关于循环的表代数

深入研究了表代数在有限群方面的应用。定义了循环的表代数,得到了「循环表代数」∪→／－「幂零的表代数」。并给出了循环表代数与有限循环群之间的关系。     

${\bm B_{\bm 2}}$~型有限W-代数的实现

具体构造了\,$B_{2}$\,型李代数在所有幂零轨道下对应的有限\,W-代数的生成元集, 并通过计算得出了生成元之间的关系式, 从而给出了\,$B_{2}$\,型有限\,W-代数的具体实现.     

$\tilde{A}_n$型丛倾斜代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的导出等价分类

主要研究了$\tilde{A}_n$型丛倾斜代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的导出等价分类问题, 利用Avella-Alamimos和Geiss给出的算法证明了$\tilde{A}_n$型丛倾斜代数的Cohen-Macaulay Auslander代数导出等价的充分必要条件是相应的丛倾斜代数导出等价.     

BC型量子GIM代数及其Lusztig对称

对$\ell$阶BC型Cartan矩阵的2-仿射矩阵$\tilde{A}_{\ell+2}\times\ell+2}$,定义了相应的量子广义相交矩阵(GIM)代数$U_{q}$,对每个$1\leq i\leq\ell+2$,证明了$U_{q}$有自同构$T_{i}$,讨论了它们的基本性质. 所得到的结果推广了经典量子群和ADE型量子广义相交代数的Lusztig对称理论.     

几类广义逆矩阵的若干性质

研究矩阵的{1,3}, {1,4}广义逆和对称L-zero矩阵的广义 Bott-Duffin 逆, 这3种广义逆均在多个领域有广泛应用;得到了它们的新表达式和若干代数性质,并举例说明了它们在最小二乘解和极小问题解中的应用.     

极小wild系统箭图代数的Hochschild上同调群

设$\Gamma _{j}=kQ/I_{j}$是极小wild表示型系统箭图代数, 基于Bardzell的方法构造了$\Gamma _{j}$的极小投射双模分解, 并由此清晰地计算了$\Gamma _{j}$的各阶Hochschild上同调群的维数.     

Sb$_{\mathbf 2}$O$_{\mathbf 3}$/Sb 锂离子电池负极材料的制备及电化学性能

以多孔锑 (Sb) 为原料利用微氧化法制备了三氧化二锑/锑 (Sb$_{2}$O$_{3}$/Sb) 复合材料. 首先通过梯度试验确定微氧化温度, 接着通过控制微氧化时长来控制产物中 Sb$_{2}$O$_{3}$ 的含量. 在制备的 Sb$_{2}$O$_{3}$/Sb 复合材料中, Sb 能改善复合物的电子传输能力从而提升倍率性能. Sb$_{2}$O$_{3}$ 提供高容量, 且基于转化反应生成的 Li$_{2}$O 能阻止锑金属的团聚, 提高复合物的循环稳定性. 由于这种协同效应, Sb$_{2}$O$_{3}$/Sb 复合材料在电流密度为 200 mA$\cdot$g$^{-1}$ 时的首次库仑效率为 78.2%, 经过 100 圈循环后容量高达 729.6 mAh$\cdot$g$^{-1}$, 而当电流密度为 10 000 mA$\cdot$g$^{-1}$ 时, 容量仍保持为 203 mAh$\cdot$g$^{-1}$. 对比多孔锑, Sb$_{2}$O$_{3}$/Sb 复合材料的循环和倍率性能均有显著提高.     

初等abelian表代数几个等价条件

本文利用表代数性质,从表基在给定某种运算下构成群入手,借助群的结构给出p^-1表代数的结构定理。在此基础上,利用表代数同态基本定理,分别从合成列及表基的P阶、阶表子集的数目角度刻画了初等abelian表代数。     

超顶点代数L_{c_m}的\sigma-正则性

设~$L_{c_m}$~是由~N=2~超共形代数构造的不可约超顶点代数, 其中c_m=\frac{3m}{m+2}. 2001年, Drazen Adamovic证明了L_{c_m}的正则性.本文主要考虑单超顶点代数L_{c_{m}}和自同构\sigma, 满足条件\sigma|_{(L_{c_m})_{\bar0}}=id且\sigma|_{(L_{c_m})_{\bar1}}=-id. 证明了L_{c_{m}}$~的\sigma-正则性.     

\widetilde{A}型路代数张量积的Coxeter变换

设\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]为s个\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}型路代数的张量积.本文导出了\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]的Coxeter多项式.对任意的k \in \mathbb{N},设\omega_k为\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]的Coxeter变换的若当标准型中k阶若当块的个数.我们证明了k的取值范围为1, \dots, s+1,并给出了所有的\omega_1,\cdots,\omega_{s+1}.同时,我们证明了\omega_1,\cdots,\omega_{s+1}可以唯一确定指标集n_1,\cdots,n_s(不计顺序).     

