利用Adomian分解方法求非线性反常次扩散方程近似解

对于反常次扩散的一个物理-数学逼近是基于一个包含分数阶导数的一般扩散方程．分数阶核方程已经证明在反常慢扩散（次扩散）情况下特别有用．但是，有效的求解非线性反常次扩散方程的方法仍然处于初期阶段．文中对非线性反常次扩散方程进行了研究，利用Adomian分解方法构造一个近似解，并给出一些数值例子来说明这个方法的有效性和简单性．     

一类反常次扩散方程Neumann问题的有限差分格式及收敛性分析

利用一阶向前差商和空间二阶中心差商以及高阶线性多步法公式构造了反常次扩散方程Neumann问题的有限差分格式,借助Fourier分析方法对差分格式的稳定性进行了分析,并讨论了差分格式的误差和收敛性问题.     

求解一维非齐次分数阶扩散-波动方程的混合边值问题

考虑一维分数阶扩散-波动方程的混合边值问题.利用分离变量方法导出了在混合边界条件下的非齐次分数阶扩散-波动方程的解析解.     

半无限区域上常系数对流扩散方程的解析解

主要在半无限区域内研究均匀介质、稳定流条件下的二维对流扩散方程的解析解,针对常系数下两个问题：采用Laplace变换和Fourier变换相结合,求得连续一致输入浓度的下对流扩散方程的解析解;变坐标变换和Laplace变换,求输入连续增长性质下对流扩散方程的解析解.在得出相应的解析解后,与已有的解析解进行和数值解进行比较.     

验证de Hoog算法数值求解亚扩散方程的有效性

反常输运现象广泛存在于生物和地质系统中.基于连续时间随机行走理论可以得到相应的反常输运方程,由于引入了分数阶算子,这些方程往往难以精确求解.de Hoog算法是一种数值Laplace逆变换算法.可以利用它可以来数值求解反常输运方程.反常输运中的亚扩散过程具有相对简单的方程,并在某些条件下可以精确求解,比较了这些精确解与通过de Hoog算法得到的数值解,验证了de Hoog算法的有效性,为使用该算法研究亚扩散和其它反常输运过程提供了更多的依据.     

关于Laplace变换及其性质的应用研究

结合Laplace变换的定义和性质,列举了Laplace变换在求解微分方程、反常积分和积分方程中的应用,揭示了Laplace变换的应用技巧。     

时间-空间分数阶扩散方程

讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz 算子μx分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题, 利用积分变换(Fourier变换、Laplace 变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函数,并用Green函数得到有源时间-空间分数阶扩散方程Cauchy问题的解.     

非线性反应扩散对流方程在多项式子空间的分类

利用不变子空间方法研究非线性反应扩散对流方程,得到了非线性反应扩散对流方程在它所容许的多项式不变子空间中的分类,从而求出相应方程的精确解.     

空间扩散方程Cauchy问题的解及其正规性

文章研究了三维扩散方程Cauchy问题。使用变数替换方法得到一个形式解表达式,最后给出了这个形式解是正规解的一个条件。此结果有利于理论分析和应用。     

分离变量法解三维的分数阶扩散-波动方程的初边值问题

考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题的基本解.