豫北地区城镇体系空间结构的多分形研究

以河南省北部为研究区,对城镇体系空间结构的多分形性质进行了实证研究,证明城镇体系是地球表面分形支体上发育的多标度分形系统.计算结果表明,豫北地区城镇体系的多分维Dq和奇异谱f(a)在参数q≈-1处发生了标度间断 ,多分形测度只在q∈[0,+∞)范围内发育,当q≤1时,标度紊乱,f(a)函数和Dq谱均不收敛,从而证明:多分形是由单分形演化而来,城镇体系的多分形结构是由测度集中区向测度疏散区不断发展、逐渐形成的.另外,从人地关系、系统演化以及测算方法等角度对有关问题进行了初步探讨.     

关于算术级数中最小素数的注记

对以q(立方部分有界)为公差的算术级数中的最小素数P(a, q),证明了：P(a, q)<<q^4.5。     

两类冠图的点边邻点可区别全染色

 图的染色理论是图论的一个重要研究领域,求解图的色数被认为是一个NP-hard问题。对简单连通图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f :V(G)∪ E(G)→{1,2,…,K},如果对&#8704;uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的点边邻点可区别全染色(又称为邻点可区别VE-全染色),而χ_at^ve (G)=min{k|k－VE－AVDTC},称为G的点边邻点可区别边色数(又称为邻点可区别VE-全色数),其中色集合C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}。本文构造了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n,研究了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n的点边邻点可区别全染色。根据C_m·S_n和C_m·P_n的结构性质,用穷染递推的方法,得到了它们的相应色数,给出一种染色方案。     

一族新的可分差集

给出了经典的仿射相对差集的一个特征标方法的证明。构造了一族新的可分差集,具有参数 ((qⁿ-1)/(q-1), q-1, q^(n-1)-1, q^(n-1)-1, q^(n-2)-1), 其中n≥2, q为素数幂。     

关于除数函数dk(n)的一个注记

设d_k(n)为k重除数函数(k≥2)。证明了：对充分大正数x, 同时使等式组{d_k(n)=d_k(n+1), k≥2}成立且不超过x的n的个数为≥x(loglogx)^-2.5。     

具逐段常变量的中立型时滞微分方程的伪概周期解

通过构造二阶差分方程的伪概周期序列解,研究了带逐段常变量的中立型时滞微分方程d/dt(y(t)+py(t-1))=a₀ y([t])+a₁y([t-1])+F(t, y(t), y([t]))的伪概周期解的存在性及惟一性。     

限制到理想时模理论的初等性质的保持性

设I是有单位元的环R的一个理想,M_R是一个R-模,则M_R也可看作一个I-模M_I。证明了M_R与M_I之间,模理论的纯性、纯入射性、初等等价、初等嵌入等初等性质都是保持的。     

分式化时模的模型论性质的保持性

将环R的分式环S^-1R上的模M_S^-1R“限制”到R上时,模理论的纯性、纯入射性、初等等价、初等嵌入等模型论性质都是保持的。还讨论了(S^-1M)_S^-1R与M_R之间模型论性质的保持性。     

重截和的重对数律

令{X_n, n≥1}是一列独立同分布的随机变量,其共同分布为F(x). X_{1, n}≤…≤X_{n, n}}是其次序统计量。Q 是F的分位函数。对任何分布函数F,只要λ和1-λ是Q 的连续点且σ(λ)>0,重截和的重对数律成立。而且在这种情形下获得了强逼近结果。     

q-零协方差资产组合前沿

探讨了资本市场里非前沿资产组合的结构特征,提出一个更具一般性的概念——q-零协方差资产组合前沿,在σ²(r)—E［r］坐标平面中刻画了其几何结构。通常使用的前沿资产组合的零协方差资产组合是它的退化型特例,资产组合前沿是所有q-零协方差资产组合前沿的包络线。     

基于RS数据的城市系统异速生长分析和城镇化水平预测模型：基本理论与应用方法

将城市人口-城区面积异速生长模型由城市动态相似分析和城市体系的几何测度分析推广到城市体系(总量)的动态相似分析,并据此建立了城镇化水平预测模型,然后以河南省的城市为例说明了有关模型的应用方法,为实现基于RS数据的城市系统地理信息分析和区域城镇化进程的空间监测拓展了思路。     

随机局部凸模上L0-值函数次微分和近似次微分性质

 研究了随机凸分析中的次微分与近似次微分问题。在层次结构分析以及最近建立的随机局部凸模上的分离定理基础上,本文得到了关于随机局部凸模上L⁰值函数的次微分和近似次微分的一些良好基本性质。首先由随机局部凸模上点与集合的分离定理,证明了：对于具有可数连结性质的随机局部凸模上真的、T_c-下半连续的、L⁰(F)-凸函数,它的近似次微分非空;再者,由随机局部凸模上两个集合的分离定理,证明了对于具有可数连结性质的随机局部凸模上两个真的、T_c-下半连续的、L⁰(F)-凸函数,及其次微分公式。其中,L⁰(F)表示定义在概率空间上的广义实值随机变量等价类全体形成的集合。本文推广了经典凸分析中的相应结果。     

