E42空间的一类旋转曲面

文章研究四维伪欧氏空间中的一类曲面,给出了具有常平均曲率、常高斯曲率及相关平均曲率和高斯曲率的这类曲面的分类.     

E_2~4空间的一类旋转曲面

文章研究四维伪欧氏空间中的一类曲面,给出了具有常平均曲率、常高斯曲率及相关平均曲率和高斯曲率的这类曲面的分类.     

常高斯曲率圆柱螺旋面与极小圆柱螺旋面

本主要结果是给出一类常高斯曲率与平均曲率等于零的圆柱螺旋曲面。     

对极小曲面的一些探讨

本文主要论证了曲面与其平行曲面的高斯曲率和平均曲率间的函数关系式,从而进一步讨论了曲面与其平行曲面间的相关性质。     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

三维Minkowski空间中的仿射平移曲面

利用不变量理论及微分方程理论等研究了Minkowski空间中的特殊曲面,通过变换化偏微分方程为常微分方程,简化求解过程,给出了一些分类.在伪正交标架下,研究了仿射平移Weingarten曲面.首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理.     

三维Minkowski空间中的圆纹曲面

在三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中定义了以类时曲线为脊线的圆纹(canal)曲面,并对温加顿(Weingarten)圆纹曲面进行了分类.与三维欧氏空间类似,首先以类时曲线的伏雷内(Frenet)标架为基础,结合圆纹曲面的几何定义,得到了伪正交标架下以类时曲线为脊线的圆纹曲面的参数方程.然后,建立此类圆纹曲面的基本理论,包括第一、第二基本量,高斯曲率和平均曲率等.在此基础上,得到了高斯曲率和平均曲率之间的关系,并对Weingarten圆纹曲面进行了详细的讨论.得到了三维Minkowski空间中以类时曲线为脊线的Weingarten圆纹曲面是管道曲面或者旋转曲面的结论.     

广义矩阵法及其在求任意曲面曲率中的应用

本文根据建立在张量分析基础上的广义矩阵法来计算任意曲面的平均曲率，所得结果与文献［１］是完全吻合的。这一方法还可推广到计算曲面的高斯曲率和主曲率。     

常曲率空间R^3（C）中曲面的改变

本文将Ｒ＾３中常负Ｇａｕｓｓ曲率曲面的保Ｇａｕｓｓ曲率和平均曲率的形变推广到了常曲率空间Ｒ＾３（Ｃ）中的常Ｇａｕｓｓ曲率曲面上。     

H~4(C)中常数量曲率和常中曲率的完备超曲面

设M~3为双曲空间H~4(C)内常平均曲率及常数量曲率的完备超曲面,S和H分别为M~3的第二基本形式长度的平方和平均曲率。本文证明了,如果S ≤ 3C 3/4h~2 1/4（(H~4 8H~2C)~(1/2)）则S只能取H~2/3 ,3C 3/4H~2±1/4（(H~4 8H~2C)~(1/2)） ,并且我们确定了这些超曲面。     

三维空间中Gauss及平均曲率相关的平移曲面

讨论三维Euclidean空间E~3={R~3:dx~2+dy~2+dz~2}和三维Minkowski空间L~3={R~3:dx~2+dy~2-dz~2}中具有相关Gauss曲率与平均曲率的平移曲面,给出了该种曲面的分类。     

常曲率空间R~3(C)中曲面的形变

本文将 Ｒ３ 中常负 Ｇａｕｓｓ 曲率曲面的保 Ｇａｕｓｓ 曲率和平均曲率的形变推广到了常曲率空间 Ｒ３（ Ｃ） 中的常 Ｇａｕｓｓ 曲率曲面上     

R^n中曲面的平均曲率向量

本文给出了R~n中曲面的平均曲率向量和Gauss映射之间所满足的偏微分方程,并把Kenmotsu给出的R~3中有指定平均曲率曲面的广义Weierstrass公式推广到n维欧氏空间。     

三维Minkowski空间中具有逐点1型高斯映射的时间轴旋转曲面

讨论R31 中具有逐点1型高斯映射的第一类和第二类时间轴旋转曲面。证明了时间轴旋转曲面具有第一类逐点1型高斯映射,等价于该曲面的平均曲率为常数;非类光洛伦兹圆锥面是惟一具有第二类逐点1型高斯映射的有理类时间轴旋转曲面。     

H3中平均曲率为1的曲面的形变

定义了双曲空间H3 中平均曲率为常数 1的曲面的两类形变 :T 形变与U 形变 .讨论了形变后曲面的完备性和存在性 .论本文利用Weierstrass组给出了定义在非单连通Riemann面上这些形变后曲面存在的充分必要条件     

Sn+1中超曲面的平移超曲面

首先给出Sn+1中超曲面与其平移超曲面的主曲率之间的关系,再给出高阶平均曲率的概念,在此基础上给出若将Sn+1中的超曲面平移到极小超曲面时其主曲率应满足的条件。     

单位球面Sn+p(1)(p＞1)中具有非零平行平均曲率向量的闭子流形

利用文 [1]的方法 ,研究了单位球面中具有非零平行平均曲率向量的闭子流形 ,得知在其第二基本形式长度平方与其平均曲率满足一定的条件下 ,闭子流形为小球面 ,Clifford环面 .H(r) 环面或Veronese曲面 ,改进了文 [3]的结论 ,在n =2时 ,弄清了Sn p(1)中高斯曲率K =0 ,13(H2 1)的一类曲面具体性状 ,完善了文 [7]中的结论 .     

Conformal minimal two-spheres with constant Gauss curvature inU(3)

A complete classification of all conformal minimal 2-sphere with constant Gauss curvature is given inU(3).     

非均匀有理B样条自由曲面的光顺检测

提出了一种针对非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）自由曲面的高斯曲率等值线的光顺检测方法,重点解决绘制高斯曲率等值线出现的极值点的重复搜索问题,并将改进的Ｂｕｌｉｒｓｃｈ－Ｓｔｏｅｒ等值线搜索法用于极值搜索中,提高了搜索效率。