长桩的水平位移计算

基于能量变分原理推导了双参数双层地基中受水平荷载长桩平衡微分方程和相应的边界条件以及中间各层地基相互联系的弯矩平衡、剪力平衡、位移以及转角连续条件.同样多层地基也可以用这些条件来联系.将平衡微分方程的解-位移函数代入弯矩平衡、剪力平衡、位移以及转角连续条件可以求得分段位移函数的系数,从而确定多层地基中受水平荷载长桩的水...     

任意厚度轴对称叠层圆板的静、动态分析

根据应力变分和位移变分原理,导出混合变分方程,然后转换成状态方程,给出任意厚度轴对称叠层圆板静、动态问题的变分解。所得的解满足层间位移和应力的连续条件,计算精度令人满意。     

基于微分变换法的变截面压杆临界载荷分析

通过细长压杆挠曲近似微分方程理论,建立了变截面压杆失稳控制微分方程.该方程为4阶变系数常微分方程,其解析解不易得到,采用微分变换法(DTM)进行数值求解.将变截面压杆的控制微分方程和边界条件进行无量纲化,采用DTM将变截面压杆的无量纲控制微分方程和边界条件转换为包含临界载荷的代数特征方程,通过编程计算数值,给出4种不同边界条件下变截面压杆的临界载荷值与截面变化系数之间的关系曲线.结果表明:不同边界条件下变截面压杆的临界载荷均随截面变化系数的增大而增大,即变截面杆的稳定性较好;同时也表明DTM对求解此类问题过程简单且精度较高.     

功能梯度材料梁的非线性研究

研究了热/机械载荷作用下几何非线性对功能梯度材料梁的位移及应力的影响。首先根据一阶剪切变形梁理论推导了机械载荷条件下功能梯度材料梁位移和应力的平衡方程,热载荷条件通过求解一维热传导方程即可获得;然后采用解析法和摄动技术两种方法对平衡方程求解,并利用非线性应变-位移关系分析非线性对位移和应力的影响;最后引入算例采用不同方法计算功能梯度材料梁的位移及应力并对比分析。数值计算结果表明,几何非线性对梁的位移和应力的影响是显著的,材料常数和边界条件对梁的非线性弯曲也有一定的影响。这种求解非线性平衡方程解析解的新方法对高阶剪切变形和层理论有一定的指导意义。     

状态空间法计算涵洞的应力与位移

根据平面弹性力学极坐标系内的控制方程或其混合变分原理，可导出状态方程。然后，应用三角级数来构造涵洞的应力与位移函数，即状态变量函数，建立涵洞的状态方程，计算涵洞的应力与位移值。     

状态空间法分析厚薄圆柱壳弯曲的多变量场

根据圆柱壳的控制方程及其混合变分原理 ,引入对偶变量即应力与位移作为状态变量 ,导出圆柱壳的状态方程 ,研究其解法。对于轴对称问题 ,应用分离变量法建立指数矩阵 ,将问题分解为两个一维问题。根据开莱 -哈密顿算法或直接展形法来计算指数矩阵 ,再根据应力与位移的边界条件 ,得到问题的定解方程 ,从而求得厚薄圆柱壳的两类场变量的统一解 ,即全部应力与位移量     

弹性薄板的三阶近似方程

本文应用应力和位移可以独立变分的广义变分原理来研究薄板问题,把应力和位移同时展成z的幂级数,得到了一组较为严谨的三阶近似方程。得到的方程在形式上比Reissner方程更为对称,精度比Reissner方程要好些。文中还指出了表面切向载荷对弯曲的影响。