二维轴对称压差方程组活塞问题的激波解

研究二维轴对称压差方程组活塞问题局部解的存在性.首先,利用轴对称的特点,选用合适的变量将原问题转化为一维问题.然后,利用Taylor展开的方法构造原问题的一个N阶近似解.进而以此近似解作为迭代的首项,通过Newton迭代法,并利用对相应线性问题所作的能量估计,最终证明其活塞问题激波解的局部存在性。     

耦合非线性双曲型方程组的有限维逼近解

以Ｌａｐｌａｃｅ算子在Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下的特征值序列为正交基底构造耦合非线性双曲型方程组初边值问题的有限维近似逼近解,证明该逼近解的一致收敛性。     

一类广义集值混合拟变分不等式组

引入和研究了一类新的集值混合拟变分不等式组。利用预解算子与投影算子技巧，给出了求此类变分不等式组近似解的迭代算法并证明了所构造的迭代算法生成的迭代序列的强收敛性。     

一类新的广义变分包含

研究了一类新的广义变分包含，建立了其解的一个存在性定理和一个寻求其近似解的算法，证明了近似解序列强收敛于其一个精确解，推广和改进了文献（１－３）的相应结果。     

混合型方程组的数值解法

针对混合型方程组提出一种新的迭代算法.新算法有如下特点：第一,收敛速度快,同Newton迭代法一样,新算法具有二阶收敛速度; 第二,计算成本低,新算法低于Newton迭代法.在对新算法的收敛性进行严格证明的同时,数值实验还证实,新算法对初始解与精确解的接近程度的要求也比Newton迭代法有所降低.     

一类具有p-η-映射的集值变分包含组

利用与p-η-映射相联系的预解算子技巧,在实Banach空间中构造了一类寻求具有p-η-映射的集值变分包含组问题（SSVIP）近似解的新迭代算法.在适当条件下,证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于（SSVIP）的精确解.     

求解奇异非线性方程组的牛顿不精确最小二乘算法

对运用M-P逆建立的Newton迭代法做近似,构造不精确的算法.取Newton方程组的最小二乘解的近似解推导构造不精确的算法,结果可得到不精确Gauss-Newton算法和不精确Levenberg-Marquardt算法;用一迭代法计算雅可比矩阵的Moore-Penrose逆,截取它的一个近似矩阵构造不精确的算法,给出了近似程度的控制条件,证明了其收敛性;用雅可比矩阵的局部信息代替其全部信息构造不精确的算法,证明了算法的收敛性.数值例子也表明了不精确算法在求解大型方程组问题上的优越性.     

搜索一元函数零点的Newton迭代的补充算法

针对搜索一元函数零点的Newton迭代算法的一些使用限制,基于Newton方法的同样思想,利用函数的二阶Taylor展开式构造了补充算法,给出了依赖于搜索范围、搜索起点及方向的迭代格式,证明了该方法对一、二次函数一步可达搜索方向上的一个解析解.通过数值实验验证了该方法的有效性及使用数值导数进行计算的实用性.针对特定问题的实验表明,新的算法确实可突破传统Newton方法使用上的一些限制,可作为Newton方法不起作用情形的一个补充算法使用.     

一种求解非线性方程组的混沌算法

将解非线性方程组的Newton迭代法与混沌映射相结合，提出了一种用混沌初值的迭代算法，该算法具有搜索逼近非线性方程组全部解的能力。     

一类推广的φ——凹算子不动点性质及其应用

该文主要定义了一类非锥映射的φ--凹算子，然后应用单调迭代方法，建立了该算子不动点的存在唯一性定理.作为应用，得到了一类具有两点边界条件的分数阶微分方程非平凡解的存在性和唯一性，进而构造了逼近唯一解的迭代序列.     

利用牛顿法求解圆薄板大挠度问题

用牛顿迭代法求解了均布载荷作用下圆薄板周边夹紧条件下的大挠度问题。为避免寻找变系数线性微分方程的精确解,文中对原标准牛顿法作了修改。在求解各级迭代方程中,文中将解近似地用有限项幂级数表示,并数值地求解此级数各项的系数。为了说明问题,文中给出了圆薄板沿径向的挠度曲线以及中心挠度与载荷的关系曲线,并与前人的有关结果进行了比较。     

基于增强型象限信息的线性测距定位方法

为克服基于 Taylor级数展开的局部线性化方法因忽略高阶项而引入定位误差的缺点 ,该文提出了一种新的象限线性化测距定位方法。利用面积坐标系比直角坐标系具有更多象限信息的特点 ,推导了 3站和一般情况下非线性测距方程的精确线性化方法 ,解决了最佳线性测距定位估计问题。仿真实验表明 ,与常规的几何测距定位方法相比 ,基于面积坐标系增强型象限信息的线性测距定位方法具有更高的定位估计精度。在蜂窝移动通信手机自动定位问题中 ,该方法具有一定的应用价值     

近似算法的几种模型

在讨论近似计算模型泰勒级数法和牛顿切线法的基础上,改进了牛顿切线法求近似值的方法,并给出了具体问题的解决过程.     

AMSAA模型用于可靠性增长预测时的改进

阐述了常规AMSAA模型在预测可靠性增长时存在的问题，针对此问题用牛顿迭代法对AMSAA模型进行了改进，得到了预测特定平均故障间隔时间MTBF值下的可靠性增长试验时间的新解法，并编制了可靠性评估软件AMSAA模型的改进算法能够动态地评估和预计装备的可靠性，跟踪和预测装备可靠性增长。此方法物理意义明确，预测结果较原模型准确。软件的使用提高了计算的正确率，节省了时间。     

矩形底双层网格扁壳的非线性弯曲

利用双层网格扁壳的非线性理论和双重富里叶级数法研究了横向分布载荷作用下矩形底双层网格扁壳的非线性弯曲问题,得到了边缘不可移简支边界条件下的精确解,并给出了算例．     

基于遗传算法的光学定晕优化

提出了一种基于改进的遗传算法的晕光（瞳刻划椭圆模型优化方法，并与传统的Gauss-Newton方法进行比较，表明用改进的遗传算法所得结果精度更高，而且克服了传统方法倚赖于接近最优点初值的不足。     

后验参数软化法求解Helmholtz方程柯西问题

为了恢复解的稳定性,提出一种基于Gauss核的后验参数软化正则化方法,得到精确解与近似解之间的稳定性误差估计,并作数值实验,验证了该方法的有效性。     

矩形底双层网格扁壳的非线性屈曲

本文应用双层网格扁壳的非线性弯曲理论和双重富里叶级数法,研究了均匀横向分布载荷作用下矩形底双层网格扁壳的非线性屈曲问题,得到了固定简支边条件下的精确解。     

非牛顿幂律流体试井模型的一种简明解析解

 在实际油藏的三元复合驱条件下,三元复合体系多表现出非牛顿幂律流体的渗流特征。将三元复合体系假定为非牛顿幂律流体所得到的均质试井模型是非线性的,难以求得解析解,通常只用数值方法求得其近似解。本文使用加法分离变量法,求解尚未有解析解的非定常非线性试井方程,导出了一系列简明（无特殊函数和无穷级数）的解析解,以发展非Newton幂律流体的理论;而且还可以作为标准解来检验相应的数值解的准确度、收敛性与稳定性,以发展数值方法。此外,应用常规分离变量法也得到了一些显式解析解。