极值模1分布的全变差距离

考虑独立同分布随机变量列{X_j,j≥1}。设U(0,1)是具有(0,1)上均匀分布的随机变量,ξ(x)表示x的小数部分。适当的条件下,ξ(max_1≤j≤n X_j)依分布收敛到U(0,1)。估计全变差距离sup _B∈B| P (ξ(max_1≤j≤nX_j)∈B)-P(U(0,1)∈B) | 。     

重截和的重对数律

令{X_n, n≥1}是一列独立同分布的随机变量,其共同分布为F(x). X_{1, n}≤…≤X_{n, n}}是其次序统计量。Q 是F的分位函数。对任何分布函数F,只要λ和1-λ是Q 的连续点且σ(λ)>0,重截和的重对数律成立。而且在这种情形下获得了强逼近结果。     

两类冠图的点边邻点可区别全染色

 图的染色理论是图论的一个重要研究领域,求解图的色数被认为是一个NP-hard问题。对简单连通图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f :V(G)∪ E(G)→{1,2,…,K},如果对∀uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的点边邻点可区别全染色(又称为邻点可区别VE-全染色),而χ_at^ve (G)=min{k|k－VE－AVDTC},称为G的点边邻点可区别边色数(又称为邻点可区别VE-全色数),其中色集合C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}。本文构造了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n,研究了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n的点边邻点可区别全染色。根据C_m·S_n和C_m·P_n的结构性质,用穷染递推的方法,得到了它们的相应色数,给出一种染色方案。     

一种基于Voronoi Cells的C∞插值基函数及其在计算流体力学中的若干应用

根据自然邻点插值(NNI)方法的思想,基于Voronoi cells的几何特性,从自然邻点(Natural Neighbors)的概念出发,对C^∞插值基函数N_i(x)的数学性质进行了研究,给出了N_i(x)的一阶导数的一种数学表达式及其数学性质。将Voronoi cells和C^∞插值基函数应用于流体力学有限元方法(即自然元方法),通过对二维Burgers方程的数值算例说明了该方法在计算流体力学中的良好应用前景。结合实例讨论了该基函数的插值效果,同时说明了插值方法可很好地应用于计算流体力学的可视化(Visualization)处理。     

一族新的可分差集

给出了经典的仿射相对差集的一个特征标方法的证明。构造了一族新的可分差集,具有参数 ((qⁿ-1)/(q-1), q-1, q^(n-1)-1, q^(n-1)-1, q^(n-2)-1), 其中n≥2, q为素数幂。     

Ca1-xSrxTiO3(0≤x≤1)体系粉晶X射线研究

利用粉晶X射线在室温下对CaTiO₃-SrTiO₃体系中钙钛矿型化合物进行了系统测量和结构精化。随着Sr含量的增加,Ca_1-xSr_xTiO₃(0≤x≤1)从斜方晶系的Pbnm结构依次转变为斜方Bmmb, 四方I4/mcm和等轴Pm3m结构。其相转变边界依次为：Pbnm-Bmmb x=0.45(5),Bmmb-I4/mcm x=0.65(5)和I4/mcm-Pm3m x=0.92(2)。     

Ce-Y-O固溶体及其PdO/Ce-Y-O催化剂的制备，表征和CH4氧化性能

采用柠檬酸溶胶-凝胶法制备了Ce-Y-O固溶体,并用XRD和Raman对Ce-Y-O固溶体的物相结构进行了表征,发现当n(Ce)/n(Ce+Y)(摩尔比)≥0.6时,Ce-Y-O固溶体为面心立方结构,而n(Ce)/n(Ce+Y)≤0.5时为体心立方结构。固溶体的生成有利于提高氧化还原性能。Ce-Y-O固溶体担载PdO催化剂的CH4氧化活性表明,n(Ce)/n(Ce+Y)对担载PdO催化剂的CH₄氧化活性影响很大,当n(Ce)/n(Ce+Y)=0.8时催化剂活性最高,CH₄转化率50%的温度为350℃,完全转化温度为600℃。     

一类具有正负系数的中立型方程的振动性

给出中立型方程d/dt[x(t)-R(t)x(t-r)]+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-δ)=0振动的充分条件。这里R(t)+∫^t_t-τ+δQ(u)du-1可以是变号的,并且不要求∫^∞_t0s[P(s)-Q(s-τ+δ)]∫^∞_s[P(u)-Q(u-τ+δ)]duds=∞.     