用代数方法精确研究Li_2分子部分电子态的高阶振动能级和离解能(英文)

用代数能量方法得到了Li2分子9个电子态的振动光谱常数,完全振动能谱{Ev}和分子离解能De．结果显示：振动能谱{Ev}不仅能重复有限的已知实验数据,而且能给出一些未知的高阶振动能量．用AEM所得到的离解能很好的符合了已知的实验值De．对一些双原子系统,当无法得到实验离解能时,用AEM方法也能得到合理的近似离解能值．     

SL(3,3^n) 和 SU(3,3^n)的第一 Cartan 不变量*

确定Cartan不变量是代数群与相关的李型有限群的模表示理论中的一个重要方面. 作者利用代数群模表示理论中的一系列结果, 计算了3^n个元素的有限域上特殊线性群 SL(3,3^n) 和特殊酉群 SU(3, 3^n) 的第一Cartan不变量, 得到如下结论: 当 G=SL(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n};而当 G=SU(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n}+2\cdot\left(1+(-1)^{n}\right),$$ 其中 $a,b$ 是多项式 $x^{2}-20x+48$ 的两个根. 另外, 作者也得到了射影不可分解模 $U_n(0,0)$ 的维数公式: $$ \dim U_n(0,0)=(12^n-6^n+\epsilon)\cdot3^{3n},$$ 其中, 当 $G=SL(3, 3^n)$ 时, $\epsilon=1$; 而当 $G=SU(3, 3^n)$ 时,$\epsilon=-1$.     

二元广义外代数的循环同调群

设Aq=k〈x,y〉/（x2,xy＋qyx,y2）是含有两个变量的广义外代数,其中q∈k／{0}。基于徐运阁等人对该代数各阶Hochschild同调群的维数清晰地计算,本文在基域的特征为零时,计算了Aq的所有各阶循环同调群的维数。     

布朗运动首中超平面之分布与极大游程

设{X(t),t≥0}为 n(≥2)维欧氏空间R~n上的标准布朗运动,为R~n中Borel集的全体所组成的代数。P_x表开始分布集中于点x的条件概率。对任意A,定义     

鞅收敛定理的讨论

设(Ω,F,μ)为一概率空间,{F_n}_(n∈N)为一列上升的F的子σ代数,N表示非负整数集合。定义设{X_n,F_n}_(n∈N)为一鞅(上鞅),由{X_n}的任一子列{X_n_k}构成的鞅(上鞅){X_n_k,F_n_k}_(k∈N)称为{X_n}的子鞅(子上鞅)。为方便起见,简记鞅(上鞅)为{X_n},子     

几类中心商同构于p6阶群的LA-猜想的反例

目的:确定当H为p^6阶Φ_{37}，Φ_{42}，Φ_{43}家族中的群且满足条件G/Z(G)≌H时群G是不存在的。方法:通过P.Hall 恒等式、 换位子结构、亚交换群的幂结构等方法。结果与结论:证明了几类中心循环且中心商的阶为p^6的有限p-群G是不存在的，即这样的群G是满足条件|G/Z(G)|=p^6的LA-猜想的反例。     

代数体函数与其系数函数的Borel点

研究了代数体函数的系数函数的Borel点与代数体函数的Borel点之间的关系. 先证明了定义在单位圆内的代数体函数的几个定理, 然后利用这些新定理证明了: $e^{it}$是单位圆内整代数体函数$W(z)$的$p(1)$级Borel点的充分必要条件是至少存在一个正整数$j\in\{0,1,2,...,k-1\}$,使$e^{it}$是系数函数$A_j(z)$的$p$级Borel点.     

矩阵加权Drazin逆的两种表示

利用带W权Drazin逆的代数结构,将方阵的Drazin逆的{1}-逆表示与极限表示推广到长方阵的情况,得到长 方阵带W权Drazin逆的{1}-逆表示与极限表示．     

保整除变换半群的Green关系及一些组合结果

设Xn={1,2,…,n}是有限集,Tn是Xn上的全变换半群,令TD{Xn}={α∈Tn:x∈Xn,x|n■xα|n}那么TD{Xn}在变换的合成下构成Tn的一个子半群.刻划了TD{Xn}的Green关系和正则元,并得到了TD{Xn}的一些子集的基数计算公式.     

关于最优停止问题中单调情形的注记

1.设(Ω,J,P)为一概率空间。{X_n,J_n}称为随机序列,若(i)(J_n)为一单调上升的J的子σ代数,(ii)对每个n,x_n为关于J_n可测的可积随机变量。设t为关于(J_n)的有限停时(也称停止变量),使EX_t~-<∞的有限停时全体记为C,则V=sup t∈C EX_t称为随机序列{X_n,J_n}的值。若有限停时t使EX_t=V,则称t为最优的。寻找最优停时即为最优