半群POR_n理想的极大正则子半群

设POPn和PORn分别是Xn上的方向保序部分变换半群和方向保序或反方向保序部分变换半群.对任意2≤r≤n-1,研究了半群I(n,r)={α∈PORn:|im(α)|≤r}的极大正则子半群的结构.利用Miller-Clifford定理,证明了半群I(n,r)的极大正则子半群有且仅有两类:(ⅰ)Mα=I(n,r-1)∪(Jr\Rα),α∈Jr;(ⅱ)Nr=I(n,r-1)∪JPOPnr.其中:Jr={α∈PORn:|im(α)|=r},JPOPnr={α∈PORn:|im(α)|=r},Rα表示α所在R-类.     

半群MC(n,r)的极大子半群

设Xn={1,2,…,n}并赋予自然数序,MCn是Xn上的单调压缩奇异变换半群.对任意3≤r≤n-1,考虑半群MC(n,r)={α∈MCn:Imα≤r},得到了半群MC(n,r)的极大子半群的完全分类.     

关于K_D(n,r)的极大逆子半群

设Xn={1,2,3,…,n}(n≥3)并赋予自然序,DOIn为Xn上的一切保序或保反序严格部分一一变换半群.设2≤r≤n-1,刻划了DOIn的理想KD(n,r)={α∈DOIn:|imα|≤r}(n≥3)的极大逆子半群的结构.     

半群OCK_n的理想的秩

设自然数n≥5,X_n={1,2,…,n},O_n是X_n上的保序变换半群,OCK_n是O_n中核具有连续横截面的元所构成的子半群,证明了K_r={α∈OCK_n:|imα|≤r}(1≤r≤n-1)的秩为(_r~n).     

保序压缩变换半群的理想的极大子半群

记Wn为n-元链Xn={12…n}(n≥4)的所有保序压缩变换所成半群,研究Wn的理想I*r={α∈Wn||imα|≤r}(1≤rn)中所包含的极大子半群的分类、结构及个数.     

方向保序或反方向保序变换半群I（n,r）的极大正则子半群

设Pn是[n]上的方向保序或反方向保序变换半群,得到了半群I（n,r）={α∈Pn：｜im（α）｜≤r}（3≤r≤n-1）的极大正则子半群的完全分类。     

一类降序变换半群的秩

设自然数n≥3,Xn={1,2,…,n},证明了Xn上的一类降序变换半群Fn的理想Im#={α∈Fn:︱im(α)︱≤m}的秩rank(Im#)=(n-1 m-1).     

半群T_(n,r)的极大(正则)子半群的完全分类

设S_n和T_n分别是X_n={1, 2,…,n}上的对称群和全变换半群.对1≤r≤n,令T(n,r)={α∈T_n:|im(α)|≤r},则T(n,r)是全变换半群T_n的双边理想.对1≤r≤n-1,考虑半群T_(n,r)=T(n,r)∪S_n,得到了半群T_(n,r)的极大子半群S有且仅有两类:S=T_(n,r)\[τ_i](1≤i≤p=p_r(n))和S=T(n,r)∪G,其中G是群S_n的极大子半群.同时,证明了半群T_(n,r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的.所得结果推广了已有的结果.     

半群L_D(n,r)的极大正则子半群

设自然数n≥4,DOn是有限链[n]上的保反序奇异变换半群.对任意的r(1≤r≤n-1),记LD(n,r)={α∈DOn:|im(α)|≤r}为半群DOn的双边理想.通过对秩为r的幂等元和格林关系的分析,获得了半群LD(n,r)的极大正则子半群的完全分类.     

划分递减变换半群的Green*关系

设Tn是Xn={1,2,…,n)上的全变换半群.设ρ是Xn上的一个等价关系,≤是Xn/ρ上的一个全序.对Xn上Tn的划分递减子幺半群T(ρ,≤)={α∈Tn:(xα)ρ≤ρ,(V)x∈Xn},在此刻划出它的Green*关系以及当n≥3时它既不是逆半群也不是完全正则半群.     

周期半群环的单位元

研究了幂等元集为带的周期半群环的单位元的存在性，给出了充要条件。     

纯整超rpp半群的同构

本文给出了纯整超rpp半群同构的充分必要条件。     

正则单半群的一个充要条件

将逆半群为单半群的一个充要条件推广到正则半群,它把正则半群的单性转化为幂等元之间的偏序和GreenD关系,揭示了GreenD关系与理想概念之间的内在联系.最后给出了一个应用,并用一个例子说明正则性条件不可少.     

毕竟纯整超wrpp半群

定义了毕竟纯整超wrpp半群,它是纯整超wrpp半群的推广,并给出了此类半群的若干刻画。     

Ehresmann型wrpp半群

众所周知,纯正群并是正则半群类中的一类重要半群,本文定义Ehresmann型wrpp半群,它是纯正群并在wrpp半群类中的推广,给出了此类半群的若干刻划。     

半群的融和

证明了两个纯整半群的融和，在融和核是绝对闭子半群时，可嵌入到一个纯整半群中去，同时证明了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群的融和亦是可嵌入到Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群中去，从而部分解决了Ｔ．ＥＨａｌｌ在［１］中提出的一个ｏｐｅｎ问题。     

关于一类半格的Munn半群

本文对一类半格的Munn半群进行了分析和讨论,得到了TE的元素的形式、推导了TE的乘法公式和Green关系．     

竞赛图的零因子半群

讨论了竞赛图的零因子半群.一个半群S的零因子图是一个有向图Γ(S),其顶点是S中非零的零因子,S中两个不同的元x,y有一条有向边x→y当且仅当xy=0.该文证明了如果S是一个没有非零幂零元的有限半群且图Γ(S)的顶点数大于1,那么图Γ(S)不是一个竞赛图.另外对于任意的正整数n,该文完全决定了顶点数为n蹬任一个竞赛图的所有零因子半群.     

非游荡半群及其性质

动力系统研究中，非游荡算子是在超循环算子研究的基础上，结合双曲不变性提出的一类性质较好的算子。而半群也是正被广泛研究的课题，在微分方程研究中尤其突出。W.Desch等人在超循环算子与半群的研究中提出了超循环半群的概念，并找到了一些微分方程的解半群具有这些性质。文献[4]中，他给出了半群超循环以及混沌的充分条件。在他们的启发下，提出非游荡半群的概念，并在一些混沌半群中找到具体例子，以此拓广超循环算子的研究。