可展有理Bezier曲面的设计与修正

通过构造与给定有理Bezier曲线形状相似的曲线,构造出可展曲面,从而提出了一种用于可展有理Bezier曲面的设计与修正方法.并进一步根据需要给出约束平面,对于与约束平面相交的曲面片,将被其所在的曲面族中的一个与约束平面相切或插值于约束平面边界的曲面片所取代.该方法不需要重新计算曲面的控制点和权因子,减少了计算量.修正后的曲面片不穿过约束平面,且仍为可展的曲面片.数值实验表明该方法简单、快速、有效.     

有理参数曲线的光滑拼接

通过将一般有理参数形式曲线转化为有理Bezier曲线表示,有理参数多项式曲线的拼接问题,也可以随之转化为有理Bezier曲线的拼接.研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.     

巴尔参数有理三次曲线段的权因子优化光顺算法

给出了一种使巴尔参数有理三次曲线段光顺的权因子优化算法,光顺准则为曲线的应变能量为最小.在权因子的计算中,采用了非线性优化技术.     

基于曲线优化提高齿轮弯曲强度的方法

为了提高渐开线齿轮齿根的承载能力,结合啮合原理和APDL语言对齿条型刀具展成的齿轮进行了参数化有限元建模。采用有理二次Bezier曲线替代齿轮原有的齿根过渡曲线,应用ANSYS内嵌的优化方法寻求有理二次Bezier曲线权因子的最优解使齿根弯曲拉应力最小,通过悬臂梁模型对优化结果进行解析计算并对啮合齿轮进行三维有限元接触应力分析。研究结果表明:对于给定参数齿轮,优化齿轮相对未优化齿轮齿根弯曲拉应力降低了约21%,解析计算结果与数值仿真结果基本一致,验证了优化结果的准确性;三维接触分析的等效接触应力基本不变而接触应力稍有减小,由于加载位置和有限元模型的不同,齿根弯曲拉应力降低的百分比有所减小。但综合来看,在齿面接触强度稍有提高的情况下,优化的齿轮比未优化的齿轮表现出较高的齿根弯曲强度,对齿轮的传动非常有利。     

有理Bzier曲线的光顺拟合法

研究了用有理Ｂéｚｉｅｒ曲线光顺拟合一组平面点列的问题．首先用三次Ｂéｚｉｅｒ曲线拟合平面数据点列,求得拟合Ｂéｚｉｅｒ曲线的控制顶点,然后在能量积分最小的条件下,通过最优化计算调整权因子,使所得到的曲线光顺     

平面有理Bézier曲线曲率单调变化的一个充分条件

曲率单调变化 (MCV)曲线段是造型人员对曲线进行整体形状控制的一个重要形状单元 ,也是计算机辅助几何设计领域构造光顺算法的一个重要概念 .文章对一般平面有理B啨ｚｉｅｒ曲线提出了一个ＭＣＶ充分条件 ,它是关于MCV判别系数的一组不等式 .该条件与曲线的控制顶点和权因子相关 ,独立于参数变量 .并且通过提高MCV判别式的阶次可以使该充分条件得到改进     

有理Bezier曲线的拼接

有理Bezier曲线作为有理B样条曲线的特例,正得到越来越多的研究,并在CAD/CAM领域中得到越来越广泛的应用.依据Bezier曲线理论,研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.     

一种二次有理Bézier曲线延拓的有效算法

给出了一种平面二次有理Bézier曲线光顺延拓的有效算法.该法首先利用拼接条件初步确定了延拓曲线的控制顶点,然后以延拓曲线的应变能作为光顺准则,通过极小化应变能,最终求得延拓曲线的权因子及控制顶点,从而获得与原曲线C1拼接的光顺延拓曲线.实例表明,该算法使用效果较好.     

