四元数分析中λ-正则函数向量的带位移边值问题

研究了四元数分析中λ-正则函数向量的一类带位移的边值问题。首先给出了λ-正则函数向量的积分表示,通过设计积分算子,将此边值问题转化为积分方程问题,借助积分方程理论和不动点原理证明了边值问题解的存在性,并给出了解的积分表达式。     

广义双正则函数向量的非线性边值问题

讨论了实Clifford分析中广义双正则函数向量的带正位移的非线性边值问题,首先给出了广义双正则函数向量的Plemelj公式,然后用积分方程的方法和Schauder不动点映射原理讨论了这个非线性边值问题解的存在性。     

Clifford分析中Isotonic函数向量的一类线性边值问题

研究了Clifford分析中Isotonic函数向量的一类带位移、带共轭的线性边值问题.通过设计积分算子将边值问题转化为积分方程,借助积分方程理论和不动点原理证明了问题解的存在性,并给出解的积分表达式.     

无界域上正则函数向量带位移的非线性边值问题

讨论了Clifford分析中无界域上正则函数向量的带共轭带位移的非线性边值问题.首先得到了无界域上正则函数向量的Plemelj公式,然后利用积分方程方法和Schauder不动点理论讨论了该非线性边值问题解的存在性及其积分表达式.     

多复变中解析函数向量的边值问题

利用积分方程的理论和压缩映射原理,证明了C2空间中解析函数向量的线性边值问题的解的存在唯一性.     

广义双正则函数向量的线性边值问题

利用压缩映射原理和积分方程的方法,讨论实Clifford分析中广义双正则函数向量的线性边值问题解的存在惟一性.     

Clifford分析中超正则函数向量的一类边值问题

利用积分方程的方法和不动点原理研究实Clifford分析中超正则函数向量的一类边值问题,得到解的存在性和积分表达式。     

广义双正则函数向量的线性边值问题

利用压缩映射原理和积分方程的方法,讨论实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中广义双正则函数向量的线性边值问题解的存在惟一性。     

超正则函数向量的一类带位移带共轭的非线性边值问题

根据超正则函数向量的拟Cauchy型积分和Plemelj公式,运用积分方程理论及Schauder不动点原理证明了一类超正则函数向量带位移带共轭的非线性边值问题解的存在性,并给出了解的积分表示式.     

非线性离散系统最优控制--逐次逼近方法

研究了非线性离散系统最优控制问题,提出一种逐次逼近方法;首先将系统的最优控制问题转化为非线性两点边值问题族,然后通过构造线性两点边值问题族,将非线性两点边值问题转化为非奇次线性两点边值问题族;得到的最优控制律由精确控制项和非线性补偿项两部分组成,精确控制项可以通过求解R iccati方程求出其精确解,非线性补偿项由逐次逼近法求解一族线性伴随向量方程的解序列求得;仿真结果证明了逐次逼近方法的有效性。     

脉冲向量时滞双曲型偏微分方程的振动判据

考虑一类脉冲向量时滞双曲型偏微分方程的振动性,利用Domslak引进的H-振动的概念及内积降维的方法,将多维振动问题化为一维脉冲时滞微分不等式不存在最终正解的问题,获得了该类方程在Dirichlet边值条件下所有解H-振动的充分判据。此外,利用二阶脉冲时滞微分不等式,还获得了该类方程所有有界解H-振动的一个充分判据,这里H是Rm中的单位向量。     

脉冲向量时滞双曲型方程的H振动性

 对一类脉冲向量时滞双曲型偏微分方程的振动性进行了研究, 利用Domslak引进的H-振动（H是R^M中的单位向量）的概念及内积降维的方法, 将多维振动问题化为一维脉冲时滞微分不等式不存在最终正解的问题, 获得了该类方程在Robin边值条件下所有解H-动的若干充分判据。     

四元数空间中的正则函数与某些边值问题

本文讨论四元数（有单位元１，ｉ，ｊ，ｋ，ｉ２＝ｊ２＝ｋ２＝－１，ｉｊ＝ｋ＝－ｊｉ）正则函数与正则调和函数的关系，首先证明了数量调和函数的共轭矢量调和函数的存在性及矢量调和函数存在共轭数量调和函数的充要条件；其次证明了广义多圆柱区域上正则函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解性并给出了通解表达式；最后讨论了一个非齐次方程　Ｕ＝ＡＵ＋Ｂ　＋Ｃ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解性。     

退化秩为0的二阶椭圆型方程的边值问题

许多作者提出和讨论了二阶退化椭圆型方程的一些边值问题，如Dirichlet边值问题和混合边值问题。本文讨论高维区域中退化秩为0的二阶椭圆型方程的一些边值问题，这些问题包括上述问题作为特殊情况．先给出这些问题的提法。然后使用列紧性原理和极值原理证明了上述二阶椭圆型方程边值解的存在性和唯一性。     

一类二阶向量中立型阻尼偏微分方程的H-振动性

借助内积降维方法,利用Riccati变换,引入参数函数,将一类具有阻尼项和连续分布滞量的二阶向量中立型偏微分方程的H-振动性问题转化为微分不等式不存在最终正解的问题,获得了该类方程在Robin边值条件下所有解H-振动的若干充分判据.     

多复变函数的一些边值问题

本文主要研究二元复变解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆柱区域上的某些边值问题,包括Dirichlet问题与Riemann-Hilbert问题。文中给出了这些问题适定的变态提法,先证明了相应变态问题解的存在性与唯一性,然后导出原边值问题可解的充要条件。这里,我们使用的方法与别人不同,对于一阶椭圆型复方程组,我们所加的条件较弱,没有看到国内外有其他人获得这样完整的结果。在本文的后一部分,我们还讨论了二元解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆环柱区域上的Dirichlet问题与Riemann—Hilbert问题,给出了这些边值问题可解的充要条件。使用本文中的方法,还可讨论多个复变函数相应边值问题的可解性。     

奇异非线性二阶三点连续和离散边值问题解的存在惟一性

利用锥上混合单调算子不动点定理, 研究奇异非线性二阶微分方程三点边值问题和奇异非线性二阶差分方程三点边值问题, 得到了奇异非线性二阶微分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件及奇异非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件.     

二阶非线性常微分积分方程周期边值问题

引入了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题上、下解的概念,研究讨论了二阶非线性常微分积分方程周期边值问题的解．     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件。首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件;最后,通过2个例子证明主要定理和结果的有效性。结果表明,定理条件得证且离散边值问题满足正解的存在性。所研究的方法在二阶离散边值问题理论证明方面效果良好,对探究非线性高阶多点离散边值问题具有一定的借鉴意义。     

带积分边值条件下分数阶脉冲微分方程解的存在性

针对分数阶脉冲微分方程解的存在性研究,提出一类带积分边值条件的分数阶脉冲微分方程边值问题;通过上下解方法,利用Schauder不动点定理得到此边值问题解的存在性结果;最后给出了一个例子来说明所得结果的应用性.