相对极值超曲面的Bernstein问题

设x:M→ An+1是一个局部严格凸超曲面,由Ω(∈)An上的凸函数xn+1=f(x1,x2,…,xn)定义.作者研究了由△ρ=λ‖▽ρ‖2G/ρ所定义的相对极值超曲面解的问题,这里入是常值,△是局部严格凸超曲面上的关于Blaschke度量G的Laplacian算子.     

相对极值超曲面的Bernstein性质

设x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的超曲面,由Ω(<)A~n上的凸函数x_(n+1)=f(x_1,…,x_n)定义.考虑M上的相对度量G~α=p~(α+1)∑δ~2f/x_ix_jdx_idx_j,其中P=(det(δ~2f/δx_iδx_j))-1/n+2,α为常数.作者对由一个四阶偏微分方程的凸解所给出的局部严格凸超曲面进行了研究,给出了这个非线性偏微分方程凸解的Bernstein性质的证明.     

F-完备抛物仿射超球的Bernstein性质（英文）

设x:M→R~(n+1)是局部强凸超曲面,由定义在凸域DR~n上的局部强凸函数x~(n+1)=f(x_1,x_2,…,x_n)给出.本文在M上定义F-度量G=F(ρ)∑i,j,~2 f/x_ix_jdx_idx_j,研究F-完备抛物仿射超球并得到了相应的Bernstein性质.     

欧氏完备的α相对极值超曲面

设x:M→Rn+1 是凸域Ω(∩)Rn 上的严格凸函数 xn+1= f(x1,...,xn)定义的一个局部强凸超曲面. 如果 f 是下面方程的解,则称 M为α相对极值超曲面:Δρ=(2-nα)/(2)(‖Δρ‖2)/(ρ),ρ:=det((e)2f)/((e)xi(e)xj)-(1)/(n+2).2007年,贾和李证明了存在一个仅依赖于维数n 的正常数K(n),如果|α|≥ K(n), 那么欧氏完备的α相对极值超曲面是椭圆抛物面. 本文中我们利用Calabi 度量给出了这个定理的一个简单证明.     

相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

关于一类四阶偏微分方程解的一个Bernstein 性质

设x∶M→An+1是由定义在凸域Ω(∪)An上的某局部严格凸函数 xn+1=f(x1,...,xn)给出的超曲面. 记ρx=det((e)2f)/((e)xi(e)xj)(x)-1/n+2.假设M,ɡ是一完备的Hessian 流形且具有非负的李奇曲率, 作者证明了如果ρ满足△ɡρ=β(‖▽ρ‖2ɡ)/ρ(β≠1)则M一定是椭圆抛物面.     

关于仿射完备极大曲面的一个结果

x：M→A^n 1是一个局部严格凸的超曲面，由定义在一个凸域Ω包含于A^n的严格凸的函数xn 1=f(x1,…,xn)给出，作者引入Blaschke度量G=ρ∑(a^2f/axiaxj)dxidxj,ρ=[det(a^2f/axiaxj)]^-1/(n 2)，并讨论了关于度量G完备的仿射极大曲面的性质．     

关于R^n＋1中超曲面在平坦点的局部性质的讨论

设P_0是R~(n+1)中超曲面 S:x_(n+1)=h(x_i)或f(x_i,x_(n+1))=x_(n+1)—h(x_i)=0 (i=1,2,…,n) (1)的平坦点。不妨设在坐标系[0;e_i,e_(n+1))中,0=P_0,x_(n+1)=0是S在P_0的切超平面于是有     

De Sitter空间中的类空Weingarten超曲面

在超曲面几何学中,对主曲率的研究是至关重要的。特别,当主曲率之间满足某种关系式时,这种超曲面存在性的研究是极其有意义的。一般地说,这种问题可归结为解相应地偏微分方程。由于解某些偏分微方程十分困难,目前,许多几何学家设法将偏微分方程转化为常微分方程。本文就是利用这一方法,去确定De Sitter空间S_1~(n+1)中的主曲率k_1,…,K_n满足某一关系的超曲面M。具体地说,有:给定R~(n-1)内开集(0,∞)~(n-1)上一个C~1函数k_n=f(k_1,…,k_(n-1))(n≥2),一定存在S_1~(n+1)内n维类空旋转超曲面M,使得M的n个主曲率k_1,…,k_n恰有上述函数关系。     

$F$-完备抛物仿射超球

设 $x:M\rightarrow R^{n+1}$ 是局部强凸超曲面, 由定义在凸域$D \subset R^{n}$上的局部强凸函数 $x_{n+1}=f(x_{1},...,x_{n})$给出. 在$M$上定义 $F$- 度量 $\tilde{G}=F(\rho)\sum\frac{\partial^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}dx_{i}dx_{j}$.研究$F$-完备抛物仿射超球,得到了相应的Bernstein性质.     

R4中的一个规范正定型超曲面及其性质

在R^4中构造了一个规范正定型超曲面，此超曲面关于R^4中的任意点都是非星形的，同时具有各种不同类型的对称性质．这些对称性质在讨论对称Hamilton闭轨和brake轨道时是必需的．     

~(n+1)(C)中具有常中曲率的Dupin超曲面

给出了 Dupin 超曲面的基本公式,由此研究了 Dupin 超曲面成为等参超曲面的条件。设 M 是(C)的具常中曲率 H 的 Dupin 超曲面,λ_1<λ_2<…<λ_g 是 M 所有不同的主曲率,如果λ_η为常数(η≥3)且 C+λ_1λ_η≥0,或者,M具有三个不同主曲率,且λ_1为常数(λ_1≠H)则 M 是等参超曲面。     

极小超曲面上的一个恒等式

设M是单位球面S~(n+1)的一个紧极小超曲面,本文给出了M的单位切丛上的一个积分恒等式,该式表明只有紧极小超曲面才有些特性。     

球面上的完备极小Dupin超曲面

研究了球面上完备极小Dupin超曲面当浸入的第二基本形长度平方S为常数时,S的值分部情况.得到S=0,n.2n.     

关于超曲面的一些结果

本文证明了关于E~6和E~4中超曲面的两个定理;给出了超曲面为超球面的部分的充分条件。     

中心仿射超曲面的一类变分问题

作者研究了中心仿射超曲面的一类保持体积不变的变分问题以及它的Euler-Lagrange方程.这是一个非线性的四阶PDE，通过研究边界问题可以构造很多欧氏完备的解.     

具有三个不同主曲率的完备Dupin超曲面

研究了Ｍ（ｃ）ｎ＋１（Ｃ≥０）中具常中曲率和三个不同主曲率的完备Ｄｕｐｉｎ超曲面等参的条件，得到：１）若Ｍ的数量曲率为常数，或２）λ１λ２λ３＝非零常数时，Ｍ等参。并较容易的获得了文［２］的一个结论。     

关于超曲面奇异积分的有界性

研究了一类有关超曲面的粗糙核异积分在空间Ｌ＾ｐ上的有界性质。     

常曲率空间的半对称超曲面

利用活动标架法给出常曲率空间Nn 1(c)(c=0,n≥）的半对称超曲面的分类,并了单位球面S^n 1(n≥3）上连通紧致的半对称极小超曲面或是全测地的,或是Clifford极小超曲面。     

Lorentz空间中的极大类空超曲面

研究了Lorentz空间Nn+11(c)中的极大类空超曲面,得到了这种类空超曲面的刚性定理.