混合价十二核锰配合物的合成、结构及磁性研究

合成了2个十二核锰的配合物[Mn₁₂O₁₂(3-Cl-C₆H₄CO₂)₁₆(H₂O)₃(3-Cl-C₆H₄CO₂H)]·3-Cl-C₆H₄CO₂H 1, 和[Mn₁₂O₁₂(CH₃CO₂)₄(3-Br-C₆H₄CO₂)₁₂(H₂O)₄]·3-Br-C₆H₄CO₂H·H₂O 2。用X-射线衍射单晶分析法测定了配合物1的结构,其中心含有一个类立方体结构的[Mn₄⁺⁴O₄]⁺⁸, 这个簇芯被一非共面的8个Mn⁺³环及8个μ₃-O所包围。配体是由16个桥连μ₂-羧基和3个端基水、1个间氯苯甲酸组成。测定了配合物1,2变温直流磁化率,表明配合物1和2在低温时有较大的基态自旋;测定了配合物1,2的不同频率下的变温交流磁化率,以及在1.4K下外磁场从-5T到+5T的磁化强度曲线,在磁滞回线上均出现了2个台阶,表明配合物1和2存在分子自旋的量子隧穿,而且它们的共振磁化隧穿速度不同。简要讨论了配体和溶剂对十二核锰配合物磁性的影响。     

城市地理系统结构与功能的分形模型——关于地理系统异速生长方程与Cobb-Douglas函数的理论探讨与实证分析

从一般城市动力系统出发,推导出城市和城市体系的异速生长方程和Cobb-Douglas函数(即C-D函数),建立了二者之间的数理关系并揭示了其隐含的分形性质;进而证明城市C-D函数中的系数包含有其他各种要素的有关信息,这为借助单要素分析复杂地理动力系统提供了理论依据和实用方法。利用异速生长关系和要素-产出的弹性性质可将C-D函数化为二要素形式,据此发展了城市结构的广义维数方程。基于分形优化思想,运用数学规划原理,从上述模型中导出城市地理系统结构与功能的优化条件表达式。以郑州市为实证对象,对文中有关理论模型进行了实证分析,最后将结论推广到一般地理学领域。     

CRP道集叠前精细处理技术应用

 随着地震反演由叠后发展到叠前,地震叠前弹性阻抗反演要求更大的入射角范围,即需要更大的偏移距范围,这就要求叠前偏移得到的共反射点(CRP)道集更加平直,动校拉伸效应更小。这就需要在叠前偏移之后,对CRP道集进行更精细的处理,尽量消除剩余时差的影响。消除剩余时差和动校拉伸效应最有效的方法是各向异性动校正,而各向异性动校正的应用需要相对正确的各向异性参数V_NMO和η。本文应用一种高密度双谱扫描的方法,首先在CRP道集中进行高密度扫描,得到两个与各向异性参数有关的量值τ₀和dtn,配合横向和纵向的插值、平滑,再应用位移双曲方法,将τ₀和dtn转化为各向异性参数V_NMO和η,最后应用各向异性动校正,最终消除由地层各向异性引起的叠前道集不平和剩余时差。本文给出了这种方法的基本流程,并在合成记录和实际数据上加以应用,都取得了较好的效果。双谱扫描的方法能够得到较为准确的各向异性参数,应用于各向异性动校正能够较好地消除剩余时差和动校拉伸对CRP道集的影响,提高有效偏移距的范围。     

VAR熔炼TiAl铸锭的成分分布及显微偏析

 采用XRD、SEM和化学成分分析等方法,分析了VAR二次熔炼获得的Ti-46Al-2Cr-2Nb铸锭的成分分布、微观组织及显微偏析,研究了其形成的规律。结果表明,沿铸锭径向,Al元素在R/2处质量分数最高,边缘及中心质量分数较低,Cr元素由边缘向中心质量分数逐渐增多,Nb元素从铸锭边缘到中心质量分数逐渐减少;沿铸锭轴向,Al元素自底部到顶部质量分数逐渐降低,Cr元素分布遵循正偏析元素规律,Nb元素偏析规律与Al元素相似。铸锭大部分区域为由α₂+γ片层团及晶界处少量等轴状γ相组成的近全片层组织,在铸锭中心偏上的区域存在由(α₂+γ)片层团组成的全片层结构。铸锭中显微偏析主要存在于片层团交界处,其中Cr元素的显微偏析比较严重。