C-B样条曲线的光顺逼近算法研究

本文基于弹性均匀细梁的应力能和扰动能的光顺优化,提出了一种光顺C-B样条曲线的算法。该算法的基本思想是:通过调整控制参数α和控制顶点使得曲线的能量最小,得到最优的光顺逼近曲线。通过最小二乘法和非线性泛函的极小值优化计算,对平面数据点进行光顺逼近,达到光顺的目的。最后,给出了由数据拟合的C-B样条曲线光顺的实例。实例结果表明,该算法为C-B样条曲线的光顺问题提供了一种有效的新方法。     

平面三次NURBS光顺曲线的权因子优化算法

给出了平面参数三次NURBS光顺曲线的一种权因子优化算法，目的是使曲线的曲率变化均匀的同时，使光顺后的曲线与原曲线的偏差尽量小，此算法简单易行，计算量较小．     

可展有理Bezier曲面

认为由于三维形体的几何表示处处用到自由曲面造型 ,因此 ,曲面造型是 CAD和计算机图形中最活跃、最关键的学科分支之一 .首先通过给定两条形状相似的有理曲线 ,将其参数相同的对应点用直线段连接 ,构成可展曲面 ,提出了一种可展有理 Bezier曲面的构造算法 .其次将二次、三次有理曲线分别作为可展有理 Bezier曲面的设计曲线和伴随曲线 ,具体讨论了有关可展有理 (2 ,3 ) Bezier曲面的构造及其分类问题 .应用此算法使所设计的曲面更易修改 ,具有更广泛的灵活性和实用性     

空间有理三次Bzier曲线参数化方法

研究在曲线形状保持不变的条件下,空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线权因子改变与曲线重新参数化的关系。给出了空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,并导出权因子改变对空间有理三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线参数化有影响的参数变换公式。     

三次有理Bezier曲线的形状控制

在给定控制多边形的情况下，研究三次有理Ｂｚｉｅｒ曲线的权因子对曲线形状的影响。通过揭示曲线的权因子和曲线与控制多边形两对角线交点位置之间的关系，给出了一种通过权因子的选择使得曲线具有预期的对控制多边形的逼近程度的方法。     

基于动态权值的B-Spline光顺算法

在计算机辅助设计、虚拟现实、数字多媒体系统设计中,B样条曲线是一种进行几何形状设计和构建真实感图形的重要工具。曲线的光顺性对最终产品的外观质感有着直接影响。文章在前人研究的基础上,给出了一种基于能量的及动态权值光顺算法（DWEF）。DWEF在改进传统能量优化方程的基础上加入“运行时加权”的概念。应用DWEF使得系统能够智能地对不同曲线采取不同的光顺参数,以取得更好的光顺效果。     

有理Bézier曲线的导矢

n次B(?)zier曲线有一个求导公式为: P'(t)=n(P-1,~(n-1)(t)-P_0,~(n-1)(t))使用的是控制网格段(P_(i 1)-P_i)。在本文中我们对有理B(?)zier曲线也建立这种形式的导数。     

圆弧曲线的有理五次Bernstein基表示

在计算机辅助几何设计中,圆弧是一个重要且基础的几何对象。在CAD\CAM系统中,往往采用有理Bézier曲线精确表示圆弧,但用低次的有理Bézier曲线不能表示整圆。文章推导出了有理五次Bézier曲线表示圆弧的充要条件,并通过实例验证了有理五次Bézier曲线可以表示整圆。     

基于有理二次Bezier曲线的G2连续的插值曲线

给出有理二次Bezier曲线G^2连续的条件，通过对条件中权因子的调整，构造一条能过所有控制点G^2连续的插值曲线．在此曲线的绘制中使用了一种快速逐点生成算法，该算法只用到加减法，较大的提高了效率．     

基于约束优化的有理Bezier曲线形状修改

研究了基于某种约束条件的有理Bezier曲线的形状修改,约束条件为曲线通过某个单点或多个点,或在端点处满足某种切矢条件。方法是修改控制点。目的是使得修改前后的曲线的控制点的改变量最小。给出了具体控制点的扰动的计算公式,且给出了具体实例。