双曲方程基于BB型对偶剖分的有限体积元法

基于三角形剖分和BB型对偶剖分,构造双曲方程半离散及两种全离散的有限体积元法,其中双曲方程的两种全离散格式分别用Grank-Nicolson和向后Euler格式逼近,得到并证明了双曲方程半离散有限体积元格式下最优的H1模和L2模误差估计及两种全离散格式下的误差估计.     

基于外心对偶剖分的有限体积元法

考虑基于外心对偶剖分的椭圆型与抛物型方程的有限体积元法. 设原始三角形剖分的任意三角形单元的重心Q和外心C的距离满足|QC|=O(h²), 在此条件下, 证明了二阶椭圆型方程基于外心对偶剖分的有限体积元法的L²误差估计, 以及抛物型方程基于外心对偶剖分的半离散和全离散有限体积元格式L²和H¹误差估计.     

基于BB型对偶剖分的抛物方程有限体积元法

讨论了抛物方程基于三角形剖分和BB型对偶剖分的有限体积元法, 给出半离散及全离散有限体积元格式的最佳阶L²和H¹误 差估计.     

四边形网上双曲型方程的有限体积元法

有限体积元法已引起国内外学者和专家的广泛关注,该方法与有限元方法有着相同的收敛阶,具有计算简单,保持物理量守恒性等优点.讨论一类双曲型方程在四边形网上的有限体积元法,在四边形网格单元满足h2拟平行四边形条件下,给出了双曲型方程半离散有限体积元格式下最优的H1模和L2模误差估计以及两个全离散有限体积元格式下的误差估计.     

两相渗流驱动问题的体积有限元L~2-模误差估计

对于两相渗流驱动问题 ,模型表现为耦合的非线性微分方程组 ,一个是压力方程 ,形式为椭圆型 ;另一个是饱和度方程 ,形式为抛物型 .在一般的三角形剖分上提出了体积有限元 ,一般情况下可得到H1 -模的误差估计 ,利用一种特殊的对称对偶剖分 ,可以得到L2 -模的最优误差估计     

两相渗流驱动问题的体积有限元L2-模误差估计

对于两相渗流驱动问题，模型表现为耦合的非线性微分方程组，一个是压力方程，形式为椭圆型；另一个是饱和度方程，形式为抛物型．在一般的三角形剖分上提出了体积有限元，一般情况下可得到H^1-模的误差估计，利用一种特殊的对称对偶剖分，可以得到L^2-模的最优误差估计．     

四边形网格上抛物型方程广义差分法的L~2模误差估计

对一类抛物型方程建立了四边形网格剖分上的半离散和全离散广义差分格式.在一定条件下,作者得到了最优的L2模误差估计.     

四边形网格上变系数抛物型方程有限体积元法的L2模误差估计

在h2拟平行四边形条件下,给出变系数抛物型方程一个半离散和两个全离散有限体积元格式的L2模最佳收敛阶误差估计.     

非线性双曲方程的间断有限体积元方法

针对非线性双曲问题,给出了半离散间断有限体积元格式,得到了该格式解的最优L^2模和离散H^1模误差估计．     

四边形剖分下的对称有限体积元格式

针对一类椭圆问题,在四边形剖分下,构造了一类保对称有限体积元格式,给出了其误差的H^1模估计,数值实验验证了理论结果的正确性,其L^2模也达到了饱和阶,该格式对非一致网格有好的收敛精度和稳定性．     

抛物积分-微分方程的Mortar型有限体积元方法L2范数的误差估计

研究了二维抛物积分-微分方程的基于Crouzeix-Raviart元的Mortar型有限体积元方法．为了得到误差估计，引进了Mortar型Ritz-Voherra投影算子并得到了它在L^2范数意义下的逼近性质；证明了微分方程的真解和Mortar型有限体积元方程的解在L^2范数意义下的误差估计是最优的．     

两类发展方程广义差分法的误差估计

讨论二维区域上两类数学物理方程一次元格式的广义差分法。关于双曲型积分微分方程和Sobolev方程,证明了最优H1,L2和最大模误差估计,其收敛阶与线性有限元方法一致。此外,还获得了近似解的超收敛结果。     

抛物问题的基于Crouzeix-Raviart元的有限体积元方法

我们考虑了二维抛物问题的基于Crouzeix Raviart元的有限体积元方法.为了得到误差估计,我们引入Ritz投影并研究了它在H1和L2范数意义下的逼近性质.证明了微分方程的真解和有限体积元方程的解在H1和L2范数意义下的误差估计是最优的.     

非饱和土壤水流问题的半离散间断有限体积元方法

讨论了二维非饱和土壤水分运动的间断有限体积元方法，给出了该格式的离散最优L2模估计和H1模估计。     

一类四阶抛物型积分-微分方程的混合有限体积方法

采用混合体积元方法求解一类四阶抛物型积分-微分方程的初边值问题,构造了问题的半离散混合体积元格式,得到了误差估计结果。     

对流扩散问题的特征-有限体积法及其误差估计

将有限体积元法与特征方向法结合起来,针对对流占优的扩散方程构造了全离散的特征-有限体积元格式,并进行了理论分析,得到了近似解与原问题真解的H1模误差估计,并给出数值算例.     

一维非线性奇异抛物方程的有限元方法

本对一非线性奇异抛物方程的有限元方法作了讨论，运用非对称有限元方法，在加权Ｌ２范数意义下，证明了半离散全离散解的最佳阶估计。