求解可分离凸优化问题的惯性近似松弛交替方向乘子法

基于交替方向乘子法(ADMM)提出了一种求解可分离凸优化可行问题的惯性近似松弛交替方向乘子法(IPR-ADMM).新构造的算法不仅具有提高算法收敛性的优势的惯性外推项,而且引入随机变量以随机加速新步长,从而提高算法的灵活性.并在适当的假设下,证明了算法的全局迭代收敛性.数值实验结果表明,数据维数取值越大,算法收敛越快,...     

求解凸极小化问题的一种带预校正步的分解方法

针对三个变量的可分离凸优化问题,提出了一种带预校正步的交替方向分解方法.与交替方向乘子法和预校正近似乘子法相比,该算法同样使用了增广拉格朗日函数,并且对偶变量进行了两次迭代.不同于之处在于,这种算法推广到了三个变量的情况.在系数矩阵是列满秩及拉格朗日函数有鞍点的假设下,该算法是收敛的.     

非凸非光滑优化问题的惯性Bregman ADMM的收敛性分析

【目的】针对具有可分结构的非凸非光滑优化问题，提出一种内置惯性Bregman交替方向乘子法。【方法】为了加快算法的收敛速度，在Bregman交替方向乘子法的框架下，对子问题中的Bregman度量内置惯性项。【结果】在生成的点列有界的条件下，利用Kurdyka-Lojasiewicz性质，证明了算法的渐进收敛性。【结论】数值实验结果表明了该算法的有效性。     

基于近似投影的水平分层调度译码算法

基于交替方向乘子法（ADMM）的线性规划（LP）译码模型因其不会出现错误平台和具有最大似然认证的优点,广受译码研究者的关注。目前大多数ADMM算法采用的是泛洪调度策略（FL）,该算法存在译码收敛速度过慢的问题。基于水平分层调度的交替方向乘子法的低密度奇偶校验（LDPC）码译码算法能够加速译码收敛速度,然而目前水平分层调度算法中的投影算法采用的为精确投影算法,复杂度较高。针对该问题,文中将近似投影算法和水平分层调度算法结合,提出基于近似投影的ADMM水平分层调度译码算法以提高译码的性能。仿真实验表明,相比其他算法,本文提出的算法的译码性能可提升0.1~0.3dB,迭代次数可降低约19%~40%,平均译码时间可减少大约21%~65%。     

通过随机排序的交替方向乘子法的矩阵恢复

为了解决交替方向乘子法（ADMM）在求解广义的鲁棒主成分分析（G-RPCA）模型时结果不收敛的问题,提出用随机排序的交替方向乘子法（RP-ADMM）来求解这一模型,并且通过数值模拟和实例验证证明了该算法的有效性。结果表明,该算法求解G-RPCA模型较目前已有的算法速度更快、鲁棒性更高;在处理同时被稀疏大噪声和稠密小噪声污染的图片时,能较理想地分离出图像的低秩部分、大噪声部分和小噪声部分。     

部分并行磁共振成像的交替方向乘子法研究

交替方向乘子法是求解基于全变分模型的部分并行磁共振成像(partially parallel imaging,PPI)的有效方法,但研究表明其测量矩阵的求解繁琐且复杂。文中针对交替方向乘子法采用固定步长求解速度慢的缺点,提出了一种自适应交替方向乘子法,将传统的交替方向乘子法和BarzilaiBorwein方法相结合,有效处理了全变分正则项的非凸难以求解的问题。实验结果表明,该改进算法不仅能得到较好的图像恢复效果,而且具有良好的收敛性和稳定性。     

稳健PCA的快速交替方向乘子法研究

稳健PCA是从稀疏粗差的测量矩阵中恢复低秩矩阵,在计算机视觉中有许多应用.文中提出一种稳健PCA求解的快速交替方向乘子法,即利用平滑技术对目标函数中非平滑项进行光滑处理,采用快速操作算子改善算法收敛速率.数据仿真和视频背景建模实验表明,文中算法在精度和效率上优于其它算法,适用于大规模问题的有效求解.     

求解一类等式约束二次规划问题的交替变量极小化方法

本文针对一类特殊的等式约束二次规划问题,提出带有乘数的交替变量极小化方法.比较了一般的交替方向乘子算法与交替变量极小化算法在解决这类特殊的等式约束二次规划问题时的异同.并研究了这种特殊交替变量极小化算法的收敛性,给出了该方法的渐进收敛率.     

非凸不可分离问题的广义交替方向乘子法的收敛性

交替方向乘子法（ADMM）是求解大规模优化问题和非凸非光滑问题的一种有效的方法,但当目标函数为非凸非光滑的情况时,原始ADMM算法的收敛性无法保证,且若目标函数中存在耦合函数,则算法的收敛性证明将更为复杂。在现实生活中存在的很多问题,其本质都是非凸的。因此,本文提出了一种改进的ADMM算法。与原始ADMM算法相比,该算法引入了一个松弛因子$\alpha $,构造了一种广义交替方向乘子法（GADMM）来求解具有线性约束的非凸不可分离优化问题。在一定的假设条件下,通过假设增广拉格朗日函数满足K-L不等式,证明了当惩罚参数足够大时,算法生成的序列收敛到增广拉格朗日函数的稳定点。     

