弱Hopf代数上的余拟三角结构

弱Hopf代数是通常Hopf代数的弱化,文献[1]中给出了弱Hopf代数的定义和性质.像在通常Hopf代数上一样,在弱Hopf代数上也可以构造Yang-Baxtter方程的解.文献[2]中讨论了弱Hopf代数的拟三角结构,对偶于那里的拟三角结构,我们们可以给出弱Hopf代数上的余拟三角结构并得到类似于文献[3]中的结论(定理 1)及余拟三角弱Hopf代数的余模范畴是辫子张量范畴(定理 2).     

Hopf代数同态与Hopf理想

利用Hopf代数的基本研究方法，讨论了在Hopf代数同态下有关商Hopf代数的性质并对余代数的基本同态定理进行了推广。     

Hopf代数和辫子李代数

针对那些想知道一些Hopf代数方面重要课题的读者；本文介绍和评述了Hopf代数的基本理论，如：Hopf模基本定理，Maschke定理和Morita理论，同时，作为新概念，我们介绍了辫子李代数，并指出了它的应用。     

Yetter-Drinfeld范畴上相关Hopf模结构定理的改进

设L是域k上的Hopf代数，其对极为sL；A是Hopf代数,其对极为sA，令B是右A 余模代数.给出了改进后的LLYD中(A,B) Hopf模的基本结构定理，它是一般Hopf模基本结构定理的推广.     

T-Smash积Hopf代数的拟三角结构定理

T-smash积Hopf代数B TH由Caenepeel等[1]于2000年所引进.诸如通常smash积B#H,扭曲smash积BH,偶交叉积B H,Doi-Takeuchi's积BτH以及Drinfeld偶D(H)均可视为其特例.如果线性映射T满足右余正规条件,即:(εB I)T=(IεB),则称T-smash积Hopf代数B TH为一个右余正规T-smash积Hopf代数.本文主要研究了右余正规T-smash积Hopf代数B TH的拟三角结构,给出了B TH的拟三角结构定理.同时讨论了所得结论的直接应用和特例.定理1设B TH是一个右余正规T-smash积Hopf代数,则有下面论述等价:(a)(B TH,R)是一个拟三角Hopf代数,其中R∈B T…     

相关Hopf模基本结构定理的一个改进

设L是域k上的Hopf代数，其对极为SL；A是Hopf代数，其对极为SA，令C是右A-模余代数，给出改进后的：YD中（C，A）-Hopf模的基本结构定理，是一般Hopf模基本结构定理的推广。     

弱Hopf代数与Yetter-Drinfeld范畴

讨论了弱Hopf代数的Yetter-Drinfeld范畴,得到:左Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数的对偶恰好是右Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数;弱Hopf代数的左Yetter-Drinfeld范畴是对偶弱Hopf代数的右Yetter-Drinfeld范畴.     

一类对称范畴上的Hom-Hopf模

设L是一个余三角Hopf代数.通过余模范畴LM中Hom-Hopf代数的概念,证明了Hom-Hopf代数的对偶也是LM中的Hom-Hopf代数.进一步给出了范畴LM中Hom-Hopf模的余不变子空间的定义并得到LM中的Hom-Hopf模基本定理.     

弱Hopf代数上的对极以及辫子

作为辫子Hopf代数的推广,引入了辫子弱Hopf代数的概念,并研究了其泛R-矩阵的若干性质.另外讨论了弱Hopf代数的对极是对合的条件.     

Hopfπ-代数

引进了π-代数，π-理想，Hopf π-代数，π-模，Hopf π-模等概念，证明了π-代数上的基本同构定理并研究了Hopf π-代数的一些代数性质。     

Hopf模余代数结构定理

引入了Hopf模余代数概念,并给出了Hopf模余代数结构定理及其性质.     

具时滞回归神经反馈模型的稳定性及分支分析

对一类具有时滞的神经反馈模型, 利用超越函数的零点分布定理和规范型理论, 研究系统平衡点的稳定性和局部Hopf分支的存在性, 得到了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式, 并给出了Hopf分支全局存在性的数值结果. 数值模拟实验验证了理论结果.     

一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支及分支周期解的稳定性.利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支和分支周期解的稳定性的计算公式,最后给出周期解的近似表达式.     

场域中的Hopf分岔定理及其在非线性振荡电路中的应用

本文在流线场中讨论了Hopf分岔问题,在证明两个引理的基础上,导出了新型的Hopf分岔定理。为说明该定理的正确性和有效性,还给出了几个典型算例。     

一类具时滞和非线性传染率的SIS传染病模型的Hopf分支

研究了一类具恢复期时滞且发生率为非线性的SIS传染病模型,讨论了该系统地方病平衡点的稳定性。利用Hopf分支理论,以时间τ为参数给出了系统在地方病平衡点处产生Hopf分支的充分条件。     

一类特殊Hopf模的研究

将Hopf模的定义作了适当的推广,得到了一些新的Hopf模.对几种特殊Hopf模的合理性作了详细的阐述;利用这些定义进一步讨论了Hopf模同态的基本定理.     

时滞食饵-捕食系统平衡点的稳定性和周期解

考虑具有多个离散时滞的食饵一捕食系统,讨论了系统平衡点的稳定性.选取其中的一个时滞作为分支参数,运用Hopf分支定理得到了周期解的局部存在性.最后运用泛函微分方程的全局Hopf分支定理得到了周期解的大范围存在性.