矩阵方程AXA^T＋BYB^T＋AZB^T=D与矩阵方程AXA^T＋AZB^T＋BZ^TA^T=D的极小范数解

给定A∈Rm×n,B∈Rm×p,D∈Rm×m,设S1={(X,Y,Z)∈SRn×n×SRp×p×Rn×p|AXAT BYBT AZBT=D}, S2={(X,Z)∈SRn×n×Rn×p|AXAT AZBT BZTAT=D},求(X,Y,Z)∈S1使得‖X‖2 ‖Y‖2 ‖Z‖2=min及(X,Z)∈S2使得‖2‖2 ‖2‖2=min．本文运用矩阵对(A,B)的广义奇异值分解给出了集合S1,S2非空的充分必要条件及X,Y,Z的显式表示．     

矩阵方程AXA~T+BYB~T+AZB~T=D的(局部)对称最小二乘解

矩阵方程问题在结构设计、系统识别、振动理论等领域有着广泛的应用.对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rm×n,D∈Rm×m,本文利用奇异值分解和Kronecker积给出了矩阵方程AXAT+BYBT+AZBT=D的局部对称最小二乘解,并在一定条件下得出了方程的对称最小二乘解.     

线性流形上一类双结构矩阵反问题的最小二乘解

设 J=[-0In I0n]In是n阶单位辛矩阵,若A∈C2n×2n满足AHA=I2n,AHJA=J,则称A为辛酉矩阵,所有2n阶辛酉阵的全体记为SUC2n×2n.令S={A∈SUC2n×2n|‖AY-Z‖=min,Y, Z∈C2n×p},本文考虑如下问题:问题Ⅰ给定X,B∈C2n×m,求A∈S使f(A)=‖AX-B‖=min.问题Ⅱ给定～A∈C22n×2n,求～A∈SE使得‖～A-～A‖=infA∈SE‖～A-A‖,其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了解集SE的通式及逼近解～A的表示式和一些有关的结果,并给出了相应的数值算法.     

矩阵方程AX＋YB＝D及AX＋XA＝D的最优解

本文考虑如下问题问题Ⅰ.给定A∈Rm×n,B∈Rt×p,D∈Rm×p,设L1={[X,y]X∈Rm×p,Y∈Rm×t,‖AX+YB-D‖=min},求[X,Y]∈L1,使得‖[X,Y]‖=(‖X‖2+‖Y‖2)1/2=min问题Ⅱ.给定A∈SRm×m,B∈Rm×m,(a)设S1={XX∈SPm×m,‖AX+XA-B‖=min}求     

矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解

给出矩阵方程AX=B存在三对角中心对称解的充分必要条件,并且给出AX=B的特殊最小二乘解,即对任意给定A,B∈Rm×n,寻求三对角中心对称矩阵X(X∈Rn×n),使得‖AX-B‖最小.     

关于矩阵方程AX+YB=C反问题的极小 Frobenius范数对称解

在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中,对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题.设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解(SSVD)时,解决了一个关于X,Y的矩阵方程AX+YB=C的反问题即求X∈SRn×n,Y∈SRm×m,使得满足‖AX+YB-C‖F=min,得到了其Frobenius范数对称解.     

一类广义左右特征值反问题

本文考虑如下问题:问题Ⅰ(a)给定X∈Rn×p p,y∈Rm×p p,A=diag(λ1Ik1,λ2Ik2,…,λnIkn)∈Rp×p且k1 k2 … k1=p,λ1,…,λ1互异.求矩阵A,B∈Rm×n,使得AXA=BX, ATYA=BTy.问题Ⅰ(b)给定矩阵X∈Rm×p p,y∈Rn×p p,A=diag(λ1Ik1,λ2Ik2,…,λ1Ik1)∈Rp×p且k1 k2 … k1=p,λ1,…,λ1互异.求矩阵A,B∈Rm×n,使得AXA=BX, ATyA=BTy, YTAX=Ip,YTBX=A.问题Ⅱ给定A,B∈Rm×n,求[A,B]∈SAB,使得‖ [A,B]-[A,B]‖F=inf [A,B]∈s AB‖[A,B]-[A,B]‖ F,其中SAB是问题Ⅰ的解集合.借助于矩阵X,Y的奇异值分解给出了问题I的通解表达式,证明了问题Ⅱ的解存在唯一,并给出了问题Ⅱ的唯一解的显式表示.     

