(m,k)均衡平均值的序关系链

本文利用ｎ维长方体的几何模型引进了一类新的平均值概念──（ｍ,ｋ）均衡平均值Ｂ_ｍ~ｋ并建立了均衡平均值间的序关系链（９）。所得结果是我们熟知的调和平均值、几何平均值和算术平均值的序关系Ｈ_ｎ≤Ｇ_ｎ≤Ａ_ｎ的推广．     

区域城市人口-面积异速生长关系的分形几何模型--对Nordbeck-Dutton城市体系异速生长关系的理论修正与发展

探讨了城市人口（Ｐ）——城区面积（Ａ）幂指数关系Ａ＝ａＰｂ的分形几何性质,证明其标度因子ｂ具有分维意义,进而论证城市体系的异速生长过程具有分数维特征。文章推断,城市土地面积的位序—规模关系满足Ｚｉｐｆ定律     

一个推广的高斯型函数方程

研究了关于φi（i=1，2）平均值的一种推广的高斯型函数方程，并统一推广了关于算术平均值、几何平均值、调和平均值和幂平均值的相应结果。     

集上的偏序关系

该文主要讨论给定集Ｘ上的传递关系、拟序关系和偏序关系全体的序结构,证明了：（１）给定集Ｘ上的偏序关系全体Ｐ（Ｘ）在包含序下为原子的算术的完备交半格,其极大元素等同于全序关系,也等同于交既约元。（２）当│Ｘ│〉２时,（Ｐ（Ｘ）,∈）不满足条件分配律;（３）在公理系统“ＺＦ＋序扩张原则”中,Ｐ（Ｘ）是交既约元生成的,并对传递关系进行了类似的讨论。     

矩阵元素不等式的证明

论述了矩阵中各行(或各列)元素之间的算术平均值、几何平均值、调和平均值存在的一种不等式关系,并给出它们之间的不等式关系的一个证明。     

度量矩阵与弯曲矩阵的关系等式的两种证法及其应用

给出了度量矩阵（gij）和弯曲矩阵（bij）的关系等式（4）与（5）（见文章第2节）的代数证法和几何证法，其中几何证法回避了抽象的Weingarten映射，更适合众多微分几何初学者．简明快捷的几何证法不但揭示了等式（4）的几何含义，而且给出等式（4）与（5）在几何上的应用实例．     

一类迭代平均值的广义加权推广

将一类算术迭代平均值、几何迭代平均值及调和迭代平均值推广到广义加权平均迭代的情形，给出了这3类广义加权迭代平均值的定义、计算公式，以及三者之间的一些等量关系、不等式关系和多重迭代的极限。     

函数的平均值定理

通过n个正数的调和平均值、几何平均值、算术平均值及k次幂平均值的关系,并利用定积分的定义和连续函数极限的性质,推导出函数的四种平均值之间的类似关系。     

均值不等式的推广

不等式在初等数学中占有重要的地位.不等式的证明经常要用到算术平均值、几何平均值、调和平均值和平方平均值之间的关系.本文着重讲述了这几种均值不等式之间的关系,对他们之间的关系加以推广,并给予证明.     

平均值与平均值不等式

算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文利用概率方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用。     

Hlder不等式的初等证明及其应用

首先利用贝努利不等式给出了几何平均算术平均不等式的证明,其次给出了Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出了Holder不等式的初等证明,沟通了这些重要的不等式之间在初等数学阶段的联系．     

论微分中值不等式

以视经典等式为联接条件与不等式或联接不等式两端的中介桥梁为研究手段，研究讨论与微分中值公式相对应的微分中值不等式，进而给出具有一般性的矩阵微分中值不等式，而视Ｒｏｌｌｅ微分中值不等式、Ｌａｇｒａｎｇｅ微分中值不等式。Ｃａｕｃｈｙ微分中值不等式、向量微分中值不等式为其数。     

酉不变范数几何-算术平均值不等式的改进

得到了矩阵酉不变范数几何-算术平均值不等式的两个改进,并将所得结果和已有不等式进行了比较.     

关于一个乘积不等式的推广

算术—几何平均不等式在不等式的证明中有着广泛的应用．本文应用算术—几何平均不等式,对文[1]中给出的乘积不等式的结果进行了多次推广,得到了几个比原不等式更一般的结果．     

几何凸函数的非对称拟算术平均不等式

本文证明了几何凸函数非对称拟算术平均不等式(文献[1]的猜想),并由此得到了几何凸函数的平均不等式、几何凸函数的幂平均不等式、几何凸函数的几何平均不等式和几何凸函数的双参数平均不等式等.     

浅探算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用

均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。     

空间和规模分布差异的组间不均衡指数

构造组间相对不均衡指数, 用来描述一个地理系统相对于另一个地理系统发展的不平衡关系, 或一个系统内部的一个指标相对于另一个指标的不均衡关系。首先改变常规组内不均衡指数(即基于Lorenz曲线的Gini系数)的数学表达式, 然后利用新的表达式, 将组内不均衡指数推广到组间不均衡指数表达式。在应用过程中, 两种不均衡指数可以集成到同一个逻辑框架。以京津冀、长江三角洲和珠江三角洲的城市体系为实证对象, 借助新的公式计算组内和组间不均衡指数, 揭示城市系统的时空演化特征。     

含均值不等式的一些问题及应用

本文讨论了含有均值的不等式的一些问题。首先,经过推理得出一个与 Hardy－ Landau不等式等价的不等式,并对其进行推广,然后给出了推广后均值的一些不等式性质和应用。     

贝努利不等式的应用

引用贝努利不等式给出了在证明重要极限和数列极限时的作用;给出了几何平均算术平均不等式、Young不等式和Young逆不等式的证明,沟通了这些重要不等式之间的联系.     

加权平均值不等式的推广

给出了加权算术－几何平均值不等式的一个插值不等式,应用此不等式给出了两个重要不等式的初等证明,它们的特例是著名的Ｈｏ¨ｌｄｅｒ不等式和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ不等式．