Z-K方程的精确扭结解孤子解与周期解

应用(G’/G)-函数法以及扩展的Exp-函数法研究并获得了Z-K方程的新的精确扭结解,孤子解和周期解.     

人为解与人为解方法

详细综述了人为解及人为解方法的含义、发展状况、研究意义和应用步骤,最后又指出了目前存在的问题及相关研究方向等.     

二阶线性方程的振动解与非振动解

本文通过引入一个积分方程,给出了方程y″(x)+P(x)y(x)=f(x)存在振动解与非振动解的充分条件;并给出了使该方程最多只有一个非振动解的条件。     

解Duffing方程周期解的Levenberg-Marquardt方法

先把求解微分方程的周期解问题转化为无约束最优化问题, 再利用无约束最优化问题的最优性条件及Levenberg-Marquardt方法求解了满足限制共
振条件下的一类Duffing方程的周期解. 数值计算结果表明了方法的有效性.     

微分方程定解问题解的相似结构

通过对Bessel方程定解问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质.     

霍乱传染病行波解的上下解计算

针对霍乱传染病具有人与人之间的直接传播和人与被污染水源之间的非直接传播这一多种传播途径的特点,创新性地构造出一个带扩散项的偏微分方程组模型,并求解出该模型的平衡点和基本再生数;行波解是传染病模型中的一个关键因素,为解决该模型行波解的存在性问题,提出上下解的构造方法;在模型中方程个数和参数较多,上下解不易构造的情况下,通过对该模型在无病平衡点处的线性化,利用上下解的构造方法构造出明确的上解和下解,并讨论上解和下解函数中参数的取值范围,重点分别验证此上解和下解满足模型上下解和边界条件,以此利用不动点定理得出行波解的存在性。     

概周期解和有界解的存在性

利用压缩映像原理和指数型二分性理论研究了时滞扰动系统dxdt=A(t)x+f(t,x)+g(t,x(t-τ))得到了存在唯一概周期解和有界解的一些充分条件,把文献[1]和[5]的结果推广到泛函微分方程.     

关于阻尼可负的二阶非线性方程的有界解周期解及振荡解

本文讨论了在阻尼可负的情况下,方程■ f(x)Φ(■) g(x)h(■)=e(t,x,■) (E)的解的有界性,周期解及振荡解的存在性,给出了所有解毕竟有界或所有解振荡的充要条件,推广了文[1]和[2]文的结果,并减弱或取消了其某些条件。     

一类隐预解动力系统解的存在性

文章建立了Hilbert空间中一类与广义集值拟变分包含问题有关的隐预解动力系统,并给出了这类隐预解动力系统解的存在性定理,这些结果改进、推广和统一了文献[1-8]的相应结果。     

Zakharov-Kuznetsov方程新的周期解和孤立波解

随着非线性科学的发展,许多物理、工程技术和数学模型都可以转化为非线性方程,如非线性常微分方程、偏微分方程等。非线性方程的求解已经成为非线性科学领域的一个重要研究课题。Zakharov-Kuznetsov方程(简称ZK方程)作为非线性方程中重要的一类,是由Zakharov和Kuznetsov在1974年提出的,该方程是KdV方程在二维空间的典型推广形式之一,因此研究该方程具有广泛的理论意义和实践意义。本文用拓展的双曲函数正切法,借助Riccati方程的解,结合Mathematical数学软件,得到Zakharov-Kuznetsov方程新的显示精确解,包括周期解和孤立波解.所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程。     

巧解分式方程

归纳了解分式方程的八种方法.     

解Pell方程

Pell方程是比较简单也是最基本的一类丢番图方程，大约2000年前就被数学家研究，并且在近代和现代初等数论教程中它始终是必不可少的内容，但一般地说，讲解的深度都是比较浅的。本书是关于Pen方程的专著，与现已出版的经典的关于丢番图方程及Pen方程的专著相比，无论在取材的范围和论述的深度上都有所超越，它不仅包含了经典结果，而且吸收了散存于专业刊物中的新成果，特别强调了解Pell方程的计算技术以及与推导这些技术相应的理论材料。另外，在初等数论和抽象代数的基础上，比较系统地论述了与Pell方程的研究紧密相关的代数数论基础，还包括Pell方程对密码学的应用，是一本不可多得的好书。     

线性代数精解

线性代数不仅是一门基础数学学科，而且是理论物理、工程技术的重要数学工具。本书作者是一位核物理学家，为专业需要，长期对理论物理等专业大学生、研究生讲授线性代数，本书是其教学结晶，在故世（2005年）后由其弟子整理而成。     

军事演习粗解

对于训练而言,可分为初级训练、中级训练和高级训练三个阶段。军事演习是高级训练阶段的最高训练层次。军队军事演习的分类简单地说,演习分为单方演习和双方演习。双方演习其实就是两支军队参加的演习。在双方演习     

怎样解三角方程

通过下面一例的多种解法介绍解三角方程的常用方法,帮助同学们认识哪些方程可能引入增根或发生遗根,以便在演算过程中注意这些问题。解方程 cosx-sinx=1解法一。用和差化积公式,先用余角公式变第二项。     

奇解与可分离变量方程的解

奇解是常微分方程基本理论中的一个很重要的问题,又是一个难题。关于它的讨论目前还很不深刻,特别是奇解与方程解的结构之间的关系没有涉及。本文讨论奇解与可分离变量方程的解的结构之间的关系。对可分离变量方程 dy/dx=f(x)g(y), (1)其中f(x),g(y)分别是x,y的连续可微函数,我们已知它的通解为 (此处假设g(y)≠0). (2)其中C为任意常数.若g(y_0)=0,则 y=y_0 (3)也是(1)的解。但若此解可由(2)中取常数C=C_0得到,则它就包含在通解(2)中。因此,(2)就是(1)的全部解的表达式。如果y=y_0不能由(2)中选取C而得到,则(2)和(3)都是(1)的解。这时,我们要问(2)和(3)是否包含了(1)的全部解? 经过探讨可以得出如下的结论:     

Ginzburg-Landau方程的周期波解与孤子解

通过辅助函数方法,研究并获得了Ginzbu学Landau方程在方程系数满足一定关系的条件下的新的精确解——周期波解与孤子解．