凸分析的若干应用

1 无界整数规划的充分条件定理1 设在整数规划     

关于凸泛函的一类不等式及应用

给出了凸泛函的一类不等式，作为其应用，推广了一些已有献中的主要结果。     

凸分析在力学问题中的应用

根据集合的概念，由几何集Ｋ与本构集Ｃ求交集，即Ｋ∩Ｃ，再以此与平衡集Ｓ求三者的交集，即Ｋ∩Ｃ∩Ｓ．用此凸分析求条件极值的方法确定超静定结构的未知力，所得结果与其它方法完全相同．     

幂平均函数的凸性研究

本文利用无穷小技巧，对在不等式理论中有重要地位的幂平均函数Ｍｘ＝（∑ｐａ＾２）＾１／ｘ的凸性作了深入研究，给出了某些有益的结果。     

Banach序列空间 lp(Xi)的非常凸

利用lp空间的性质以及lp和lp(Xi)的关系,证明了lp(Xi)是非常凸的当且仅当每个Xi都是非常凸的.     

Markowitz资产投次组合模型的凸二次规划快速求解算法

Markowitz资产投资组合模型诞生以来，不断得到改进和修正，但是处理量太大、求解复杂的缺陷，使其实际应用难度很大。文章在将一般化的约束条件纳入分析框架的基础上，建立起Markowitz等式约束凸规划分析模型，运用二次规划问题降维算法的原理，提出了一个求解Markowitz等式约束凸规划模型的快速算法。在该算法中只需民需的方程组，然后求解该方程组，得到严格局部极小点，从而得出Markowitz资产组合模型的最优解。这样的模型求解过程中，不需要求逆矩阵，速度较快且具有可操作性。     

关于极端凸非常凸和强凸空间

对Ｂａｎａｃｈ空间引进了极端凸的概念，讨论了这种新的凸性与其它凸性之间的关系，讨论了非常凸和强凸空间，得到了一些新结果。     

凸函数几个概念的等价性

本文对凸函数的几种定义给出了等价性证明，并对其基本性质作了粗浅的分析。     

cesp（E1,E2,…,T）的几种凸性

本文证明了ｃｅｓｐ（Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅｔ）是Ｂｎ凸，Ｊｎ凸，Ｐｎ凸的充要条件是Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅｔ分别都是Ｂｎ凸，Ｊｎ凸，Ｐｎ凸的。     

弱凸和强凸模糊映射

在两个凸集之间引入了弱凸模糊映射和强凸模糊映射的概念．指出强凸模糊映射为弱凸模糊映射；凸映射一定为强凸模糊映射，若一个普通映射为弱凸模糊映射，则它一定为凸映射．征明了两个凸模糊子集可以确定一个弱凸模糊映射；两个弱（强）凸模糊映射的合成仍为弱（强）凸模糊映射；一个凸模糊子集在一个弱凸模糊映射之下的象和原象仍为凸模糊子集．     

非光滑凸最优化的一类全局收敛算法

本文利用非光滑凸分析基本理论,对无约束非光滑凸最优化问题(I)min f(x),x∈R~n,提出了一类信赖域算法,在一定条件下证明了算法的全局收敛性,并指出了利用次梯度聚集方法实现算法的途径。     

Banach空间上函数的凸性及其性质

对于Ｂａｎａｃｎ空间上的函数给出了１７种凸性的概念；讨论了它们之间的相互关系及性质，所得结果改进了文〔１￣４〕中的相应结论。     

三次Hermite插值的凸性分析

本文对分段三次多项式的凸性进行了详细的分析,并给出了一种保凸插值算法。     

极大值函数方向导数的次微分

研究了极大值函数的有效指标集，得到了极大值函数方向导数的次微分．     

集值映射的近似的等价问题

对ＬｅｍａｒｅｃｈａｌＣ给出的集值映射近似的定义进行了研究，得到关于此定义的几个等价命题。     

凸轮廓线为离散值的凸轮机构运动分析

本文应用三次样条插值函数建立凸轮廓线方程。文中给出凸轮机构的运动分析的一个实例以检验本法的正确性。