限制到理想时模理论的初等性质的保持性

设I是有单位元的环R的一个理想,M_R是一个R-模,则M_R也可看作一个I-模M_I。证明了M_R与M_I之间,模理论的纯性、纯入射性、初等等价、初等嵌入等初等性质都是保持的。     

分式化时模的模型论性质的保持性

将环R的分式环S^-1R上的模M_S^-1R“限制”到R上时,模理论的纯性、纯入射性、初等等价、初等嵌入等模型论性质都是保持的。还讨论了(S^-1M)_S^-1R与M_R之间模型论性质的保持性。     

基于RS数据的城市系统异速生长分析和城镇化水平预测模型：基本理论与应用方法

将城市人口-城区面积异速生长模型由城市动态相似分析和城市体系的几何测度分析推广到城市体系(总量)的动态相似分析,并据此建立了城镇化水平预测模型,然后以河南省的城市为例说明了有关模型的应用方法,为实现基于RS数据的城市系统地理信息分析和区域城镇化进程的空间监测拓展了思路。     

城市地理系统结构与功能的分形模型——关于地理系统异速生长方程与Cobb-Douglas函数的理论探讨与实证分析

从一般城市动力系统出发,推导出城市和城市体系的异速生长方程和Cobb-Douglas函数(即C-D函数),建立了二者之间的数理关系并揭示了其隐含的分形性质;进而证明城市C-D函数中的系数包含有其他各种要素的有关信息,这为借助单要素分析复杂地理动力系统提供了理论依据和实用方法。利用异速生长关系和要素-产出的弹性性质可将C-D函数化为二要素形式,据此发展了城市结构的广义维数方程。基于分形优化思想,运用数学规划原理,从上述模型中导出城市地理系统结构与功能的优化条件表达式。以郑州市为实证对象,对文中有关理论模型进行了实证分析,最后将结论推广到一般地理学领域。     

微波烧结法制备Fe2O3掺杂0.55PNN-0.45PZT压电陶瓷及性能

 微波烧结是一种新型、高效的陶瓷烧结工艺,具有升温速度快、节能省时、改善微观结构以及降低烧结温度等特点.本文采用微波烧结工艺制备了Fe₂O₃掺杂的0.55Pb(Ni_1/3Nb_2/3)O₃-0.45Pb(Zr_0.3Ti_0.7)O₃(简写为0.55PNN-0.45PZT)压电陶瓷,烧结温度为1200℃、保温时间为2h.利用X射线衍射(X-ray Diffraction,XRD)、扫描电子显微镜(Scanning Electron Microscope, SEM)、阻抗分析仪及铁电分析仪等测试表征方法,研究了Fe₂O₃掺杂对陶瓷的结构、介电以及压电性能的影响.结果表明,所有陶瓷样品均为钙钛矿结构,随着Fe₂O₃掺杂量的增加,压电和介电性能呈先增加后减小趋势.当Fe₂O₃掺杂量为0.8%(质量分数)时,陶瓷达到最优电学性能：压电常数(d₃₃)、平面机电耦合系数(k_p)、相对介电常数(ε_r)和介电损耗(tanδ)分别为d₃₃=520pC/N,k_p=0.51,ε_r=4768,tanδ=0.026.     

平坦非均匀地面对流边界层的准定常态

用大涡模拟方法研究对流边界层大气对非均匀地面条件的适应性。研究限于无风、平坦地形条件,地面热通量在一个水平方向作非均匀变化;平均地面热通量为0.15K·ms^-1、非均匀性变化幅度为0.05K·ms^-1;地面非均匀性的尺度在20km之内。模拟结果表明,在充分长的时间后,边界层达到一种适合于地面条件的准定常态。这种准定常态和向其过渡的过程中,水平平均的边界层廓线性质,如平均位温廓线、垂直热通量廓线等几乎与平坦均匀地面的结果相同,或差异极小。地面非均匀性的主要作用是使边界层动能增大,并以地面非均匀性变化方向的动能增加为主。边界层动能以一种振荡衰减的形式向其准定常态过渡。可以引入边界层平均动能达到其第1个峰值所需的时间t_c和准定常态无因次动能E_eq为这一过渡过程的2个特征量。此2个特征量与地面非均匀性尺度的定性关系是,非均匀性尺度越大,过渡时间t_c越长,达到的准定常态无因次动能E_eq也越大。     