最大化夏普比率的交替方向乘子法

为使用交替方向乘子法(ADMM)求解夏普比率最大值,在将非凸函数夏普比率转化成凸函数后,证明其定义域也是凸的,设计了增加拉格朗日乘子循环的ADMM进行求解,在一定条件下证明了算法能够收敛到最优解。在实证分析中,找到了使ADMM算法收敛最快的松弛因子,并将其与其他求解凸规划的类似算法进行比较,得出ADMM算法的表现更加优越,其收敛速度也相对较快。     

求解凸优化问题的改进对称交替方向乘子法

对称交替方向乘子法(简称S-ADMM算法)是求解可分离凸优化问题的一种有效方法。该算法利用目标函数的可分离性,将原问题分解成多个极小化子问题,然后交替求解。能否有效地求解子问题对算法的有效性有重要影响。在很多实际应用中,不能精确地求解子问题,或者精确求解子问题花费代价较大。为解决这一问题,提出了一种改进的对称交替方向乘子法(简称MSADMM算法)。与一般的S-ADMM算法相比,该算法在x子问题中引入一个半近邻项,近似地求解x子问题,克服了之前算法的不足。在适当的假设下,证明了其收敛性。最后,通过数值计算说明了该算法的有效性。     

基于ADMM迭代法的PageRank问题的求解

针对PageRank问题导出的线性方程组,首先对方程组的系数矩阵进行了LU分解,提出了一种基于交替方向乘子法(ADMM)形式的迭代算法,用于求解该线性方程组的最小二乘解;然后,证明了所提出的算法的收敛性;最后,数值结果表明了该算法的可行性.     

一种改进的乘子交替方向法在l1-正则化分裂可行问题中的应用

提出了一种改进的乘子交替方向法（ADMM）算法,基于松弛技术和预测-校正框架,将松弛算子引入子问题x和对偶变量λ,使得每次迭代的步长大于1,从而提高了算法的收敛性,并在变分不等式的框架下证明了该算法的收敛性。此外,数值实验中通过图像去模糊问题验证了算法的有效性,并基于多组对照实验,综合考虑收敛效率和图像质量,选取适当的收敛准则。     

一种新的Lagrange乘子法

基于Lagrange乘子法中将与不等式约束相关的乘子定义为原乘子的正定函数,用同样的方法处理不等式约束和等式约束的构想,构造了一种新的Lagrange乘子法. 分析了该算法的收敛性,并利用LaSalle不变集原理揭示了算法稳定机制及如何减弱收敛条件和扩大收敛域. 分析表明,算法在稳定因素和不稳定因素的综合作用下获得最优解.     

交替方向块稀疏信号快速重构算法

研究模型压缩感知中的块稀疏信号重构问题.在l2/l1模型基础上,提出一种基于交替方向法的块稀疏信号重构算法.在该算法中,首先对目标函数进行变量分裂,然后利用交替方向法对各变量进行交替更新,直至满足收敛条件.仿真实验中,将该算法与块正交匹配追踪和块压缩采样匹配追踪算法进行比较,结果表明该算法能够在保持高重构精度的前提下获得更快的计算速度.     

基于梯度法的高效全局优化算法

用极大似然估计法和交替方向法估计Kriging模型参数, 提出一种基于有效集共轭梯度法的Kriging模型参数优化算法, 并在此基础上改进了高效全局优化算法. 结果表明, 利用改进的全局优化算法可解决高效全局优化算法的过早收敛问题.     

求解一般l1趋势过滤问题的原始对偶内点法

针对一般l₁趋势过滤问题提出一种原始对偶内点法，首先给出原始对偶内点法的算法框架，并对原始对偶内点法进行收敛性分析和算法复杂度分析.最后，将提出的算法和目前流行的半光滑牛顿增广拉格朗日方法和交替方向乘子法进行对比.实验结果表明：当模型中的参数变化时，原始对偶内点法更加高效和稳健.     

基于裕量最大的多载波快速最优比特分配算法

提出了一种基于裕量最大的多载波最优比特分配算法.算法根据多径信道选择性衰落的特性,结合查表法和拉格朗日乘子的混合迭代搜索法,最优地分配各个子载波的传输比特数.仿真表明,与已有最优算法相比,本算法具有快速收敛的特性,收敛速度加快了30%;与非最优算法相比,该算法在算法复杂度相当的条件下,可以获得更好的性能.     

一种求解单调变分不等式的下降型邻近点交替方向乘子法

针对具有可分结构的单调变分不等式问题,基于邻近点算法和文献[12]提出的下降型算法构造了一个新的下降方向,并利用下降量的下界来选择最优步长,提出一种下降型邻近点交替方向乘子法;证明了算法的收敛性;并将该方法与文献[11]中算法的下降量下界进行比较,从理论上说明了算法的优越性。     

三块非凸优化问题正则化交替方向法的收敛性

[目的]针对一类三块非凸优化问题,提出一种正则化交替方向法.[方法]为了更易求得唯一的点(xk+1,yk+1,zk+1),在原始乘子交替方向法的框架下,对x子问题和y子问题同时添加一个临近项来正则化原始子问题.[结果]在增广拉格朗日函数满足KL性质且惩罚参数充分大的条件下,由算法生成的迭代序列的任何聚点都是增广拉格朗日函数的稳定点.[结论]数值算例结果验证了此算法的有效性.