欧氏完备的α相对极值超曲面

设x:M→Rn+1 是凸域Ω(∩)Rn 上的严格凸函数 xn+1= f(x1,...,xn)定义的一个局部强凸超曲面. 如果 f 是下面方程的解,则称 M为α相对极值超曲面:Δρ=(2-nα)/(2)(‖Δρ‖2)/(ρ),ρ:=det((e)2f)/((e)xi(e)xj)-(1)/(n+2).2007年,贾和李证明了存在一个仅依赖于维数n 的正常数K(n),如果|α|≥ K(n), 那么欧氏完备的α相对极值超曲面是椭圆抛物面. 本文中我们利用Calabi 度量给出了这个定理的一个简单证明.     

脉冲依赖状态的发展方程初值问题解的存在性

研究Rn中脉冲依赖状态的半线性发展方程初值问题u′(t)+Au(t)=f(t,u(t))a.e.t∈J=[0,a],t≠τk(u(t)),k=1,2,…,m;u(t+)=Ik(u(t)),t=τk(u(t)),k=1,2,…,m;u(0)=u0解的存在性.其中-A生成Rn的等度连续C0-算子半群的生成元.在f满足较弱的L1-Caratheodory条件下,逐段使用Schaefer不动点定理获得其mild解的存在性结果.     

方程△u=f(x,u,(△)u)的无界正整体解

讨论了方程△u=f(x,u,(△)u),x∈Rn无界正整体解的存在性.证明了在适当条件下,该方程存在无穷多个正整体解,而且这些解沿2个方向是对数增长的.     

无界区域上具有记忆项的随机波动方程的拉回吸引子的存在性

在无界区域Rn(n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为u tt+αu t-k(0)Δu+λu+f(x,u)-∫∞0k'(s)Δu(t-s)ds=g(x)+h(x)dωdt。其中,当n=3时非线性项f具有次临界增长率,当n=1,2时f可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在H1(Rn)×L2(Rn)×M1(Rn)上证明了对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。     

球面引力波的精确解

场源物体以角速度Ω自转时,拖动外场时空产生运动.在黎曼空间内察看旋转坐标系的线元,即Papapetrou线元,其度规函数不但跟空间坐标(Z、ρ)有关,还跟时间坐标(t)有关.再考虑谐和坐标条件,爱因斯坦场方程Rμυ=0被变形为带有度规函数的新场方程 fgμυfμυ-gμυfμfυ f4ρ-2gμυωμωυ ω-1ρgμυ(f2ρ-1ωμ)υ=0.对时间宗量引进新的变换,球面引力波是新方程的0阶精确解.波函数表示:场源转动物质塌缩后变为旋转黑洞,黑洞视界存在周期性径向脉动,脉动振幅收敛于奇点,最远扩散至黑洞边界r=2 GM/(kc2),小于史瓦西半径;黑洞旋转减慢趋于静止时,0阶球面波解的静场极限跟史瓦西解趋同.     

半直线上积分方程的投影方法

本文目的是求半直线上的积分方程x(t)=f(t)＋k(t,s)x(s)ds的逼近解。在核函数k（t,s）=e-sl（t,s）满足一些条件的情形下,在完备的内积空间L2([0,∞);e-t）内用投影方法得到逼近解.证明了投影方法的收敛性并且对误差进行了分析.对特殊例子x(t)=f(t)＋e-ssints·x（s）ds进行详细讨论和数值逼近,取得良好结果.     

次线性算子的多线性交换子在齐型Morrey空间上的有界性

主要讨论了满足不等式|Tf(x)|≤C∫Rn|f(y)||x-y|ndy的次线性算子T与BMO函数生成的多线性交换子Tb在齐型Morrey空间上的有界性,得到了在Lp(Rn)有界的情况下,Tb是Mqp(Rn)有界的.并由此得出在Lp(Rn)有界的情况下,当δ=n-12时,Bochner-Riesz算子的多线性交换子Bbδ和极大多线性交换子Bbδ*也是Mqp(Rn)有界的.     

