鲁津定理的另一种证明

介绍了鲁津定理的另一种证明,建立了非负有界可测函数与简单函数的关系与闭集上连续函数的粘贴定理,在此基础上给出鲁津定理的证明.     

VES生产函数的主要性质及其数学证明

VES生产函数是一种重要却未能获得广泛使用的生产函数,为了促进VES生产函数在经济研究中的应用,对VES生产函数的主要性质进行了概括,并着重对这些性质进行了数学证明。论证结果表明;VES生产函数是一种具有诸多优良性质的生产函数。在此基础上,从实证的角度对VES生产函数在实际经济中的应用进行了探索。     

Airy函数的零点分布

作为二阶微分方程f^n-zf=0的解，Airy函数有可列相零点且均为负数。借助Macdonal函数，证明了这一重要结论，其证明过程不涉及整函数阶的问题，是一种较为初等的证明方法。     

基于卷和函数的区间哥德巴赫数

“费马(Fermat)定理”的证明是引用了“它山之石,可以攻玉”的思想。本文采用正弦函数的高斯函数特征,结合Kronecher函数确立了一种新的函数来表征合数,从而得到了数素分布的确切函数。本文根据表哥德巴赫猜想定义了卷和函数,并依照素数分布的函数得到了表哥德巴赫猜想的函数形式。     

"关于复合整函数的不动点"一文的注记

对廖良文给出的"关于复合整函数的不动点"的定理证明中使用的一个熟知的结论提出疑问.不使用该结论,给出定理的一种新证明.     

δ函数的导函数的Legendre非线性逼近

讨论了利用变形Legendre多项式母函数的非线性逼近.当这类非线性逼近应用于D iracδ函数的导函数时,它们被证明是Gauss求积公式应用于这一导函数的含有前述母函数的Stieltjes积分表示式.进一步证得了收敛性,导出了逼近误差.     

函数f(x)在区间Ⅰ非一致连续的一种证明方法

给出函数在区间I非一致连续的一种证明方法,利用此方法能很方便地证明函数在区间I上的非一致连续性.     

函数一致连续证明方法研究

针对函数一致连续证明问题,给出了证明方法的流程图,该流程图对函数一致连续性证明给出了一个清晰的思路,通过例题解释流程图使用方法。事实表明该流程图对函数一致连续证明是有效的。     

多元函数极值新的判定方法

函数的极值有重要的研究意义,求解方法多种多样;以三元函数一般的正定性判定方法为根据,得到了一种新的三元函数极值判定方法及证明过程,这种方法适用于条件和非条件极值的情况,并将这种判定方法推广到多元函数,得到一种多元函数极值判定方法.     

用辅助函数证明不等式

不等式和函数有着广泛的联系,函数的增减性、函数的极值等是通过不等来体现的,因此在证明某些不等式时,可引入一个辅助函数,通过对这个函数增减性、函数极值等的研究,来达到证明不等式之目的。     

关于整函数一个性质的注记

讨论了整函数一个重要性质．设f（z）是一个不恒等于零的整函数,如果存在正常数r,M以及正整数七使得关系式Rf（z）≤M｜z｜^k对所有满足｜z｜〉r的z都成立,则f（z）是至多为k次的多项式．并从该性质出发讨论了关于整函数的若干其他结果．     

Zeta函数与它的导函数的零点分布

目的是推广美国著名数学家N．Levinson关于RiemannZeta函数和它的导函数的零点分布结果,笔者用对称分析法推出了三个新定理．     

关于方程f″+P(z)f′+Q(z)f=0的解的复振荡性质

本文着重研究了二阶线性微分方程 f″+P(z)f′+Q(z)f=0 (其中P(z)、Q(z)为多项式)的解的复振荡性质,即其解的零点收敛指数与增长级的比较,得到了一些结果。同时,本文还研究了方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为多项式,且degP=p>0)具有一非平凡解f_0使得λ(f_0)<(p+2)/2时的特性。(其中λ(f_0)表示f_0的零点收敛指数)。     

关于fm(f(k))n-(a)(z)的零点

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论方法,讨论了fm(f(k))n-(a)(z)关于值分布的一个结果,得到了更为一般的结论.设f是复平面上的超越亚纯函数,(a)(z)是f的一个不恒等于零的小函数,m,k,n都为正整数.当k≥1,n,m≥2时,fm(f(k))n-(a)(z)有无穷多个零点.推广并改进了已有文献中的有关定理.     

多项式零点的界的一种估计

本文提出了多项式零点的界的一种估计方法,并利用这种估计方法,得到了一些新的估计,改进了一些经典的估计式和近期的估计式。     

关于fnf'-c的值分布

设ｆ为超越亚纯函数,ｃ为不恒等于零的ｆ的小函数,本证得：当ｎ≥３时,ｆ＾ｎｆ‘－ｃ有无穷多个零点,若附加条件ｆ只有有限多个级≤２的零点,则对一切正整数ｎ,ｆ＾ｎｆ’－ｃ都有无穷多个零点,因而对Ｃｈｉａｎｇ Ｙ．Ｍ．的问题作出了部分回答。     

关于方程f″+P(z)f′+Q(z)f=0的解的复振荡性质

本文着重研究了二阶线性微分方程 f″+P(z)f′+Q(z)f=0(其中P(z)、Q(z)为多项式)的解的复振荡性质,即其解的零点收敛指数与增长级的比较,得到了一些结果。同时,本文还研究了方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为多项式,且degP=p>0)具有一非平凡解f_0使得λ(f_0)相似文献   

求解非线性函数零点的一种迭代格式及其收敛性

就求解一类函数零点问题,建立了一种简捷有效的迭代格式,并证明了这种迭代格式的收敛性.     

关于向量值函数唯一性定理的注记

本文用初等方法把解析函数零点的唯一性和解析函数的唯一性定理推广到向量值函数,使得这一系列的结果得到进一步拓广和应用.