矩阵方程AXA^T＋BYB^T=C的亚正定解

利用矩阵对的广义奇异值分解(GSVD),讨论了矩阵方程AXAT BYBT=C关于亚正定矩阵X、Y有解的充要条件,其中A,B,C是给定的矩阵,在有解时给出了解的通式.     

对称自正交相似矩阵反问题的最小二乘解

通过给出对称自正交相似矩阵的表示定理,研究了如下对称自正交相似矩阵反问题:问题Ⅰ:己知X、B∈Rn×m,Jn×n为全体n阶对称自正交相似矩阵的集合,n=2k.求A∈Jn×n,使得‖AX-B‖=min.问题Ⅱ:已知A*∈Rn×n,SE是问题Ⅰ的解集.求∈SE,使得‖A*-‖=infA∈SE‖A*-A‖.给出了问题Ⅰ的解的通式及问题Ⅱ的惟一解的表达式.     

求AX=B的最小二乘解的一种迭代法

提出了梯度矩阵(ΔF(x))的概念,构造了一种迭代法求最小二乘问题‖AX-B‖=min。通过这种方法,给定初始矩阵X1,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,找到它的一个解。并且,通过选择一种特殊的初始矩阵,得到它的最小范数解X*。另外,给定矩阵X0,通过求最小二乘问题min‖AX-B‖(其中B=B-AX),得到它的最佳逼近解。     

一类推广的整数极小极大问题的求解算法

讨论了一类推广的整数极小极大问题，给出了问题最优解的充分必要条件，在此基础上给出了求解最优解的算法，最后，给出了一个数值例子。     

二种予测方法构成的组合予测中最优权重的算法讨论

讨论由二种予测方法构成的组合予测中最优权重的计算问题，给出了优性解的存在条件，并在此条件下给出求最优权重的简便算法     

非线性规划的凝聚函数法

解非线性规划的凝聚函数法一般是不收敛的，本文在很弱的条件下，研究了此方法的重要性质，并证明了收敛性定理。     

关于最优解唯一的线性规划问题的讨论

本讨论了线性规划问题最优解唯一的几种情形及其判定，从而弥补和纠正了一般教材在这方面的不足。     

斜齿圆柱齿轮传动的双目标模糊优化设计

采用模糊优化设计原理 ,对斜齿圆柱齿轮传动设计中的模糊因素 ,提出一个双目标模糊优化模型 ,使其获得双目标模糊优化的最优解 .并通过算例来验证在实际生产中的合理性     

数据包络分析(DEA)模型最优解之间的对应关系

根据面向输入及面向输出的DEA模型给出3个定理，说明面向输入及面向输出的DEA模型最优解之间的关系。     

模糊线性规划的最优解分析

在一定条件下,给出了模糊线性规划约束条件伸缩指标向量改变时最优解满意度增量的表达式,并分析了求最优解的方法.     

K-T条件的局限性及全局最优性条件

本文对Ｋ－Ｔ条件的局限性进行了分析,从优化设计角度提出了全局最优性条件。文中引例验证了新条件的有效性。     

多人微分对策Pareto最优解的最优均衡值算法

引入多人微分对策的最优均衡值和最优均衡解概念。在某种凸性条件下最优均衡解集是Pareto最优解的凸本质连通区域。利用最优均衡解将问题等价地转化为求解单目标最优控制问题。该方法可推广到求解局中人拥有不同权重的情形,为求解多人合作微分对策问题提供了一种简单的、新的途径。