2阶微分方程f″+Af'+Bf=0解的增长性

运用Nevunlinna值分布理论和整函数的相关理论,研究了2类不同系数的2阶线性微分方程解的增长性.假设A(z)=h(z)eP1(z),其中P1(z)是m次多项式,h(z)是ρ(h)m的整函数,B(z)是1个级为ρ(B)≠m的超越整函数,证明了方程f″+Af'+Bf=0的每1个非零解都是无穷级;又假设A(z)是方程f″+P2(z)f=0的非零解,其中P2(z)是n次多项式,B(z)是Fabry缺项级数且2ρ(B)≠n+2,也证明了方程f″+Af'+Bf=0的每1个非零解都具有无穷级.     

凸集分离定理在凸规划问题中的应用

对于凸规划问题minf(x),s.t.gi(x)≤0(i=1,2,…,n),其中,x∈Rn,f(x),g(x):Rn→R为连续可微函数,利用凸集分离定理得出一类新的凸规划问题等价条件,给出一种解这类问题的新方法.并证明了由凸集分离定理得出的这类规划问题解的正确性.     

一类半线性椭圆型方程的爆破解

讨论半线性椭圆型方程Δu=p(x)f(u),其中f(s)是(0,+∞)中非负连续可微的单调递增函数,且lims→0f(s)=0,lims→∞(f(s))/(s)=k(k＜∞),p(x)是RN(N≥3)中局部Hlder连续的非负函数.当p(x)=p(x)时,方程存在整体爆破解的充要条件是∫∞0tp(t)dt=∞;而当p(x)满足∫∞0tφ(t)dt＜∞,其中φ(t)=maxx=tp(x)时,方程存在整体有界解.     

不可微多目标规划问题的最优性条件和对偶

研究了如下的不可微多目标规划问题:(MP)min(f1(x)+s(xC1), f2(x)+s(xC2),...,fp(x)+s(xCp)), s.t. h(x)≤0, 其中函数 fiX→R, (i=1,2,...,p)和h=(h1,h2,...,hm)X→Rm在X上是连续可微的;Ci(i∈{1,2,...,p})是Rn上的紧凸集, s(xCi)表示集合Ci在x的支撑函数.在(C, α, ρ, d)-凸性的假设下,得到了不可微多目标规划问题弱有效解的Kuhn-Tucher型最优性充分条件.而且本文得到了原问题的Mond-Weir型对偶以及相应的对偶结果.本文所得结果推广了一些最新的结果.     

R~n上具有记忆项的非自治反应扩散方程的拉回吸引子的存在性

研究了如下在无界区域Rn上具有线性记忆项和在相空间中无界的外力项的非自治反应扩散方程的解的长时间行为u/t-Δu＋λu-∫∞0k（s）Δu（t-s）ds=f（x,u）＋g（x,t）.运用一致先验估计方法证明了解的拉回渐近紧性,进而证明了方程分别在相空间X0=L2（Rn）×M0和X1=H1（Rn）×M1上的拉回吸引子的存在性.     

无界区域上具有记忆项的随机波动方程的拉回吸引子的存在性

在无界区域Rⁿ(n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为u_tt+αu_t－k(0)Δu+λu+f(x,u)－∫^∞₀k′(s)Δu(t－s)ds=g(x)+h(x)dωdt。其中, 当n=3时非线性项f具有次临界增长率, 当n=1,2时f可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在H¹(Rⁿ)×L²(Rⁿ)×M¹(Rⁿ)上证明了对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。     

D对称半正定矩阵反问题的最佳逼近解

对任意矩阵A*∈Rn×n,当矩阵方程AX=B在D对称半正定矩阵集D-2SR0n×n中的解集SA非空时,给出A*在SA中的最佳逼近解,并用数值算例验证最佳逼近解的有效性.     