豫北地区城镇体系空间结构的多分形研究

以河南省北部为研究区,对城镇体系空间结构的多分形性质进行了实证研究,证明城镇体系是地球表面分形支体上发育的多标度分形系统。计算结果表明,豫北地区城镇体系的多分维D_q和奇异谱f(a)在参数q≈-1处发生了标度间断,多分形测度只在q∈[0, +∞)范围内发育,当q≤1时,标度紊乱,f(a)函数和D_q谱均不收敛,从而证明：多分形是由单分形演化而来,城镇体系的多分形结构是由测度集中区向测度疏散区不断发展、逐渐形成的。另外,从人地关系、系统演化以及测算方法等角度对有关问题进行了初步探讨。     

Ms7.0芦山地震的发生与水库有关吗？

 2013年4月20日芦山地震发生后,围绕芦山地震的发生是否与三峡水库、紫坪铺及瀑布沟等水库蓄水有关的争论较多。但定性的讨论难以给出一个确切的定论。本文拟从定量计算分析讨论三峡、紫坪铺和瀑布沟水库蓄水对芦山地震震源处弹性应力场和孔隙压力场的影响。计算结果初步表明,三峡、紫坪铺及瀑布沟水库蓄水引起芦山地震震源处的弹性应力变化仅为几十Pa;在低渗透系数(扩散系数小于1m²/s)时,3个水库蓄水造成的孔隙压力变化接近于0,对M_s^7.0芦山地震的发生几乎没有影响;当取高渗透扩散系数(10m²/s)时,只有瀑布沟水库蓄水引起震源处孔隙压力增加3.2kPa,库仑应力变化1.9kPa,然而连续延伸100km高渗透率断层基本不可能存在;在选取扩散系数1m²/s时,3个水库若均蓄水100a对M_s^7.0芦山地震震源处孔隙压力也仅仅达到kPa量级。研究结果表明,此次M_s^7.0芦山地震的发生与三峡、紫坪铺、瀑布沟等水库蓄水无关。     

聚丙烯酰胺/甲基纤维素半互穿网络的制备及溶胀动力学研究

 以过硫酸铵(APS)为引发剂、N,N′-二甲基双丙烯酰胺(MBA)、四甲基乙二胺(TEMED)为催化剂,在室温下通过水溶液自由基聚合,制备了聚丙烯酰胺/甲基纤维素半互穿网络(PAM/MC semi-IPN)。通过傅里叶红外光谱(FT-IR)对凝胶结构进行了表征,考察了MC含量和温度对凝胶外观、平衡溶胀和溶胀动力学的影响。从FT-IR图谱可看出,随MC含量增加,PAM酰胺Ⅰ带的吸收峰从1632cm^-1移到1650cm^-1,表明PAM与MC发生了明显的氢键相互作用。随MC含量增加,凝胶颜色从透明到乳白色逐渐加深。随温度升高,各组分凝胶的平衡溶胀比都增大。随MC含量的增加,相同温度下,凝胶的平衡溶胀比下降。另外,半互穿网络凝胶的尺寸随温度升高没有明显变化,说明MC在高温下的相转变并未造成半互穿网络的体积相变。凝胶的溶胀动力学显示,凝胶在100min前均快速溶胀,在200min以后溶胀速度变缓,最终趋于平衡。扩散指数(n)和溶胀速率(k)的数据表明,温度对扩散机理有很大影响,并且MC含量低于1.0%时凝胶组成对扩散机理影响不大。通过线性拟合的R²可知,各组分凝胶在各温度下均较好的符合二级动力学方程,并且MC含量低于1.0%时对凝胶的初始溶胀速率影响不大。