用吴方法计算BBM-Burgers方程的势对称及其不变解

用微分形式的吴方法计算了BBM-Burgers方程的古典对称和势对称,并求解了对应的不变解.确定了势对称群,并把它应用于不同对称对应的不变解上得到该方程的一系列精确解.重要的是这些解不能由方程的古典对称得到.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用.     

偏微分方程(组)守恒律的分类及吴方法的应用

使用直接产生法来对含参数的偏微分方程(组)进行守恒律分类,这个过程可转化为求解一个线性确定方程组,该方程组一般比较大,难于求解,可利用微分形式吴方法解决该问题.     

扰动微分方程近似对称及近似不变解

给出三类扰动微分方程近似对称和近似势对称,并由此构造了对应的近似不变解.在近似对称和近似势对称的计算过程中,借助微分形式吴方法有效克服求解超定方程组的困难,拓广了吴方法的应用领域.     

扰动微分方程近似对称分类

确定扰动微分方程近似对称分类时主要采用近似Lie算法.分类方程的获取及确定方程组的求解是对称分类问题的关键所在.文中利用近似Lie算法、等价变换技巧给出了扰动KP方程的近似对称分类及扰动Hopf方程的近似势对称分类.     

变系数二维边界层系统的对称分类

对含任意参数(函数)的微分方程进行对称群分类是经典Lie对称理论在微分方程中的主要应用之一,而获得分类方程、求解确定方程组是进行有效对称分类的关键.给出含两个任意函数的二维边界层系统的经典Lie对称分类,并构造了其不变解.     

偏微分方程（组）守恒律的再扩充

在共轭方程(组)方法、微分形式吴方法和在Noether定理的基础上,利用对称变换作用于已知守恒律产生新守恒律方法确定非变分对称对应的新守恒律,达到了再扩充守恒律的重要目的.     

代数形式吴方法在(G′/G)展开法中的应用

用G′/G展开法求偏微分方程(组)的行波解,这个过程可转化为求解一个代数方程组,但该方程组一般较大,难于求解.可以用代数形式吴方法解决这个问题,两个算例说明了吴方法的有效性.     

代数形式吴方法在(G'/G)展开法中的应用

用G'/G展开法求偏微分方程(组)的行波解,这个过程可转化为求解一个代数方程组,但该方程组一般较大,难于求解.可以用代数形式吴方法解决这个问题,两个算例说明了吴方法的有效性.     

一阶全微分形式不变性的一则应用

讨论了利用一阶全微分形式不变性求由方程组所确定的隐函数的偏导数的方法.     

常规三阶常微分方程在对称群作用下的可积性

针对常规三阶微分方程的可积性,采用一种不同于降阶、消元的新方法,利用对称群理论,采用将三阶常微分方程作用在Lie群上的方法,通过一个变换将方程组的任意解映成该方程组的另一个解,求出Lie群生成元,得到首次积分,进而分析微分方程的可积性.研究结果表明:常规三阶微分方程在对称群作用下不可积,同时也将研究对象从二阶微分方程拓展到三阶微分方程.     

计算微分方程对称的符号算法及其实现

对文〔4〕中计算微分方程 (组 )古典对称确定方程组的部分程序作了一些改进 ,使其更具实用性 ,提高了运算速度 ,实现了文〔3〕中提出的“部分计算”与信息反馈法的机械化 ,使输出结果更简洁 ,便于用吴 -微分特征列法〔3〕对确定方程组作进一步简化 .同时编制了计算微分方程(组 )非古典对称的程序 ,该程序具有通用性好 ,效率高等特点 .本文程序是由符号计算系统软件 Mathematica实现的 .作为算例给出了 m KDV方程的非古典对称及利用对称将 Jim bo-Miwa方程化成了常微分方程 ,说明了我们的算法、程序及对称理论的有效性 .     

发展方程(组)对称和守恒律的扩展

首先,对发展方程（组）匹配共轭方程（组）,从而得到扩展方程组和Lagrangian函数;其次,利用吴方法推出扩展方程组的全部对称（其中包括扩展对称）;最终,利用N ether定理产生（扩展）守恒律.     

2+1维耗散长水波方程组的对称及精确解

应用李群对称方法,求解(2 1)维耗散长水波方程组,得到了该方程组的对称、相似约化和精确解.     

产生和求解PDEs对称确定方程组的微分特征列集算法理论及其应用

基于作给出的吴－微分特征列集算法理论，给出了计算微分方程对称的关键一产生和求解确方程组的特征列集算法。     

Maxwell方程组与电磁量的微分形式

通过考虑电磁量的几何特性，引入微分形式的概念。指出用微分形式描述电磁量的优越性。在此基础上给出用微分形式表述的Ｍａｘｗｅｌｌ方程组。     

电荷守恒定律可确定麦克斯韦方程组的数学形式

如所周知,从麦克斯韦方程组可以导出电荷守恒定律,意即麦克斯韦方程组自然地包含电荷守恒定律。相反地,我们利用外微分形式中的向量场与微分形式的缩并(内积)和Poincare定理,明显而又得当地阐明电荷守恒定律可确定麦克斯韦方程组的数学形式。就电磁场的数学结构而论,这是值得引荐的新奇结果。     

ЧАППВIТНН系统的对称性与不变量

研究ЧАППВIТНН系统的对称性与不变量,利用系统运动微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称的确定方程,得到Lie对称的结构方程和守恒量,并研究了上述问题的逆问题.     

Toda—like晶格方程的条件对称

把离散的Lie点对称群分析方法应用于（1＋1）维非线性微分一差分Toda—like方程,即首先引入条件对称,之后解相应的超定方程组,进而对该方程进行了相似约化,得到了方程的新的精确解．     

高阶稀疏对称方程组在燃气管网计算中的应用

针对燃气管用分析中常用的高阶稀疏对称正定方程组提出了一种变带宽法算法。文中分析了导纳矩阵庞大、稀疏、对称的特点，论述了对其压缩存储、方程求解的原理，并根据燃气管网的特点，提出了确定压缩矩阵的结构、直接生成导纳矩阵的方法。     

大规模p型有限元方程组的修正SSOR-PCG解法

结合p型有限元方程组的系数矩阵具有对称性、正定性、稀疏性和阶谱性等特点，用修正的对称逐步超松驰处理共轭梯度法来求解大规模p型自适应有限元方程组，可以减少每步迭代的主要计算量；利用上一个自适应步的结果初始化迭代序列，可以减少迭代次数，使得总迭代次数和计算时间较原方法大为减少，理论和算例均表明，这是求解大规模p型自适应有限元方程组的一种极为有效的方法。