亚纯函数的正规族

设为F区域D上亚纯函数簇,k∈Z^＋（k≥2）,m∈Z^＋,a≠0,b为两有穷复数,c（z）≠0为D上解析函数,Vf∈F,f（z）的零点之级≥m,并且f（z）在区域D上的极点总个数（计算重数）至多为m,f（z）=a→f＇（z）=b,f（z）=0→0→f＇（z）=c（z）,f＇（z）=c（z）→｜f^（k）（z）｜≤h,那么F在区域D内正规．     

亚纯函数的正规族和微分多项式的例外函数

主要证明了定理:设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,F中的任一函数f的极点是重级的,零点重级至少为m 1,m是正整数,h(z)≠0,a0,a1,…,am-1都是D上的全纯函数.如果对任一f∈F,L(f)(z)=f(m)(z) am-1(z)f(m-1)(z) … a1(z)f′(z) a0(z)f(z)≠h(z),z∈D,则F在D上正规.     

亚纯函数族一个结果的研究

设F是区域D上的一亚纯函数族,k是一个正整数,H（f,f^1……f（k））是一个微分多项式,且r/yH〈k＋1.如果对于任意的f（z）∈F,f（z）的零点重数≥k＋1,极点重组至少为2,且f（k）（z）＋H（f,f^1……f（k））≠1,则F在区域D上是正规的.     

与微分多项式相关的亚纯函数的正规族

设R为区域D上的一族亚纯函数,n,k（n≥k＋1）均为正整数,b为一有限非零复数,a0（z）,a1（z）,……,ak-1（z）为D上的全纯函数,若对R中的任意函数f,f在D内的零点重数至少为n,f的极点重数至少为2,且L∽=b＝〉f=b,其中L∽（z）=f^（k）（z）＋k-1∑i=0ai（z）f^（i）（z）,则R在D内正规．     

关于亚纯函数的正规性

设F是区域D上的一族亚纯函数,a(z)在区域D上解析且a(z)≠0(z∈D),k是一个不小于3的正整数,A,B是两个正实数,a0(z),a1(z),…,ak-1(z)在区域上D解析.如果(A)f∈F,f的零点重数至少为k,且对z∈D,满足(1°)当f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) …a1(z)f'(z) a0(z)f(z)=a(z)时,|f(z)|≥A;(2°)当f(z)=0时,0＜|f(k)(z)|≤B,则F在D上正规.     

亚纯函数的正规族

设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,a、b为任意的两个非零复数k后为任一正整数,若对每一f∈F,f的零点重数均≥k＋1,极点重数均≥2．以及当f^（k）（z）=a时,f（z）=6,则F在单位圆盘△内正规．     

分担线性多项式的全纯函数的正规族

设F为区域D内的一个全纯函数族，k（≥2）是一正整数，λ和μ是两个非零的常数．若对于任意的f∈F，当f（z）-λz＋μ，z∈D时，有f^（k）（z）=λz＋μ，且f与f＇CM：λz＋μ，则F在D上是正规的．     

涉及一类全纯函数复合的正规定则

研究了一类全纯函数族的正规性。证明了结论：设F是区域D内的一族全纯函数,p（z）=an^z^n＋an-1z^n-1＋…＋a0/bm^z^m＋bm-1z^m-1＋…b0是一个满足m＋1〈n,an≠0,bm≠0的有理函数。若对F中的任意函数f,复合函数p（f（z））≠h（z）,h（z）为非常数全纯函数或者当h（z）为常数函数时p（z）－h（z）至少有两个判别的零点,则F在D内正规。这一结果对文献[1]中P（z）是次数≥2的多项式的结果进行了改进。     

零点分布在直线上的亚纯函数的正规定则

对零点分布在给定直线上的亚纯函数的正规性进行了讨论,设F是定义在单位圆盘D上的亚纯函数族,若存在M≥0,使得对于任意f∈F满足:f(z)=0 =〉f′≤M z m;f(z)的零点分布在一条给定直线上;f(z)的极点重数至少为3;f′(z)≠z m,则F在区域D上正规.     

