广义L-R扭Smash积(英文)

在这篇文章中,我们利用H双模代数A和H双余模代数X构造了新代数,记做广义L-R扭smash积,并且给出了广义L-R扭smash积成为双代数的充分必要条件.此后,我们也做出了广义L-R扭smash积的Maschke-type定理.     

广义弱smash(余)积(英文)

本文引入并研究了广义弱smash积和广义弱smash余积,主要给出了关于广义弱smash积的一个Maschke形式定理.     

广义Smash积与Smash余积之间的新对偶

主要证明余代数H(A#B)0和余代数HA0×HB0同构,其中H(A# B)0是广义Smash积A# B的新对偶,HA0×HB0是广义Smash余积.     

双模代数的L-R扭Smash积

在这篇文章中,我们对H双模代数构造了一个新的代数A#H,称之为L-R扭Samsh积,并且给出了这个代数的Maschke定理.     

扭曲Smash积的完全可约性

Smash积是Hopf代数理论中的重要概念之一.在此基础上,王和李在文献[1]中推广了Smash积,给出扭曲Smash积的概念,而对于任意的半单Hopf代数,Cohen和Fishman在文献[2]中证明了Smash积的Maschke定理.本文把文献[2]中Smash积的Maschke定理推广到扭曲Smash积上.     

Smash余积余代数的有限对偶

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则（AB）#H是smash积代数.讨论了（AB）#H的有限对偶与smash余积H（AB）°×H°的关系,得到（（AB）#H）°与H（AB）°×H°作为余代数是同构的.     

双边L-R smash积的Maschek定理

在这篇论文中,我们首次对H双模代数A和B构造了一个新的代数A（？）H（？）B,称之为双边L-R smash积,并且给出A（？）H（？）B成为双代数的充要条件.最后,我们给出双边L-Rsmash积的Maschek定理.     

广义映射与广义半同胚映射

在一般拓扑空间中引入了广义不定映射、广义准半开映射、广义准半闭映射和广义半同胚映射的概念,给出了这些映射的基本性质及它们之间的关系,并建立了广义半同胚定理．     

H-交换代数扭曲冲积的Maschke型定理

利用著名的Maschke型定理讨论了H-交换代数扭曲冲积的半单性,设H为域k上的有限维Hopf代数带有非退化的积分t,A是Yetter-Drinfeld模代数和H-双模代数,并且是H交换代数,根据已有文献的工作,给出了H交换代数扭曲冲积的Maschke型定理,通过对H中的积分和H的投射性质的研究,刻画了扭曲冲积A#H的半单性。利用Hopf代数的模论和双模代数的性质,对任意的左A#H-模M和N,定义了H的右A-模结构,并且验证了H是A-A双模,并讨论了A#H-模范畴中的态射集的性质与其上的模作用,证明了HomA(M,N)是一个左A#H-模,从而得到(HomA(M,N))H=A#HHom(A,M),并且进一步研究了A的投射性质。若假设A是半单的,得到A#H是半单的当且仅当A是投射的左A#H-模。最后给出在A是半单的前提下,则A#H是半单的当且仅当t·c=1对某个C∈A。     

H-交换代数扭曲冲积的 Maschke 型定理

本文利用著名的Maschke型定理讨论了H -交换代数扭曲冲积的半单性，设H 为域k 上的有限维 Hopf 代数带有非退化的积分t，A 是 Yetter-Drinfeld 模代数和 H -双模代数，并且是 H 交换代数，根据 Wang 和 Li 的工作[6]，本文给出了H 交换代数扭曲冲积的 Maschke 型定理， 通过对 H 中的积分和 H 的投射性质的研究， 刻画了扭曲冲积 A# H的半单性。利用 Hopf 代数的模论和双模代数的性质，对任意的左 A# H-模 M 和 N，定义了 M 的右A -模结构， 并且验证了 M 是 A - A 双模， 并讨论了 A# H-模范畴中的态射集的性质与其上的模作用，我们证明了Hom( M,N)A是一个左 A# H-模， 从而得到(Hom A(M,N))H=A#H Hom(M,N)，并且进一步研究了 A的投射性质。 若假设 A 是半单的，我们得到 A# H是半单的当且仅当 A 是投射的左 A# H-模。最后给出在 A 是半单的前提下，则 A# H是半单的当且仅当 t.c=1对某个 c∈A。本文的结果主要推广了 Yang 工作中的定理3.2[4]。
     

广义L-R扭曲Smash积

给出了广义L-R扭曲Smash积的一些简单性质、广义L-R扭曲Smash积和张量余积余代数结构构成双代数的充要条件.     

L-R扭曲Smash余积及其广义结构

主要给出L-R扭曲Smash余积,同时构造广义L-R扭曲Smash积和广义L-R扭曲Smash余积.     

Smash积与二重Smash积的性质

本文首先给出Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｈ的半单性与半系性条件,后给出二重Ｓｍａｓｈ积与二重Ｓｍａｓｈ余积间的对偶关系,从而得到量子偶Ｄ（Ｈ）的对偶Ｄ（Ｈ）°为地重Ｓｍａｓｈ余积。同时指出一个错误。     

双单子的Smash积

考虑双单子Smash积的表示范畴. 设F和G是给定的双单子, 利用2 范畴方法讨论其Smash积GF上的张量结构, 证明了GF的双单子结构与其表示范畴上的张量结构是等价的, 并给出了其表示范畴做成张量范畴的一系列充要条件.     

L-R扭曲Smash余积

给出了L-R扭曲Smash余积的一些简单性质和两个例子,并给出了L-R扭曲Smash余积余代数结构与张量积代数结构相容的充要条件.     

自内射性和Smash积

设G为有限群,e为G的单位元,R=R_σ是有单位元的G-型分次环。本文主要讨论R的自内射性与Smash积R#G的自内射性之间的关系。     

余模式数和撞积

我们讨论了Ｈｏｐｆ代数Ｈ为任意维时，Ｈ－余模代数与Ｈ°－模代数的对偶关系，以及它们与左右撞积的关系．     

Smash Product的有限性条件

本文借助群分次环理论,部分刻划Smash product A#G的有限性条件(包括半单的、Artin的、Noether的,遗传的等)。     

Gr-Morita对偶与Smash积

设G是群,e是G的单位元。R=■R_σ和A=■A_σ都是G-型分次环且有单位元,R#G和A#G分别为其Smash积。_RU_A是G-型分次(R,A)-双模。令W=(U_(στ)-1)■是(σ,τ)-位置取U_(στ)-1的元素的矩阵全体的集合且其中每一矩阵的非零元素只有有限个。按矩阵运算,W是(R#G,A#G)-双模。本文主要结论是:若_RU_A定义了一个gr-Morita对偶,则函子■_(R#G)(,W)=Hom_(R#G)(,W)A#G和■_(A#G)( ,W)=R#G Hom_(A#G)( ,W)定义了一个Morita对偶。