一类高阶线性微分方程解在角域上的增长性

主要研究了高阶微分方程 f（k）+ Ak -1 f（k -1）+…+ A1 f ＇+ A0 f =0的解在角域上的增长性,其中 A0,Aj （1≤j≤k -1）为亚纯函数,且假设 A0以有限复数 a 为亏值,ρ（Aj ）=0（1≤j≤k -1）,通过给定适当的条件,证明了齐次线性微分方程的任一非零解在某些角域上的增长级为无穷。     

一个非局部抛物方程的稳态解及其稳定性

考虑下面带有齐次Dirichlet边界条件的非局部抛物方程的稳态解及其稳定性,ut=△u+λf(u)/(∫Ωf(u)dx)p,x∈Ω,t>0,这里λ>0,0相似文献   

四阶奇异边值问题的多重正解

利用算子方程的一些抽象结果来讨论四阶奇异边值问题.在非线性项f满足一定条件时,得到λ*∈(0, ∞),使得当λ∈(0,λ*)时,问题至少有两个正解;当λ=λ*时,至少有一个正解;λ>λ*时,没有正解.     

Research of optimization to solve nonlinear equation based on granular computing

In this article, a real number is defined as a granulation and the real space is transformed into real granu-lar space[1]. In the entironment, solution of nonlinear equation is denoted by granulation in real granular space. Hence,the research of whole optimization to solve nonlinear equation based on granular computing is proposed[2]. In classicalcase, we solve usually accurate solution of problems. If can't get accurate solution, also finding out an approximate solutionto close to accurate solution. But in real space, approximate solution to close to accurate solution is very vague concept. Inreal granular space, all of the approximate solutions to close to accurate solution are constructed a set, it is a granulation inreal granular space. Hence, this granulation is an accurate solution to solve problem in some sense, such, we avoid to sayvaguely "approximate solution to close to accurate solution". We introduce the concept of granulation in one dimension real space. Any positive real number a together with movinginfinite small distance ε will be constructed an interval [a-ε,a ε], we call it as granulation in real granular space, denotedby ε(a) or [a]. We will discuss related properties and operations[3] of the granulations. Let one dimension real space be R, where each real number a will be generated a granulation, hence we get a granularspace R* based on real space R. Obviously, R∈R*. Infinite small number in real space R is only O, and there are three in-finite small granulations in real number granular space R* : [0], [ε] and [-ε]. As the graph in Fig. 1 shows. In Fig. 1,[-ε] is a negative infinite small granulation,[ε] is a positive infinite small granulation,[0] is a infinite small granulation.[a] is a granulation of real number a generating, it could be denoted by interval [a-ε,a ε] in real space [3-5].Letf(x)=0 be a nonliner equation,its graph in interval[-3,10]id showed in Fig.2.Where -3≤x≤10 Relation ρ(f‖,ε)is defied is follows:(x1,x2)∈ p(f‖,ε)iff |f(x1)- f(x2)|<εWhere ε is any given small real number.We have five appoximate solution sets on the nonliner equation f(x)=0 by ρ(f‖,ε)∧|f(x)|[a,b]max,to denote by granulations[xi1 xi2/2],[xi3 xi4/2],[xi5 xi6/2],[xi7 xi8/2]and[xi9 xi10/2]respectively,where |f(x)|[a,b]max denotes local maximum on x ∈[a,b].This is whole optimum on nonliear equation in interval [-3,10].We will get best opmension solution on nonliner equation via computing f(x)to use the five solutions dented by grandlation in one dimension real granlar space[2,5].     

高阶摄动波动方程解的Lp-Lp′估计（英文）

研究了高阶摄动波动方程ttu+(-Δ)mu+V(x)u=0,u(x,0)=0,tu(x,0)=f(x),x∈Rn,n>3m,解的Lp-Lp′估计.在摄动和始值f(x)为紧支且V(x)充分小的假定下,得到了该问题解的Lp-Lp′估计:‖u(*,t)‖p′≤Ct-d‖f‖p,t>0,其中 m>1,d=n/m(1/p-1/p′)-1,1/p+1/p′=1,m/(2n)<1/p-1/2相似文献