亚纯函数族的微分多项式不取函数时的正规性

设k是正整数,F是开平面上的区域D的亚纯函数族,F中每个函数f(z)∈F的零点重数至少为k+1,极点重数至少为3,而a(z)为D上的全纯函数,a(z)不恒等于0。对于F中的每个函数f(z)∈F,若f(z)的全纯系数的线性微分多项式L(f)满足L(f)≠a(z),z∈D,则F在D上正规。     

亚纯函数与其微分多项式的分担值与正规族

设F为区域D上的一族亚纯函数,所有的零点重级至少是k,b为有穷非零复数,n,k为两正整数,P是有三个互相判别的零点的多项式.如果任意函数f,g∈F,P(f)(fn)(k)和P(g)(gn)(k)在D内分担b,则F在D内正规.     

涉及分担值的两个亚纯函数族的正规定则

讨论2个亚纯函数族涉及分担值的正规性,证明如下结论:设F和G为区域D上的2个亚纯函数族,a1,a2,a3为3个互不相同的复数,k≥1,l≥0为整数.若亚纯函数族G正规,且对G的任意子列gn(z),有gn→g,且g■∞;若对任意的f∈F,零点重数大于等于k+1,且存在g∈G,使得f(k)(z)和g(l)(z)分担a1,a2,a3,则F在D上正规.     

微分多项式的正规族(英)

给出了一个一般性的正规定则，改进了顾永兴^［1］和朱经浩^［2］的结果. 设F为区域D上的一个亚纯函数族，h≠0,a₀,a₁,…,a_m-1为区域D上的全纯函数。如果对于任意的f∈F，f的零点重级≥m+3并且f^(m)(z)+a_m-1(z)f^(m-1)(z)+…+a₁(z)f′(z)+a₀(z)f(z)≠h(z) z∈D,则F在区域D上正规.     

一族亚纯函数的正规定则

用简单的方法证明了亚纯函数族的一个正规定则:设F为单位圆盘上的一个亚纯函数族,a为非零有限复数.如果 f∈F,f的零点是重级的,并且f与f′分担a,则F正规.     

一个正规定则的推广

证明了如下结果:设F是区域D内的一族亚纯函数,k≠2是正整数,c,d为两个非零有穷复数.a(z)是一个在D内不取零值的全纯函数.若对每一个f∈F,f的零点重级k,若f(z)=0则f(k)(z)=a(z),f(k)(z)=a(z)则|f(k+1)(z)|h,(h为某一正数),f(z)=c则f′(z)=d,则F在D内正规.     

亚纯函数正规族的进一步结果

设F是域D内的亚纯函数族,k,n（n≥k+2)是正整数.设a≠0是有限复数.如果对任意f∈F,f的零点重级至少为n,且对F中的任何函数对f与g满足G(f)与G(g)在D内分担b,其中G(f)=P(f(k))+H(f)是f的微分多项式,那么F在D内正规.     

Miranda正规定则的推广

设F为单位圆盘上的一个全纯函数族,a,b,c为三个有穷复数,满足b≠0,b≠a,c≠0,若对任意f∈F,f的零点重级至少为k,且f=0时f(k)=a,f(k)=b时f=c,则F在单位圆盘上正规.推广了Miranda正规定则.     

亚纯函数族与分担值相关的正规定则

研究了与分担值相关的亚纯函数正规族,设F是在区域D上的亚纯函数族,a是一个非零有限复数,对每一f∈F,f的极点重数至少为k,且满足Ef′(a)=Ef(a)和当f(z)=a时,有f(k)(z)=f(k+1)(z)=a,其中Ef(a)={z∈D:f(z)=a},则F在D上正规。     

分担值与亚纯函数的正规性

把亚纯函数的分担值和推广了的球面导数相结合,得到了如下结果:设F是区域D内的亚纯函数族,若F中的任意函数,(∈F)的零点重数至少是k(k是正整数),f=0当且仅当f(k)=0,且当z∈E(1,f(k))时,存在正整数M(<1),使得|f(k)(z)|/1+|f(z)|k+1≤M 则F在D内正规.